北京市延慶區(qū)2021年高二《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案

北京市延慶區(qū)2021年高二《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，把答案填在答題卡上.1.若全集，，，則（）A B. C. D.答案：D2.A. B. C. D.答案：B3.設(shè)向量，，若，則（）A. B. C. D.答案：B4.“”是“，，，成等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B5.在中，角A，，所對(duì)的邊分別為，，.若，，則（）A. B.或C. D.答案：B6.焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B. C. D.答案：D7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，那么下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.答案：A8.若在是增函數(shù)，則的最大值為（）A. B. C. D.答案：C9.學(xué)校要邀請(qǐng)位學(xué)生家長中的人參加一個(gè)座談會(huì)，其中甲，乙兩位家長不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法為（）A.種 B.種 C.種 D.種答案：D10.設(shè)集合.若中的任意三個(gè)元素均不構(gòu)成等差數(shù)列，則中的元素最多有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)答案：A二?填空題本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.11.曲線在處切線的斜率為___________.答案：【解】因?yàn)?，所以，所以，即曲線在處切線的斜率為.故答案為：12.若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則常數(shù)的值為___________.答案：【解】展開式的通項(xiàng)為，令，可得，所以常數(shù)項(xiàng)為，解得：，故答案：.13.若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是___________.答案：【解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，要想函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，只需，故答案為：14.已知，設(shè)，則___________.答案：【解】解：，把等式兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，可得，再令，可得，故答案為：12．15.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，其中，則的取值范圍是___________.答案：【解】如圖所示，畫出函數(shù)的圖象和直線的圖象，有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，由對(duì)稱性可知.當(dāng)時(shí)，是方程,即的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，,.取得最大值，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在y軸右側(cè)的對(duì)勾函數(shù)圖象相切，切點(diǎn)為(1,2),此時(shí)，所以函數(shù)的圖象和直線的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是，故答案為：.三?解答題本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，從條件①?條件②和條件③中選擇兩個(gè)作為已知，并完成解答：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.答案：條件選擇見解析（1）；（2）.【解】（1）解：選①②，由已知，,所以數(shù)列;選②③由已知，,所以數(shù)列;選①③由已知，,所以數(shù)列.所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：;（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，所以數(shù)列,所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：,因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和,.17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，為中點(diǎn)，.（1）求證：BC//平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.答案：（1）證明見解析；（2）.【解】（1）因?yàn)?，所?所以.因?yàn)?，所?/.因?yàn)槠矫?因?yàn)槠矫?，所以BC//平面；（2）過作的垂線交于點(diǎn).因?yàn)槠矫?，所以?如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.所以，，.設(shè)平面法向量為，則即令，則，,于是.設(shè)直線與平面所成的角為，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.18.2020年我國全面建成小康社會(huì)，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積平方米.下表為2007年-2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).單位：平方米.年年年年年年年年年年城鎮(zhèn)農(nóng)村（1）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于平方米的概率；（2）在給出的年數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三年，記為同年中農(nóng)村人均住房建筑面積超過城鎮(zhèn)人均住房建筑面積平方米的年數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案：（1）；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【解】（1）隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)：共次兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于平方米：共次。設(shè)“兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于平方米”為事件，因此（2）所有可能的取值為：，，，隨機(jī)變量的分布列為.19.已知函數(shù).（）（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）證明見解析.【解】解：（1），當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：減極小值增所以時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：令則.令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，即恒成立.所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即當(dāng)時(shí)，恒成立.20.已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn).已知點(diǎn)，且，求此時(shí)的值.答案：（1）；（2）.【解】（1）由已知得，，而，解得，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為代入得，化簡得由，得，，設(shè)，則，，則設(shè)，則，則，所以在軸存在使.，，所以在.21.已知數(shù)列：，，…，（且）滿足：①；②（，，…，）.記.（1）直接寫出的所有可能值；（2）證明：的充要條件是；（3）若，求的所有可能值的和.答案：（1），，，，，，，；（2）證明見解析；（3）.【解】解：（1）因?yàn)?，，所以，所以的所有可能值是，，，，，，?（2）充分性：若，即.所以滿足，且前項(xiàng)和最小的數(shù)列是，，，…，，.所以.所以.必要性：若，即.假設(shè)，即.所以，與已知矛盾.所以.綜上所述，的充要條件是.（3）由（2）