2023-2024學(xué)年安徽省高二年級下冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（人教A版）(含解析)

2023-2024學(xué)年安徽省高二下冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題

本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.請

在答題卡上作答.

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.)

1.橢圓工+以=1的焦點坐標(biāo)是()

1525

A.(o,±Vio)B.(o,±io)c.(±Vio,o)D.(±10,0)

2.若直線4：x—4y—3=0與直線3x—叩+1=0(meR)互相垂直，則機(jī)=()

33

A.-B.——C.12D.-12

44

3.直線/：ax+y-a-=2與圓C：(x—2『+(y—l)2=4的位置關(guān)系為()

A.相交B.相切C.相離D.與。的

值有關(guān)

4.定義：對于數(shù)列｛%｝,如果存在一個常數(shù)T(TeN*),使得對任意的正整數(shù)〃2%恒有

an+T^a?,則稱數(shù)列｛%｝是從第〃0項起的周期為T的周期數(shù)列?已知周期數(shù)列｛“｝滿足:

4=1,打=3，bn-bn_2(?>3),貝162023=()

A.-1B.-3C.-2D.1

5.在正四面體/BCD中，E是的中點，尸是ZE的中點，若=AC=b,AD=c,

則BF=()

B

1xXJ>x1XJ>

A.-a-b+—cB.a+—b——cC-ax-V—ibr+—icx

224444

1X]1X

D.—a-b+—c

6.已知。為坐標(biāo)原點，。是焦點為尸的拋物線C：y2=2px(p>0)上一點，|尸尸|=2,

7F

NPFO=—,則p=()

3

3

A.1B.-C.2D.3

2

7.己知雙曲線上—[=1（b>0）上的點4,8關(guān)于原點對稱，點P在雙曲線上（異于

9b2

點4B）,直線以，尸8的斜率滿足號/益&=2,貝防=（）

A.2B.25/3C.372D.3

8.已知圓C：x2+y2+4x+2y^0,若點尸為直線/：3x+4y-5=0上的動點，由點P

向圓C作切線，則切線長的最小值為（）

A.4B.2C.2y[3D.73

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.已知直線3x+與一6=0,則（）

A.過點（3,—百）B.斜率為一百

C.傾斜角為60°D.在x軸上的截距為-6

22

10.對于曲線C：—---匕一=1,則下列說法正確的有（）

4-kk-1

A.曲線C可能為圓B.曲線C不可能為焦點在y軸上的

雙曲線

C.若左<1,則曲線C為橢圓D.若1<左<2,則曲線C為雙曲線

11.記等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，前〃項積為Tn，且滿足47,>1,%022>1，生023<1，

則（）

-l<0B.S2022+1<§2023

A.d2Q22,^2024

C.與022是數(shù)列｛1｝中的最大項D.￡）45>1

12.如圖，在棱長為2的正方體—中，E,F,G分別為N8,BC,CC；的

中點，點P在線段4〃上，6P〃平面E/G,則（）

A.0c與E/7所成角為60°B.點P為線段4。的中點

C.三棱錐尸-E尸G的體積為工

D.平面E/G截正方體所得截面的面

3

積為36

第n卷（非選擇題共網(wǎng)分）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.在空間直角坐標(biāo)系。斗中，4（4,0,6）,5（3,2,5）,C（-l,c,2）,若四邊形OMC為

平行四邊形，則b+c=.

14.已知等差數(shù)列｛4｝的公差為力首項q=14,當(dāng)且僅當(dāng)〃=8時，其前”項和S,取得

最大值，則d的取值范圍是

15.若a,beR且abwO,圓G：（x++必=4和圓G：x?+（卜一/））-=9有且只

有一條公切線,則一rH—r的最小值為

a2h2

16.已知0是坐標(biāo)原點，耳（一c,0）,工（c,0）分別是橢圓氏=+《=1（a>b>0）

的左、右焦點,M是￡上一點，|OA/|=c，且△孫&的面積為:，則E的離心率為.

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18?22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫

出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分10分）

已知雙曲線C的中心在原點，且過點。卜后,3),分別根據(jù)下列條件求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)C的離心率為、反；

(2)焦點在x軸上，且點。(—1,3)在C的漸近線上.

18.(本小題滿分12分)

已知公比大于1的等比數(shù)歹U｛%｝滿足q+g=6，%+%=24.

(1)求｛a,,｝的通項公式；

(2)求一q%+42a3----1)?

19.(本小題滿分12分)

已知圓C的圓心在直線y=—x+5上，且圓C過點(2,6),(5,3).

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若圓C'與圓C關(guān)于直線x+2y-2=0對稱，求圓C'的標(biāo)準(zhǔn)方程.

20.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛q,｝的前〃項和為S“，q=3,&+〃=a,,+l.

n

(1)求證：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列；

(2)設(shè)"=3"-'-a,,,求數(shù)列｛4｝的前n項和7；.

21.(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐尸-Z8C。的底面48C。為正方形，二面角P—。為直二面角,

NPAB=NPBA,點M為棱/。的中點.

(1)求證：PDVMC-,

(2)若=點N是線段8。上靠近8的三等分點，求直線口與平面PAW所成角

的正弦值.

22.(本小題滿分12分)

1（a>b>Q）的離心率為自，且過點（2,后卜

已知橢圓C：—7+^-7

a2b2

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過C的左焦點且斜率為左（左豐0）的直線/與C交于4,8兩點,O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOAB

的面積為3時，求A的值.

3

答案和解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）.

題號12345678

答案ABADCDCB

1.A由題意得，橢圓的焦點在y軸上，〃=15,/=25,.?々2=/—/=10,

???橢圓看+獲=1的焦點坐標(biāo)是(0,土加).故選A.

3

2.B由題意得，3xl+(-4)x(-加)=0,解得“=-^.故選B.

3.A:?直線/的方程為ox+y—a=2,即a(x-l)+y-2=0,.?.直線/恒過定點(1,2),

V(l-2)2+(2-l)2=2<4,即該點在圓C：(x-2『+(y—l)2=4內(nèi)，.,.直線/與圓C

相交.故選A.

4.D寫出數(shù)列｛6“｝的前幾項：1,3,2,—1,—3,—2,1,3,2,-1,—3,—2,1,…，

發(fā)現(xiàn)數(shù)列也｝是周期為6的周期數(shù)列，二既23=%7、6+1=4=L故選D.

5.C由題意得，

▼rKF.一

BF=BA+AF^-AB+-AE=-AB+-x-(AD+AC｝=-AB+-AC+-AD

222、>44

X1X1X

=-a+—b-\——c.故選C.

44

6.D設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點0,點P的橫坐標(biāo)為x0,過點P作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線

于G,過尸作我〃_LPG,垂足為H,：.\FQ\=p,PG//OF,由拋物線的定義知|PG|=2,

?：ZPFO=-,：.ZFPH=~,\PH\=p-2,ACOSZFP77=1^4=-^-=-,解

3311|PF|22

得p=3.故選D.

丫2222

7.C由題意設(shè)0(xj),4(石,與)，6(-石，一M),則$方=1,1母=1,即

/2\/2A

y2=b2--1，yf-b~方TJ-'?ekp4-kpB=2,

,,b2土-1-J,

m.ZlAJ；-119J\9_U=a=2,解得b=3亞.故選C.

x-x]x+再x-Xjx-X19

8.B由題意得，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2『+（y+l）2=5,：過點尸向圓C作切線，則切

線長為>C|2-r=7W2-5-???要使得切線長最小，只需1Pq最小，，當(dāng)尸。_u時,

I尸q最小，即切線長最小，此時歸。|」-6一；一5|=3,.?.切線長為—戶=2故

選B.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.）

題號9101112

答案ABBCDACABD

9.AB對于A,當(dāng)》=3時-，3x3+島-6=0,.“=-6，.?.直線過點（3,一百），故

A正確：對于B,由題意得，y=-gx+2jj，；?該直線的斜率為一百，故B正確：對

于C,?.?直線的斜率為-G直線的傾斜角為120。，故C錯誤:對于D,當(dāng)y=0時，x=2,

.?.該直線在x軸上的截距為2,故D錯誤.故選AB.

10.BCD當(dāng)曲線C為圓時，則4一左=一（左一1）〉0,無解，故A錯誤；當(dāng)曲線C為焦點

4-k<0

在y軸上的雙曲線時，則J左]<0，無解，故B正確；若左<1,則4—左>0,—（左一1）〉0,

此時曲線C是橢圓，故C正確；若曲線C為雙曲線，則（4—左）?（左一1）>0,解得1<女<4,

故D正確.故選BCD.

1

11.AC設(shè)數(shù)列｛a,,｝的公比為q.對于A,Va,>1,a2023<1,/.0<々023<1，又々022>，

/.0<^<1.

?。2022,%024="2023<1，**02022,〃2024-1<°，故A止確；對于B,?出023<1，*,

“2023=S2023一S2022<1，即S2022+1>S2023，故B錯誤；對于C，<°<1，囚>1，；?

數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列，?.?出022>1，%)23<1，，4)22是數(shù)列｛北｝中的最大項，故C正確;

對于D

&45=卬°2%…。4045=%（。⑺W）…

=靖切+2+3+i=《045產(chǎn)2X4045=,產(chǎn)2度=（出023f,V0<%<]

（%。23rM'<1，即矗45<1?故D錯誤?故選AC.

12.ABD以/為坐標(biāo)原點，以4B,AD,4］所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如

圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則E(l,0,0),尸(2,1,0),C(2,2,0),D,(0,2,2),G(2,2,l),

3c=（2,0,—2）,￡F=（1,1,0）,EG=（1,2,1）,

cos（D.C,EF\=?%瞬二.2,直線0c與后尸所成角為

\/阿￡尸74+0+4x71+1+02

r..八X

60。，故A正確;設(shè)平面EFG的法向量為，「=（x/,z）,則徐，令歹=1，

yEG'n=x+2y+z=0

則x=-l,z=-l,

.?.3=（一LL—1）.設(shè)尸（加,2—加,2）,則32=（〃7-2,2-嘰2）,：6尸〃平面￡7:'6,

/.BP1n,即8P一加+2-團(tuán)一2=0,解得加=1,即P（l,l,2）,.?.點尸為線段用〃

-￡'5=-xlxlxlxl=-,故C

的中點，故8正確;

326

錯誤；

取￡01的中點。，4，的中點”，4］的中點K,連接G0,QH,HK,KE,則過點E,F,

G作正方體的截面，截面為正六邊形E/G0HK,邊長為正，則正六邊形E尸G0HK的面積

為6s△EFG=3G，即截面面積為3百，故。正確?故選ABD.

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.5

由題意得，。/=（4,0,6）,C8=（4,2-c,3）,?.?四邊形。"C為平行四邊形，

.'.2—c=0,b=3,b+c=5.

i4-m

4>0(14+7d>07

由題意得，，八，即《,解得一2<d<——.

%<014+8d<04

15.4

圓G的圓心為（一。,0），半徑為2；圓G的圓心為（0力），半徑為3二?圓G和圓G只有一

條公切線,

圓￡與圓G內(nèi)切a2+b2

1111)a2

2作2+3=4,當(dāng)且僅當(dāng)a?=b?=；

7+Fa+>2+2.

時等號成立，的最小值為4.

a~h

168

3

?：\OM\=c,A10^1=1(9^1=10^I，：.ZOF}M^ZOMFi,ZOF2M=ZOMF2,

?e?ZF]F2M+ZF2F}M+/F\MF]=ZOMF}+ZOMF2+ZF}MF2=2ZF]MF2=n,

/不叫=],I"片『+|"/咪=閨工「=牝2①，由橢圓的定義知，

2222

\MF]+\MF2\=2a②,由(2)-@得，2\MFy\\MF2\=4a-4c=4b,.

&叱=《肛=???3=#，???離心率e*.

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18?22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫

出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分10分）

（1）由離心率為JL可設(shè)C的方程為二火力0。），

22

???C過點尸卜J5,3),...5—9=4,即4=—4,...C的標(biāo)準(zhǔn)方程為/一彳-=1.

（2）由題意設(shè)C的方程為￡—工=1“>06>0,

ab-

?.?點0（—1,3）在C的漸近線上，.?心=3,

a

又C過點尸卜石,3）,.?.與一六=1,兩式聯(lián)立解得a=2,b=6,...C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

Vy21

436

18.（本小題滿分12分）

（1）設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4（q〉l）,

%+出=6a=2

，解得4｝1八/.a?=2-2"-'=2".

“3+=q?(q+)=24卜=2

b(-l\-2n+'-2"'

⑵令4=(-1)”4%,則偽=一的2=一8,：.-^=

I—1J,乙"

，數(shù)列｛〃｝是首項為-8,公比為-4的等比數(shù)列,

n

,/.v-8[l-(-4)j_8+8x(-4)"

..—a。+出4—…+(T)=一=+4-=---------§-

19.(本小題滿分12分)

40+2P+6￡+F=0

(1)設(shè)圓C的方程為一+/+以+切+尸=0,貝j34+50+3E+"=°,解得

ED_

Z）=—4

<E=-6,

F=4

即圓C的方程為公+/一4%—6y+4=0,.?.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x—2）2+（y—3『=9.

（2）由（1）得圓C的圓心C（2,3）,半徑尸=3,

設(shè)圓C'的圓心坐標(biāo)為C'（xo，yo）,：圓C'與圓C關(guān)于直線x+2y—2=0對稱,

卜。-3[_2

一乙”0-

則有/―2,解得,即C,（--9

5

^O±Z2.A12_2=O

2+2I5

.?.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+|）+（丁+3）=9.

20.（本小題滿分12分）

（1）;=Q〃+1,AS=na-n2+n,

nfln

當(dāng)〃22時,an=S?-S,_|=--1）%-一+（"-1

=nan-（n-l）a?.,-2（rt-l）,

A=2（〃-1）,

—1/0,a“T=2（〃22）,.?.數(shù)列｛《｝是首項為3,公差為2的等差數(shù)列.

（2）由（1）得?！?3+2（〃-1）=2〃+1,...a=（2〃+1>3”1,

Tn=3x3°+5x31+7x3?+…+（2〃+l）3"T,

則37；=3x3,5x32+7x33+…+（2〃-1）3自+（2"+1）3",

兩式相減得一21,=3+2x31+2x3?+2x3?+…+2-3”T-（2〃+1）3”

3（1-3"-'）

=3+2x、c」-（2〃+1）3"=-2/7-3”,

：工=i3".

21.（本小題滿分12分）

(1)取Z8的中點。，。的中點G,連接OG,0P,

?.?二面角P—為直二面角，NPAB=NPBA,，P。_L平面/8C。，

又四邊形/8C。是正方形，...OB,OP,OG兩兩垂直.

以。為坐標(biāo)原點，OB,OG,O尸所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角

坐標(biāo)系.

設(shè)Z8=2,OP=a,則C(l,2,0),P(0,0,a),(-1,1,0),。(一1,2,0),

APD=(-\,2,-a),MC=(2,1,0),

/.PZ)A/C=-lx2+2xl+(-a)x0=0,PD1MC,即尸。，MC.

(2):PA=AB,...△P43是等邊三角形.

由(1)得4(一1,0,0),5(1,0,0),P(0,0,9,M(-1,1,0).。(一1,2,0),

.?.PAf=(-l,l,-V3),ZP=(l,0,g),5D=(-2,2,0),P5=(l,0,-V3).

▼▼火1▼▼火()r、▼▼火’??X▼▼共/1/A\

由題意知==[-§，5,0卜???PN=PB+BN=-巧.

x▼▼▼八

n-P