2020-2021貴陽(yáng)市十七中初三數(shù)學(xué)下期中一模試題附答案

2020-2021貴陽(yáng)市十七中初三數(shù)學(xué)下期中一模試題附答案一、選擇題1．如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖不一定相似的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，則下列結(jié)論中正確的（）A． B． C． D．3．在反比例函數(shù)y＝的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．34．若，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝kx﹣1（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象可能是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，l）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）7．若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周長(zhǎng)為15cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為（）cm.A．18 B．20

C． D．8．如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°9．如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55°，按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．10．如圖所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則AQ的長(zhǎng)為()A．3 B．3或 C．3或 D．11．制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元12．下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．若△ABC∽△A’B’C’，且△ABC與△A’B’C’的面積之比為1:4，則相似比為_(kāi)___．14．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為_(kāi)____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，若AB=2，則DE=______.16．如圖，直立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB＝2.5m，站立在點(diǎn)F處的觀測(cè)者從點(diǎn)E看到標(biāo)桿頂A，樹(shù)頂C在同一直線上(點(diǎn)F，B，D也在同一直線上)．已知BD＝10m,FB＝3m,人的高度EF＝1.7m,則樹(shù)高DC是________．(精確到0.1m)17．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成60°角時(shí)，梯子頂端距離地面2米，若保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右端時(shí)，與地面成45°，則小巷的寬度為_(kāi)____米（結(jié)果保留根號(hào)）．18．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．19．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光與地面成角時(shí)，直立于地面的玲玲測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.25m，則玲玲的身高約為_(kāi)_______m．（精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.20．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_(kāi)____.三、解答題21．如圖，等邊中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，連接CD、EF交于點(diǎn)G，且.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與相似的三角形（任選一對(duì)證明）；（2）若，試求的值.22．計(jì)算：（1）（2）（3）已知α為銳角，，計(jì)算的值．23．如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（1）求證：是⊙的切線；（2）若,且,求⊙的半徑與線段的長(zhǎng).24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）將△ABC各頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C1；（2）求A1C1的長(zhǎng)．25．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC＝4m（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影．（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為9m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案．【詳解】正五邊形相似，因?yàn)樗鼈兊倪呴L(zhǎng)都對(duì)應(yīng)成比例、對(duì)應(yīng)角都相等，符合相似的條件，故A不符合題意;銳角三角形、菱形的原圖與外框相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角均相等，對(duì)應(yīng)邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、D不符合題意；矩形不相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似圖形判定，解決本題的關(guān)鍵是要注意邊數(shù)相同、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形．2．B解析：B【解析】【分析】運(yùn)用平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵AD：DB=2：3，∴=．∵DE∥BC，∴==，A錯(cuò)誤，B正確；==，C錯(cuò)誤；==，D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的增減性，y隨x的增大而減小，則求解不等式1-k>0即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=1?kx圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小，∴1?k>0，解得k<1.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)其性質(zhì)求出k的值.4．A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，得到2x=3y，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成比例式即可得.【詳解】根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5．B解析：B【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，直線從左往右上升，雙曲線分別在第一、三象限，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)y=kx-1與y軸交于負(fù)半軸，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選B．6．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，l）向右平移時(shí)，橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變.【詳解】將點(diǎn)（2，l）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是把握好規(guī)律.7．B解析：B【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，∴，∵△ABC的周長(zhǎng)為15cm，∴△A′B′C′的周長(zhǎng)為20cm．故選B．8．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．【詳解】設(shè)木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.9．C解析：C【解析】【分析】【詳解】利用如圖所示的計(jì)算器計(jì)算cos55°，按鍵順序正確的是．故答案選C．10．B解析：B【解析】,，AQ=，,，AQ=3.故選B.點(diǎn)睛：相似常見(jiàn)圖形（1）稱為“平行線型”的相似三角形（如圖,有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：11．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可．【詳解】3m×2m=6m2，∴長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9×6=54m2，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54×20=1080元，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12．D解析：D【解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形；故選D．二、填空題13．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面積比為1：4根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面積比為1：4∴△ABC與△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求解.【詳解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：4，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為：1：2，故答案為:1：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方.14．k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D則OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．15．6【解析】【分析】利用位似的性質(zhì)得到AB：DE=OA：OD然后把OA=1OD=3AB=2代入計(jì)算即可【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似原點(diǎn)O是位似中心∴AB：DE=OA：OD即2：DE=1：3∴D解析：6【解析】【分析】利用位似的性質(zhì)得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=6．故答案是：6．【點(diǎn)睛】考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．16．2m【解析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD交AB與點(diǎn)N∴故答案為52m【點(diǎn)睛】本題是考查相似三角形的判定和性質(zhì)關(guān)鍵是做出輔助線構(gòu)造相似三角形利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論即可這類題型可以作垂直也可以作解析：2m【解析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD,交AB與點(diǎn)N.∴,故答案為5.2m．【點(diǎn)睛】本題是考查相似三角形的判定和性質(zhì)．關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論即可.這類題型可以作垂直也可以作平行線，構(gòu)造相似三角形．17．【解析】【分析】本題需要分段求出巷子被分成的兩部分再加起來(lái)即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分別求出BC和AC（即梯子的長(zhǎng)度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加解析：【解析】【分析】本題需要分段求出巷子被分成的兩部分，再加起來(lái)即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分別求出BC和AC（即梯子的長(zhǎng)度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起來(lái)即為巷子的寬度．【詳解】解：如圖所示：AB=2

米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.

則在直角三角形ABC中,

＝tan∠ACB＝tan60°＝，＝sin∠ACB＝sin60°＝,∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴＝cos45°＝，∴CD＝CE×＝4×＝2，∴BD＝2+2,故答案為：2+2.【點(diǎn)睛】本題需要綜合應(yīng)用正切、正弦．余弦來(lái)求解，注意梯子長(zhǎng)度不變，屬于中檔題．18．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案為：3解析：3【解析】∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案為：3.19．79【解析】【分析】身高影長(zhǎng)和光線構(gòu)成直角三角形根據(jù)tan55°=身高：影長(zhǎng)即可解答【詳解】解：玲玲的身高=影長(zhǎng)×tan55°=125×1428≈179（m）故答案為179【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影長(zhǎng)和光線構(gòu)成直角三角形，根據(jù)tan55°=身高：影長(zhǎng)即可解答．【詳解】解：玲玲的身高=影長(zhǎng)×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）．故答案為1.79．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、正切的概念、計(jì)算器的使用．20．3【解析】【分析】把分式方程化為整式方程進(jìn)而把可能的增根代入可得m的值【詳解】去分母得3x-(x-2)=m+3當(dāng)增根為x=2時(shí)6=m+3∴m=3故答案為3【點(diǎn)睛】考查分式方程的增根問(wèn)題；增根問(wèn)題可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，進(jìn)而把可能的增根代入，可得m的值．【詳解】去分母得3x-(x-2)=m+3，當(dāng)增根為x=2時(shí)，6=m+3∴m=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】考查分式方程的增根問(wèn)題；增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC∽△GFC∽△CFE；（2）由（1）△BDC∽△CFE可以得出，再根據(jù)條件和三角形ABC是等邊三角形和線段的轉(zhuǎn)化，就可以得出的值．【詳解】解：（1）∵等邊，∴∠B=∠ACB=60°∵∴∠B=∠ACB=∠CGF又∵∠DCB=∠FCG∴∵∠EFC=∠GFC∴∴(2)∵△BDC∽△CFE【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．22．（1）．（2）7；（3）﹣1+．【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方和三角函數(shù)值，再計(jì)算加減法即可；（2先計(jì)算乘方和三角函數(shù)值、絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可；（3）先由特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出α，再代入求值即可.【詳解】解：（1）原式＝3﹣1+＝2+＝．（2）原式＝4﹣2×1+5＝4﹣2+5＝7．（3）