江蘇省常熟市高三上學(xué)期階段性抽測(cè)一試題數(shù)學(xué)

高三階段性抽測(cè)一數(shù)學(xué)2020.10注意事項(xiàng)：1.本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號(hào)寫(xiě)在答卷紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)；3.答題時(shí)必須使用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，作圖可用2B鉛筆。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1.命題“x∈R，ex>x”的否定是A.x∈R，ex≤xB.xR，ex>xC.x∈R，ex≤xD.x∈R，ex>x2.函數(shù)f(x)＝2x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(－2，2)B.(0，2)C.(－，)D.(0，)3.已知集合A＝{x|y＝)，B＝{x|≤1}，則A∩B＝A.[1，2)B.[1，2]C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)4.“l(fā)og2(2x－3)<1”是“4x<32”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.函數(shù)y＝(2x－2－x)sinx在[－π，π]的圖象大致為6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1，記a＝f(－1n3)，b＝f(3log85)，c＝f(2m)，則A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a7.已知函數(shù)f(x)＝1＋loga(x－2)(a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(m，n)，若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是A.5B.10C.5＋3D.5＋48.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”。若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝4x－m·2x＋1＋m2－3存在“友好點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.1－3≤m≤1＋B.1－3≤m≤2C.－2≤m≤2D.－2≤m≤1－二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，都有多個(gè)選項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，選錯(cuò)或不答的得0分。請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。9.下列結(jié)論正確的有A.若10＝lgx，則x＝100B.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?－∞，1)C.若2a＝3b＝m，且，則m＝D.函數(shù)y＝2x－的值域?yàn)閇2，＋∞)10.已知a>0，b>0，且a＋b＝1，則A.a2＋b2≥B.2a－b>C.log2a＋log2b≥－2D.≤11.已知函數(shù)f(x)對(duì)x∈R，都滿足f(x)＝－f(6－x)，f(x＋1)＝f(－x＋1)，若f(a)＝－f(2020)，a∈[5，9]，且f(x)在[5，9]上為單調(diào)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有A.f(3)＝0B.a＝8C.f(x)是周期為4的周期函數(shù)D.y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝5對(duì)稱12.函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝e－x(x－1)，下列結(jié)論正確的有A.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)B.函數(shù)f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)C.若m≤e－2，則方程f(x)＝m在x>0上有解D.x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。13.2019年7月，中國(guó)良渚古城遺址獲準(zhǔn)列人世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國(guó)際社會(huì)認(rèn)可。良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實(shí)證了中華五千年文明史?？脊趴茖W(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過(guò)程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律。已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間T(單位：年)的衰變規(guī)律滿足N＝N0·(N0表示碳14原有的質(zhì)量)，經(jīng)過(guò)測(cè)定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量約是原來(lái)的，據(jù)此推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期距今約年。(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，1g7≈0.84，lg3≈0.48)14.設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且f(lnx)＝x2－f'(1)lnx，則y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為。15.已知f(x)＝x2－mx＋4，g(x)＝1og2x，若“x1∈[1，4]，x2∈[2，4]，使得f(x1)>g(x2)成立”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。16.已知函數(shù)f(x)＝，若方程[f(x)]2＝a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m，n，則m＋n的最大值是。四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}。(1)若A∩B＝[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R)。(1)若f(x)為奇函數(shù)，求λ的值和此時(shí)不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)≤6對(duì)x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax，g(x)＝2x＋b，當(dāng)x＝1＋時(shí)，f(x)取得極值。(1)求a的值，并判斷f(1＋)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；(2)當(dāng)x∈[－3，4]時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。20.(本小題滿分12分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x(1<x<14)百元時(shí)，該商品的月供給量為y1萬(wàn)噸，y1＝ax＋a2－a(a>0)；月需求量為y2萬(wàn)噸，y2＝。當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí)，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí)，銷售量等于需求量。該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積(1)若a＝，問(wèn)商品的價(jià)格為多少時(shí)，該商品的月銷售額最大?(2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格。若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6百元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－m|＋n。(1)當(dāng)n＝0時(shí)，試討論函數(shù)y＝f(x)的