高考數二輪復習專題訓練：選考內容

PAGEPAGE12013版高考數學二輪復習專題訓練：選考內容本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．曲線與曲線的位置關系是()A．相交過圓心 B．相交 C．相切 D．相離【答案】D2．不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集為()A．﹛x|x≤-1或x≥4﹜ B．﹛x|x≤1或x≥2﹜C．﹛x|x≤1﹜ D．﹛x|x≥2﹜【答案】A3．直線l的極坐標方程為，圓C的極坐標方程為．則直線l和圓C的位置關系為()A．相交但不過圓心 B．相交且過圓心 C．相切 D．相離【答案】A4．一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12和18兩段,另一弦被分為,則另一弦的長為()A． B． C． D．【答案】B5．在極坐標系中有如下三個結論：①點P在曲線C上，則點P的極坐標滿足曲線C的極坐標方程；②表示同一條曲線；③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線。在這三個結論中正確的是()A．①③ B．① C．②③ D．③【答案】D6．如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于()A.B.C.D.【答案】C7．若存在Ｘ滿足不等式，則的取值范圍是()A．a1 B．a＞1 C．a1 D．a<1【答案】B8．直線被圓所截得的弦長為()A． B． C． D．【答案】C9．直線的位置關系是()A．平行 B．垂直C．相交不垂直 D．與有關，不確定【答案】B10．不等式的解集非空,則實數的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B11．不等式3≤l5-2xl<9的解集是()A．（一∞，-2)U(7,+co) B．C．[-2,1】U【4,7】 D．【答案】D12．不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．如圖，已知是⊙的一條弦，點為上一點，，交⊙于，若，，則的長是【答案】14．在已知極坐標系中，已知圓與直線相切，則實數?！敬鸢浮?或815．不等式＞2的解集為.【答案】＞或＜16．在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已經矩陣M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,5)))．(1)求直線4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值與特征向量．【答案】(1)因為M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,5)))．設直線上任意一點在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,5)))作用下對應點，則eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,5)))

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x′,y′))

＝

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))，即，所以，代入，得，即，所以所求曲線的方程為．(2)矩陣M的特征多項式f(λ)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(λ－4,0,0,λ－5)))＝(λ－4)(λ－5)＝0，所以M的特征值為λ1＝4，λ2＝5．當λ1＝4時，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,0))；當λ2＝5時，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,1))．18．如圖，是⊙的直徑，是弦，∠BAC的平分線交⊙于，交延長線于點，交于點．(Ⅰ）求證：是⊙的切線；(Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ）連接OD，可得OD∥AE 又DE是⊙的切線． (Ⅱ）過D作于H，則有 ．設，則由∽可得 又∽，19．如圖，已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點。(1）證明：；(2）若，求的值。【答案】（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。(2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。在Rt△ABC中，=，∴=。20．已知函數。(1）當時，求函數的定義域；(2）若關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）當時，，由題意知函數的定義域等價于不等式＞4的解集，又不等式解集等價于下列三個不等式組解集的并集：或或，即或或，所以或。因此函數的定義域為或。(2）不等式，時，恒有， 所以。又不等式的解集不是空集，所以。從而，即，因此的取值范圍是[1，+∞）。21．已知函數．(Ⅰ）求x的取值范圍，使為常函數；(Ⅱ）若關于x的不等式有解，求實數a的取值范圍．【答案】（Ⅰ）則當時，為常函數.(Ⅱ）由（1）得函數的最小值為4，則實數的取值范圍為.22．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．(1）寫出直線的參數方程；(2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．【答案】（I）直線的參數方