距離測量與直線定向-坐標(biāo)計(jì)算（工程測量）

項(xiàng)目四距離測量和直線定向

一、坐標(biāo)正算OyxABxAyADABxxByB?xAB?yAB直線兩端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)值之差，稱為坐標(biāo)增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為：則B點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式為：任務(wù)三坐標(biāo)計(jì)算

一、坐標(biāo)正算坐標(biāo)增量與方位角的關(guān)系表方位角與的關(guān)系

象限坐標(biāo)方位角α

Δx

Δy

Ⅰ0?～90?＋＋Ⅱ90?～180?－＋Ⅲ180?～270?－－Ⅳ270?～360?＋－一、坐標(biāo)正算根據(jù)：已知點(diǎn)的坐標(biāo)，已知邊長及該邊的坐標(biāo)方位角，計(jì)算未知點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，稱為坐標(biāo)正算。OyxABxAyADABxxByB?xAB?yAB一、坐標(biāo)正算例1在下圖中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3706.783,4075.731）DAB=213.85米，αAB=134°57′30″，求B點(diǎn)坐標(biāo)xB、yB。方位角與的關(guān)系

一、坐標(biāo)正算解：根據(jù)公式可得出△xAB=DAB×cosαAB

=213.85×cos134°57′30″=－151.105（m）△yAB=DAB×sinαAB

=213.85×sin134°57′30″=＋151.105（m）∴xB=xA+△xAB=3706.783+（－151.105）=3555.678（m）

yB=yA+△yAB=4705.731+151.325=4857.056（m）方位角與的關(guān)系

已知AB邊的邊長為，坐標(biāo)方位角為，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，計(jì)算終點(diǎn)B的坐標(biāo)。解：所以，終點(diǎn)B的坐標(biāo)為xB=457.68m，yB=792.62m。二、坐標(biāo)反算根據(jù)直線起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的邊長和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。方位角與的關(guān)系

按上式計(jì)算坐標(biāo)方位角時，計(jì)算出的是象限角，因此，應(yīng)根據(jù)坐標(biāo)增量Δx、Δy的正、負(fù)號，按坐標(biāo)增量與方位角的關(guān)系決定其所在象限，再把象限角換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方位角。二、坐標(biāo)反算例2已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1376.389，2045.263），B（1407.471，1911.578），求直線AB的距離DAB和方位角αAB

。解：由于△xAB為正值，△yAB為負(fù)值，該直線位于第四象限，則：二、坐標(biāo)反算已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（），B（），求直線AB的距離DAB和方位角αAB

。

解：計(jì)算A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)增量由于△xAB為負(fù)值，△yAB為負(fù)值，該直線位于第三象限，則：（1）坐標(biāo)增量、方位角、象限角三者關(guān)系象限象限角R與方位角α的關(guān)系ΔxΔyIα=R++IIα=180o-R-+IIIα=180o+R--IVα=360o-R+-三、坐標(biāo)推算總結(jié)（2）坐標(biāo)正算x y xA xB yA yB ?yAB ?xAB αAB A B O 坐標(biāo)增量計(jì)算 （3）坐標(biāo)反算x y xA xB yA yB ?yAB ?xAB αAB A B O 坐標(biāo)增量計(jì)算

（4）正反坐標(biāo)方位角ABxyαABNNOα