物理人教版必修2學(xué)案5-2平拋運動

2平拋運動知識點一平拋運動1．定義以一定的速度將物體拋出，如果物體只受重力的作用，這時的運動叫做拋體運動；如果初速度是沿水平方向的，這個運動叫平拋運動．2．特點(1)具有一定的初速度v0.(2)只受重力作用，其加速度恒定，a＝g，方向總是豎直向下．3．性質(zhì)加速度恒定，是勻變速曲線運動．有人認為平拋運動在現(xiàn)實生活中大量存在，所有的被水平拋出的物體都做平拋運動．你是怎么看待平拋運動的？提示：平拋運動不但要求物體的初速度水平，還要求物體只受重力作用，但現(xiàn)實生活中的物體在運動時總是要受到空氣阻力等其他力的作用，所以平拋運動是一種理想化模型，現(xiàn)實生活中水平拋出的物體只有所受空氣阻力不太大時，才可以近似看成平拋運動．知識點二平拋運動的速度1．水平方向：vx＝v02．豎直方向：vy＝gt3．合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋gt2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)))“平拋運動是勻加速曲線運動，它的合速度大小與運動時間成正比”，這種理解對嗎？提示：不對．平拋運動只是在豎直方向上做勻加速直線運動，豎直分速度的大小與運動時間成正比．而平拋運動的合速度大小與運動時間的關(guān)系式為v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，由此看出平拋運動的合速度大小與運動時間不是成正比關(guān)系．知識點三平拋運動的位移1．水平方向：x＝v0t2．豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt23．合位移大小：s＝eq\r(v0t2＋\f(1,2)gt22)4．合位移方向：tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)知識點四一般的拋體運動1．斜拋運動：將物體以速度v沿斜向上方(或斜向下方)拋出，物體只在重力作用下的運動，稱為斜拋運動．2．處理方法：斜拋運動沿水平方向和豎直方向的初速度分別為vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，θ為初速度與水平方向的夾角，在水平方向上物體不受力，其加速度為0，在豎直方向只受重力，加速度為g，因此斜拋運動可以看做是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動的合運動．所有拋體運動的加速度都相同嗎？斜上拋運動的最高點時的速度為零嗎？提示：相同不為零考點一研究平拋運動問題的思路(1)解題思路平拋運動可以看成是水平方向做勻速運動、豎直方向做自由落體運動的這兩種運動的合運動．解決問題的方法是：根據(jù)題意，正確地作出示意圖，識別出運動性質(zhì)后，將平拋運動分解成直線運動，運用相關(guān)的運動規(guī)律(公式)，列出方程解出結(jié)果．(2)處理方法①分解速度：設(shè)平拋運動的初速度為v0，在空中運動的時間為t，則平拋運動在水平方向的速度為：vx＝v0，在豎直方向的速度為：vy＝gt，合速度為：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，合速度與水平方向的夾角為：θ＝arctaneq\f(vy,vx).②分解位移：平拋運動在水平方向的位移為：x＝v0t，在豎直方向的位移為：y＝eq\f(1,2)gt2，對拋出點的位移(合位移)為：s＝eq\r(x2＋y2).(3)平拋運動的幾個有用的結(jié)論①運動時間t＝eq\r(\f(2h,g))，即平拋物體在空中的飛行時間僅取決于下落的高度，與初速度v0無關(guān)．②落地的水平距離x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平距離與初速度v0和下落的高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)．③速度變化量：平拋運動中，任意兩個時刻的速度變化量Δv＝gΔt，方向豎直向下．另外v0、Δv、vt三個速度矢量構(gòu)成的三角形一定是直角三角形．如圖所示．④平拋運動的速度偏角與位移偏角的關(guān)系，如圖所示．有tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(g,2v0)t，tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，即tanα＝2tanθ.⑤如圖所示，平拋運動物體在某時刻速度vt的反向延長線與x軸的交點為這段時間內(nèi)水平位移的中點．【例1】一小球以初速度v0水平拋出，落地時速度為v，空氣阻力不計，求：(1)小球在空中飛行的時間；(2)拋出點離地面的高度；(3)小球的水平射程；(4)小球的位移大?。绢}可按以下思路進行分析：【解析】(1)由平拋運動的規(guī)律可知v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))故有v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，所以t＝eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g).(2)小球在豎直方向做自由落體運動，所以有h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2g).(3)小球在水平方向做勻速直線運動，所以有x＝v0t＝eq\f(v0\r(v2－v\o\al(2,0)),g).(4)根據(jù)平行四邊形定則可得小球的位移大小為s＝eq\r(x2＋h2)＝eq\f(\r(v4－3v\o\al(4,0)＋2v\o\al(2,0)v2),2g).【答案】(1)eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g)(2)eq\f(v2－v\o\al(2,0),2g)(3)eq\f(v0\r(v2－v\o\al(2,0)),g)(4)eq\f(\r(v4－3v\o\al(4,0)＋2v\o\al(2,0)v2),2g)總結(jié)提能平拋運動是加速度恒定、初速度與加速度垂直的曲線運動，是勻變速曲線運動中最簡單的一種．平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，這兩種運動具有等時性．平拋運動的速度(位移)是水平方向和豎直方向兩分速度(位移)的矢量和．如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑．若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點．已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑．解析：小球做平拋運動，水平位移x＝R＋eq\f(\r(3),2)R，豎直位移y＝eq\f(1,2)R，根據(jù)平拋運動特點知小球在水平方向做勻速直線運動，有x＝v0t，即R＋eq\f(\r(3),2)R＝v0t①小球在豎直方向做自由落體運動，有y＝eq\f(1,2)gt2，即eq\f(1,2)R＝eq\f(1,2)gt2②聯(lián)立①②得圓的半徑R＝eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g).答案：eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g)考點二類平拋運動問題(1)類平拋運動的受力特點物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直．(2)類平拋運動的運動特點在初速度v0方向做勻速直線運動，所受合力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝eq\f(F合,m).(3)類平拋運動的求解方法①常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性．②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．(4)類平拋運動問題的求解思路①根據(jù)物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題．②求出物體運動的加速度．③根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解．【例2】如圖所示，光滑斜面長為10m，傾角為30°，一小球從斜面的頂端以10m/s的初速度水平射入，求：(g取10m/s2)(1)小球沿斜面運動到底端時的水平位移x；(2)小球到達斜面底端時的速度大?。∏虻倪\動過程與平拋運動的過程類似，以一定的初速度拋出后，在與初速度方向垂直的恒力作用下運動．可以將小球的運動分解為沿合外力方向的初速度為零的勻加速直線運動和沿初速度方向的勻速直線運動．【解析】(1)小球在斜面上沿v0方向做勻速直線運動，沿垂直于v0方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°＝ma，又L＝eq\f(1,2)at2解得t＝eq\r(\f(2L,gsin30°))所以x＝v0t＝v0eq\r(\f(2L,gsin30°))＝20m.(2)設(shè)小球運動到斜面底端時的速度為v，則有vx＝v0＝10m/s，veq\o\al(2,y)＝2aL＝2gsin30°·L＝gL故v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝10eq\r(2)m/s.【答案】(1)20m(2)10eq\總結(jié)提能若物體所受合外力恒定且合外力與初速度垂直，這時物體的運動叫做類平拋運動，其研究方法與平拋運動的研究方法相似，其運動規(guī)律也與平拋運動的相似．只不過在分解運動時不一定沿豎直方向和水平方向分解，且加速度大小不一定等于重力加速度g.解類平拋運動的試題時一定要分析清楚加速度的大小和方向．航空母艦上質(zhì)量為m的艦載機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若艦載機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當艦載機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，如圖所示，求：(1)艦載機受到的升力大小；(2)從起飛到上升至h高度時飛機的速度大?。馕觯簩嶋H運動分解為v0方向的勻速直線運動和F合方向的勻加速直線運動．(1)水平方向：l＝v0t，豎直方向：由h＝eq\f(1,2)at2解得a＝eq\f(2h,l2)veq\o\al(2,0)，根據(jù)牛頓第二定律得飛機受到的升力F為F＝mg＋ma，即F＝mg(1＋eq\f(2h,gl2)veq\o\al(2,0))．(2)由題意將此運動分解為水平方向的勻速運動，豎直方向初速度為0的勻加速直線運動．上升到h高度時其豎直速度：vy＝eq\r(2ah)＝eq\r(2·\f(2hv\o\al(2,0),l2)·h)＝eq\f(2hv0,l)所以上升至h高度時其速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(v0,l)eq\r(l2＋4h2).答案：(1)mg(1＋eq\f(2h,gl2)veq\o\al(2,0))(2)eq\f(v0,l)eq\r(l2＋4h2)考點三斜拋運動(1)斜拋運動的定義：如果物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，這種拋體運動叫做斜拋運動．(2)斜拋運動的特點①受力特點：與平拋運動相同，在水平方向不受力，加速度為0；在豎直方向只受重力，加速度是g.因此受到的合力為重力，合加速度為g.②初速度特點：水平方向初速度vx＝v0cosθ，豎直方向初速度vy＝v0sinθ.其中v0是拋出時的初速度，θ是初速度與水平方向的夾角．③運動特點：可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋(或下拋)運動的合運動．(3)斜拋運動的速度和位移①速度公式A．水平速度vx＝v0cosθ.B．豎直速度vy＝v0sinθ－gt斜向上拋(或vy＝v0sinθ＋gt斜向下拋)．②位移公式A．水平位移x＝v0cosθ·t.B．豎直位移y＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2斜向上拋(或y＝v0sinθ·t＋eq\f(1,2)gt2斜向下拋)．C．射高：斜向上拋的物體能達到的最大高度．即當gt＝v0sinθ時達最大高度，此時最大高度y＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,2g)，可見最大高度與初速度和拋射角都有關(guān)．D．射程：斜向上拋出的物體，下落到與拋出點同一高度時的水平距離，此時水平射程x＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθ·cosθ,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,g)，可見最大射程由初速度和拋射角共同決定．當θ＝45°時水平位移最大為eq\f(v\o\al(2,0),g).【例3】從某高處以6m/s的初速度、30°拋射角斜向上方拋出一石子，落地時石子的速度方向和水平線的夾角為60°，求石子在空中運動的時間和拋出點離地面的高度(g取10m/s2)．本題為斜上拋運動，可將其分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，且兩分運動具有等時性，可由豎直上拋運動求時間及上升高度．【解析】如圖所示，石子落地時的速度方向和水平線的夾角為60°，則vy/vx＝eq\r(3)，即vy＝eq\r(3)vx＝eq\r(3)v0cos30°＝eq\r(3)×6×eq\f(\r(3),2)m/s＝9m/s.取向上為正方向，落地時速度豎直向下，則－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2s.由豎直方向位移公式得h＝v0sin30°·t－eq\f(1,2)gt2＝3×1.2m－5×1.22m＝－3.6m，負號表示落地點比拋出點低．即拋出點離地面的高度為【答案】1.2s3.6m總結(jié)提能解決斜拋運動問題的基本方法同平拋運動，仍是將位移或速度分解為水平方向和豎直方向，利用直線運動規(guī)律求解．本題中利用幾何關(guān)系求出豎直方向上的初、末速度，利用速度公式v＝v0＋at可解得時間t，再利用位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可求得拋出點離地面的高度．(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同．空氣阻力不計，則(CD)A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大解析：拋體運動的加速度相同，都為g，故A錯；兩球運動的最大高度相同，表明兩小球A、B的豎直方向運動相同，運動時間相同，故B錯；小球B水平距離遠，v＝eq\f(x,t)，表明小球B的水平速度大，B在最高點的速度比A在最高點的大，故C對；落地時，兩小球A、B豎直方向速度相同，而小球B的水平速度大，B在落地時的速度比A在落地時的大，故D對．1．斜拋運動與平拋運動相比較，正確的是(D)A．斜拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動B．都是加速度逐漸增大的曲線運動C．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋是速度一直減小的運動D．都是任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量大小相等的運動解析：斜拋運動和平拋運動都是只受重力作用，加速度恒為g的勻變速曲線運動，選項A，B錯誤；斜拋運動的速度是增大還是減小，要看速度與重力的夾角，成銳角，速度增大，成鈍角，速度減小，選項C錯誤；由Δv＝gΔt知選項D正確．2．關(guān)于平拋運動，下列說法中正確的是(C)A．平拋運動是一種變加速運動B．做平拋運動的物體加速度隨時間逐漸增大C．做平拋運動的物體每秒內(nèi)速度增量相等D．做平拋運動的物體每秒內(nèi)位移增量相等解析：平拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時間內(nèi)速度的改變量為Δv＝gΔt，由此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，選項A、B錯誤，C正確；由于豎直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，由此可知選項D錯誤．3.如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇．若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為(C)A．t B.eq\f(\r(2),2)tC.eq\f(t,2) D.eq\f(t,4)解析：本題考查平拋運動、運動的獨立性．依據(jù)運動的獨立性原理，在水平方向上，兩球之間的距離d＝(v1＋v2)t＝(2v1＋2v2)t′，得t′＝eq\f(t,2)，故選項C正確．4．如圖所示，兩個相對的斜面，傾角分別為37°和53°.在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上．若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為(D)A．11 B．43C．169 D．916解析：求時間之比只需求出落到斜面上的豎直分速度之比即可，因為eq\f(vy,v0)＝eq\f(2y,x)＝2tanθ.所以vy＝2v0tanθ.又根據(jù)自由落體vy＝gt，所以t＝eq\f(2v0tanθ,g)∝tanθ.從平拋到落到斜面上的時間之比eq\f(t1,t2)＝eq\f(tan37°,tan53°)＝eq\f(\f(3,4),\f(4,3))＝eq\f(9,16).選項D正確．5．2011年4月，在倫敦舉行的國際奧委會執(zhí)委會上確認，女子跳臺滑雪等6個新項目加入2014年冬奧會．如圖所示，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動非常驚險．設(shè)一位運動員由斜坡頂端A點沿水平方向飛出的速度v0＝20m/s，落點在斜坡上的B點，斜坡傾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)運動員在空中飛行的時間；(2)A、B間的距離；(3)運動員從A點飛出后，經(jīng)多長時間離斜坡的距離最遠．解析：(1)運動員由A點到B點做平拋運動，水平方向的位移x＝v0t，豎直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2，又eq\f(y,x)＝tan37°.聯(lián)立以上三式得運動員在空中的飛行時間t＝eq\f(2v0tan37°,g)＝3s.(2)由題意知sin37°＝eq\f(y,s)＝eq\f(\f(1,2)gt2,s)，得A、B間的距離s＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m.(3)如圖所示，當運動員的速度與斜面平行時，運動員離斜面最遠，設(shè)所用時間為t1，則vy1＝gt1，vy1＝v0tan37°.所以t1＝eq\f(v0tan37°,g)＝1.5s.答案：(1)3s(2)75m(3)1.5seq\o(\s\up7(),\s\do5(學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂,——思想方法系列二))落點在斜面上的平拋運動[方法解讀]在斜面上以不同的初速度水平拋出的物體，若落點仍在斜面上，則存在以下規(guī)律：(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運動時間與初速度成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上時的速度方向都平行；(5)當物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面的距離最大．【例】如圖所示，在傾角為θ的斜面頂端A處以速度v0水平拋出一小球，小球落到斜面上的B處時速度方向與水平方向的夾角為φ1，設(shè)空氣阻力不計．我們分析下面的幾個問題：問題1：求小球從A處運動到B處所需的時間、小球落到B處時的速度大小及A、B間的距離．[解析]小球做平拋運動，同時受到斜面的限制，設(shè)小球從A處運動到B處所需的時間為t，則水平位移為x＝v0t豎直位移為y＝eq\f(1,2)gt2，由幾何關(guān)系得tanθ＝eq\f(y,x)由以上三式可得，小球從A處運動到B處所需的時間為t＝eq\f(2v0tanθ,g)小球落到B處時的速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)＝v0eq\r(1＋4tan2θ)A、B間的距離為s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).[答案]eq\f(2v0tanθ,g)v0eq\r(1＋4tan2θ)eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)問題2：從拋出時開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達到最大？離斜面的最大距離是多少？[解析]如圖所示，小球的速度方向平行于斜面時，小球離斜面的距離最大，此時有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)故運動時間為t＝eq\f(v0tanθ,g)此時小球的水平位移為x＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0)tanθ,g)又此時小球速度方向的反向延長線交橫軸于eq\f(x,2)處，故小球離斜面的最大距離為H＝eq\f(1,2)xsinθ＝eq\f(v\o\al(2,0)tanθsinθ,2g).[答案]eq\f(v0tanθ,g)eq\f(v\o\al(2,0)tanθsinθ,2g)問題3：若將此球改為用2v0的水平速度拋出，與斜面接觸時速度方向與水平方向的夾角為φ2，則下列關(guān)系正確的是()A．φ1>φ2B．φ1<φ2C．φ1＝φ2D．2φ1＝φ[解析]如圖所示，小球的位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角，因此有tanφ＝2tanθ，初速度越大，小球的位移越大，但方向不變，故選項C正確．[答案]C問題4：(多選)在斜面上同一點先后以v0和2v0的速度水平拋出甲、乙兩個小球，則從拋出至第一次落到斜面上(或水平面上)，兩小球的水平位移大小之比可能為()A．12B．13C．14D．15[解析]