8 1 二元一次方程組 同步練習 人教版七年級數(shù)學下冊

8.1二元一次方程組知識點1：二元一次方程的定義（1）二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．

（2）二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．知識點2：二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．

（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．

（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應值．知識點3：二元一次方程組的定義（1）二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．

（2）二元一次方程組也滿足三個條件：

①方程組中的兩個方程都是整式方程．

②方程組中共含有兩個未知數(shù)．

③每個方程都是一次方程．一．選擇題1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是關于x，y的二元一次方程，則2a+b的值為（）A．0 B．﹣3 C．3 D．42．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2＝5 B．6x2﹣2＝0 C．+y＝3 D．5x+y＝23．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，則m+n＝（）A．1 B．2 C．3 D．1或24．二元一次方程3x+2y＝20的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．若是關于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一組解，則2a﹣b﹣2的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．76．方程x+2y＝7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）A．有無數(shù)個 B．只有一個 C．只有3個 D．以上都不對7．由x+2y＝1得到用x的代數(shù)式表示y的式子為（）A．x＝1﹣2y B．x＝1+2y C．y＝（1﹣x） D．y＝（1+x）8．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．B． C．D．9．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．B． C．D．10．小明解得方程組解為，由于不小心上了兩滴墨水剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則這兩個數(shù)分別為（

）A．10和4 B．2和－4 C．－2和4 D．－2和－4二．填空題11．若方程8x|m|+（m+1）y＝7是關于x，y的二元一次方程，則m的值為．12．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+2y+1＝0是關于x，y的二元一次方程，則m的值為．13．已知是方程2x﹣y+k＝1的解，則k＝．14．方程2x﹣7y＝9的一組解中，x、y互為相反數(shù)，這一組解是．15．是二元一次方程ax+by＝11的一組解，則2017﹣2a+b＝．16．已知是關于x，y的方程|ax+by﹣8|+|ay+bx+7|＝0的一個解，則a+b＝．17．已知關于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，無論實數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是．18．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代數(shù)式表示x，則x＝．19．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則代數(shù)式a+b+c的值是．20．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則mn＝．三．解答題21．已知關于x、y的二元一次方程組的解是．求a-b的值．22．若和都是關于x，y的二元一次方程ax+by+2＝0的解，試求a與b的值，并判斷不是這個方程的解．23．在關于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，當x＝2時，y＝3；當x＝﹣1時，y＝9．（1）求k、b的值；（2）當x＝5時，求y的值．24．已知二元一次方程x+3y＝10（1）直接寫出它所有的正整數(shù)解；（2）請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為．25．閱讀材料：善思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代入”的解法:解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；把y=-1代入①得，x=4,所以方程組的解為.請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組26．如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一個二元一次方程．（1）求a，b的值；（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；（3）直接寫出滿足（2）的所有x，y的正整數(shù)解．27．關于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1．（1）當時，求c的值．（2）當a＝時，求滿足|x|＜5，|y|＜5的方程的整數(shù)解．（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當a＝1時，該方程有正整數(shù)解．28．把y＝ax+b（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當y＝x時，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完美值”為x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值；（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n與y＝3x﹣n+1（n是常數(shù)）的“完美值”相同？若存在，請求出n的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由．8.1二元一次方程組一．選擇題1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是關于x，y的二元一次方程，則2a+b的值為（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是關于x，y的二元一次方程，∴，解得，把代入2a+b，得：2a+b＝2×3﹣2＝4．故選：D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2＝5 B．6x2﹣2＝0 C．+y＝3 D．5x+y＝2【解答】解：A．是一元一次方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；B．是一元二次方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；C．是分式方程，不屬于二元一次方程，不符合題意；D．含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，屬于二元一次方程，符合題意．故選：D．3．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，則m+n＝（）A．1 B．2 C．3 D．1或2【解答】解：由x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，得3m﹣2＝1，n﹣1＝1．解得m＝1，n＝2，m+n＝3，故選：C．4．二元一次方程3x+2y＝20的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【解答】解：方程3x+2y＝20，解得：y＝，當x＝2時，y＝7；當x＝4時，y＝4；當x＝6時，y＝1，則方程的正整數(shù)解為或或．故選：C．5．若是關于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一組解，則2a﹣b﹣2的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【解答】解：把代入方程得：2a﹣b﹣5＝0，即2a﹣b＝5，則原式＝5﹣2＝3，故選：B．6．方程x+2y＝7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）A．有無數(shù)個 B．只有一個 C．只有3個 D．以上都不對【解答】解：由已知，得y＝，要使x，y都是自然數(shù)，合適的x值只能是x＝1，3，5，7，相應的y值為y＝3，2，1，0．∴解為，，，．故選：D．7．由x+2y＝1得到用x的代數(shù)式表示y的式子為（）A．x＝1﹣2y B．x＝1+2y C．y＝（1﹣x） D．y＝（1+x）【解答】解：方程x+2y＝1，解得：y＝（1﹣x）．故選：C．8．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原方程組為分式方程組，故A不符合題意；B、原方程組為三元一次方程組，故B不符合題意；C、原方程組為二元二次方程組，故C不符合題意；D、原方程組為二元一次方程組，故D符合題意；故選：D．9．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．此方程組屬于三元一次方程組，不符合題意．B．此選項方程組是二元一次方程組，符合題意．C．此方程組屬于二元二次方程組，不符合題意；D．此方程組屬于分式方程組，不符合題意；故選：B．10．小明解得方程組解為，由于不小心上了兩滴墨水剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則這兩個數(shù)分別為（

）A．10和4 B．2和－4 C．－2和4 D．－2和－4【解答】B二．填空題11．若方程8x|m|+（m+1）y＝7是關于x，y的二元一次方程，則m的值為1．【解答】解：根據(jù)二元一次方程的定義，方程中只含有2個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1，得，解得m＝1，故答案為：1．12．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+2y+1＝0是關于x，y的二元一次方程，則m的值為﹣3．【解答】解：由題意，得m2﹣9＝0且m﹣3≠0，解得m＝﹣3，故答案為：﹣3．13．已知是方程2x﹣y+k＝1的解，則k＝0．【解答】解：將代入原方程得2×2﹣3+k＝1，解得：k＝0，∴k的值為0．故答案為：0．14．方程2x﹣7y＝9的一組解中，x、y互為相反數(shù)，這一組解是．【解答】解：由題意得，，解得，，故答案為：．15．是二元一次方程ax+by＝11的一組解，則2017﹣2a+b＝2028．【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝11的一組解，∴代入得：﹣2a+b＝11，∴2017﹣2a+b＝2017+11＝2028，故答案為：2028．16．已知是關于x，y的方程|ax+by﹣8|+|ay+bx+7|＝0的一個解，則a+b＝．【解答】解：∵是關于x，y的方程|ax+by﹣8|+|ay+bx+7|＝0的一個解，∴|3a+2b﹣8|+|2a+3b+7|＝0，∴，②+①，得5a+5b＝1，即a+b＝，故答案為．17．已知關于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，無論實數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是．【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，由無論實數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，得到x+2y﹣1＝0，x﹣y+2＝0，解得：，故答案為：．18．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代數(shù)式表示x，則x＝y(tǒng)+．【解答】解：方程4x﹣3y﹣6＝0，移項得：4x＝3y+6，解得：x＝y(tǒng)+．故答案為：y+．19．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則代數(shù)式a+b+c的值是﹣2或﹣3．【解答】解：由二元一次方程組的概念，得c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2所以a+b+c＝﹣2．或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，所以a+b+c＝﹣3．故答案為：﹣2或﹣3．20．若方程組是關于x，y的二元一次方程組，則mn＝1．【解答】解：根據(jù)題意知，，解得m＝﹣1，n＝2，則mn＝（﹣1）2＝1，三．解答題21．已知關于x、y的二元一次方程組的解是．求a-b的值．【解答】-1122．若和都是關于x，y的二元一次方程ax+by+2＝0的解，試求a與b的值，并判斷不是這個方程的解．【解答】解：把和代入方程得：，①+②得：4a+4＝0，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入①得：﹣1﹣5b+2＝0，解得：b＝，∴方程為﹣x+y+2＝0，把代入方程得：左邊＝﹣1×4+×10+2＝﹣4+2+2＝0，右邊＝0，∵左邊＝右邊，∴是這個方程的解．23．在關于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，當x＝2時，y＝3；當x＝﹣1時，y＝9．（1）求k、b的值；（2）當x＝5時，求y的值．【解答】解：（1）由題意，得，解得；（2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．當x＝5時，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．24．已知二元一次方程x+3y＝10（1）直接寫出它所有的正整數(shù)解；（2）請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為．【解答】解：（1）方程x+3y＝10，解得：x＝﹣3y+10，當y＝1時，x＝7；當y＝2時，x＝4；當y＝3時，x＝1，則方程的正整數(shù)解為；；；（2）根據(jù)題意得：2x+y＝0（答案不唯一）．25．閱讀材料：善思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代入”的解法:解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；把y=-1代入①得，x=4,所以方程組的解為.請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組【解答】26．如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一個二元一次方程．（1）求a，b的值；（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；（3）直接寫出滿足（2）的所有x，y的正整數(shù)解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）方程為2x+3y＝14，解得：y＝；（3）方程的正整數(shù)解為或．27．關于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1．（1）當時，求c的值．（2）當a＝時，求滿足|x|＜5，|y|＜5的方程的整數(shù)解．（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當a＝1時，該方程有正整數(shù)解．【解答】解：（1）∵b＝a+1，c＝b+1．∴c＝a+2，由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）當a＝時，+y＝，化簡得，x+3y＝5，∴符合題意的整數(shù)解是：，，；