河南省九師聯(lián)盟2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二6月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）

九師聯(lián)盟2020－2021學(xué)年下學(xué)期高二6月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第II卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{x∈Z|x2－x－2<0}，則A∪B的子集個(gè)數(shù)是A.1B.2C.4D.82.已知復(fù)數(shù)z＝(l－ai)(2＋3i)(i是虛數(shù)單位，a∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則||＝A.13B.13C.D.3.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a4＝5，a8＝8，則S8為A.8B.32C.36D.724.從編號(hào)為01，02，…，88的88個(gè)新型冠狀病毒肺炎患者中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中連續(xù)的三個(gè)編號(hào)依次為24，m，46，則m＝A.34B.35C.36D.375.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則輸入k的取值范圍是A.(，]B.[，]C.(，]D.(，)6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.8B.C.D.167.現(xiàn)有4名男生，6名女生共10名學(xué)生，若從男生中選出2名，女生中選出4名排成一排，其中這兩名男生相鄰的排法共有A.C42C64A44C51B.C42C64A66C.2C42C64A44Cl41D.2C42C64A44C518.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋2)2＋y2＝4，直線l'：ax＋2y＋1＝0(a∈R)。若直線l'被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則直線l'與直線l：x－y＋2＝0的關(guān)系為A.平行B.垂直C.平行或相交D.相交9.設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的離心率為，若雙曲線C的一條漸近線與拋物線y＝x2相交于A，B兩不同的點(diǎn)，則|AB|＝A.2B.4C.2D.無(wú)法求解10.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)的部分圖象(如圖所示)，則下列有關(guān)函數(shù)f(x)的結(jié)論錯(cuò)誤的是A.圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱B.最小正周期是πC.在(0，)上單調(diào)遞減D.在[0，]上最大值是11.給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)概率不為零的事件A，B，若A，B相互獨(dú)立，則A，B一定不互斥；②若x是從區(qū)間[－6，6]中任取的一個(gè)整數(shù)，則使x2<8的概率為；③?x0∈R，使得4sinx0cosx0cos2x0－2sinx0cosx0＝；④對(duì)拋物線y2＝8x，則長(zhǎng)為10的動(dòng)弦的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離最小為3。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.412.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)與f(x＋2)＝f(－x－2)，且當(dāng)x∈[－3，－1]時(shí)，f(x)＝(x＋2)2，則函數(shù)y＝－log|x－1|5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.12B.10C.8D.6第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等比數(shù)列{an}中，a4＝－8，a2＋a3＝2，則a1＝。14.函數(shù)f(x)＝3－的圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為。15.已知向量a＝(－k，3)，b＝(2，m)，a·b＝4，且向量b在a方向，上的投影為，則實(shí)數(shù)m，k的值分別為。16.已知三棱錐S－ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直且AC＝，此三棱錐的外接球的表面積為14π。設(shè)AB＝m，BC＝n，則m＋n的最大值是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若＝csinAsinB。(1)求角C的值；(2)如圖，若AD＝DB，BE＝AC＋CE，AC＝1，求ED長(zhǎng)度。18.(12分)如圖，在三棱柱ADE－BCF中，平面ABCD⊥平面ABFE，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABFE是平行四邊形，且AB＝4，BF＝2，BC＝2，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F。(1)求證：平面ADF⊥平面BCF；(2)求二面角A－DF－C的余弦值。19.(12分)某市為調(diào)研模擬考中理綜物理試題的選擇題第19題得分情況，從該市所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：(注：理綜物理選擇題共8個(gè)小題(第14～21題)，每小題6分。其中第14～18題只有一項(xiàng)符合題目要求；第19～21題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。)已知得0分的人數(shù)比得3分的人數(shù)少298。(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求這1000份試卷中第19題的平均分，并據(jù)此估計(jì)該省高三學(xué)生在本次調(diào)研理綜卷中第19題的平均分；(3)若某校的兩名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這兩名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為這兩名同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率，試求這兩名同學(xué)理綜卷第19題的得分之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望。20.(12分)已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于M，N兩不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)橢圓C的短軸端點(diǎn)時(shí)，△MON的面積為。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)線段MN的垂直平分線交線段OF于一點(diǎn)T(t，0)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－(a＋1)x－b(a，b∈R)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(1)＝－a－1，且不等式a≤f(x)≤1對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度。已知直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ。(1)求直線l的普通方程