2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)“未來之星”創(chuàng)新思維訓(xùn)練營七年級（上）測查數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)“未來之星”創(chuàng)新思維訓(xùn)練營七年級（上）測查數(shù)學(xué)試卷一、填空。1．從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則可有種不同的取法．2．1條直線將一個(gè)平面分為兩部分，2條直線將一個(gè)平面最多分為四部分…那么10條直線最多可以將一個(gè)平面分為部分，n條直線最多可以把一個(gè)平面分為部分．3．游樂場門票40元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加，則一張門票降價(jià)元．4．甲乙兩個(gè)圓柱形水桶容積一樣大，甲桶底面半徑是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高厘米，乙桶高厘米．5．有三張撲克牌，牌的數(shù)字互不相同（即1、2、…、9中的三個(gè)數(shù)字），把3張牌洗好后，分別發(fā)給甲、乙、丙三人．每人記下自己牌的數(shù)字，再重新洗牌、發(fā)牌、記數(shù)．這樣反復(fù)三次后，三人各自記錄的數(shù)字和分別為13、15、23．這三張牌的數(shù)字分別是、、．6．（2776）10＝8．（十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制）7．老師在黑板上寫了13個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出結(jié)果是12.43，老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對，正確答案應(yīng)該是．8．12點(diǎn)整時(shí)，鐘面上的時(shí)針、分針、秒針剛好重合．請計(jì)算再過分鐘，鐘面上的時(shí)針和分針再次重合．9．在三階幻方中，每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都是相等的，圖中三階幻方中已經(jīng)填入了兩個(gè)數(shù)17和29，則圖中最左上角的數(shù)a應(yīng)該是．a(chǎn)291710．如圖所示，觀察規(guī)律：按照該數(shù)陣呈現(xiàn)的規(guī)律排下去，那么“﹣2023”應(yīng)該排在第行，從左數(shù)第個(gè)．11．一個(gè)棱長8厘米的正方體，在正方體的上表面的中心向下挖一個(gè)棱長4厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面中心向下挖一個(gè)棱長2厘米的正方體小洞，最后得到的立體圖形的表面積是平方厘米．二、計(jì)算。（寫過程）12．計(jì)算：．13．計(jì)算：+（+）+（++）+…+（+…+）三、解決問題。（寫過程）14．甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地間的距離是多少千米？15．如圖，兩個(gè)大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的邊長是8厘米，以點(diǎn)B為圓心，邊AB長為半徑畫圓弧，連接AF、DF．求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）參考答案與試題解析一、填空。1．從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則可有2500種不同的取法．【解答】解：根據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于100，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于50，即可以分兩種情況討論，①若取出的2個(gè)數(shù)都大于50，則有種．②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于50，當(dāng)取1時(shí)，另1個(gè)只能取100，有種取法；當(dāng)取2時(shí)，另1個(gè)只能取100或99，有種取法；…當(dāng)取50時(shí)，另1個(gè)數(shù)只能取100，99，98，…，51中的一個(gè)，有種取法，所以共有1+2+3++50＝．綜合①②可得，故取法種數(shù)為+＝+＝2500，故答案為：2500．2．1條直線將一個(gè)平面分為兩部分，2條直線將一個(gè)平面最多分為四部分…那么10條直線最多可以將一個(gè)平面分為56部分，n條直線最多可以把一個(gè)平面分為+1部分．【解答】解：由題意知，1條直線將一個(gè)平面分為2部分，記為a1＝22條直線將一個(gè)平面最多分為4部分，記為a2＝43條直線將一個(gè)平面分為7部分，記為a3＝7，如圖①，2條直線將一個(gè)平面最多分為11部分，記為a4＝11，如圖②，??則a2﹣a1＝4﹣2＝2，a3﹣a2＝7﹣4＝3，a4﹣a3＝11﹣7＝4，?，an﹣an﹣1＝n，將上式相加得，a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3+?+an﹣an﹣1＝2+3+4+?+n，整理得，an﹣a1＝2+3+4+?+n，即an＝2+2+3+4+?+n＝1+2+3+?+n+1＝，當(dāng)n＝10時(shí)，＝56，∴10條直線最多可以將一個(gè)平面分56部分，n條直線最多可以把一個(gè)平面分為部分．故答案為：56；．3．游樂場門票40元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加，則一張門票降價(jià)16元．【解答】解：40﹣40×＝40﹣40×÷2＝40﹣48÷2＝40﹣24＝16，∴一張門票降價(jià)16元．故答案為：16．4．甲乙兩個(gè)圓柱形水桶容積一樣大，甲桶底面半徑是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高40厘米，乙桶高45厘米．【解答】解：設(shè)乙桶底面半徑為rcm，高為hcm，則甲桶底面半徑為1.5rcm，高為（h﹣25）cm，∵甲、乙兩個(gè)圓柱形水桶容積一樣大，∴πr2?h＝π?（1.5r）2?（h﹣25），解得：h＝45，則h﹣25＝20，∴甲桶高20厘米，乙桶高45厘米．故答案為：40；45．5．有三張撲克牌，牌的數(shù)字互不相同（即1、2、…、9中的三個(gè)數(shù)字），把3張牌洗好后，分別發(fā)給甲、乙、丙三人．每人記下自己牌的數(shù)字，再重新洗牌、發(fā)牌、記數(shù)．這樣反復(fù)三次后，三人各自記錄的數(shù)字和分別為13、15、23．這三張牌的數(shù)字分別是3、5、9．【解答】解：設(shè)這三張牌的數(shù)字分別是a，b，c（a＜b＜c），根據(jù)題意得：3（a+b+c）＝13+15+23，∴a+b+c＝17，∵a，b，c是三個(gè)互不相同的一位正整數(shù)，∴或或或或或或，又∵三人各自記錄的數(shù)字和分別為13、15、23，且3+5+5＝13，3+3+9＝15，5+9+9＝23，∴，∴這三張牌的數(shù)字分別是3，5，9．故答案為：3，5，9．6．（2776）10＝53308．（十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制）【解答】解：2776÷8＝347，347÷8＝43……3，43÷8＝5……3，5÷8＝0……5，∴（2776）10＝（5330）8．故答案為：5330．7．老師在黑板上寫了13個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出結(jié)果是12.43，老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對，正確答案應(yīng)該是12.46．【解答】解：自然數(shù)都是整數(shù)，所以這13個(gè)自然數(shù)的和一定是一個(gè)整數(shù)；又因?yàn)?2.4×13＝161.2，12.49×13＝162.37，所以可以知道這13個(gè)自然數(shù)的和一定是162，162÷13≈12.46；即：正確答案應(yīng)該是12.46．故答案為：12.46．8．12點(diǎn)整時(shí)，鐘面上的時(shí)針、分針、秒針剛好重合．請計(jì)算再過65分鐘，鐘面上的時(shí)針和分針再次重合．【解答】解：設(shè)再過x分鐘時(shí)針和分針再次重合，根據(jù)題意，得6x﹣0.5x＝360．解得x＝65．即：再過65分鐘時(shí)針和分針再次重合．故答案為：65．9．在三階幻方中，每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都是相等的，圖中三階幻方中已經(jīng)填入了兩個(gè)數(shù)17和29，則圖中最左上角的數(shù)a應(yīng)該是23．a(chǎn)2917【解答】解：如圖，abcm2917n由題意得，a+b+c＝b+m+17①，a+m+n＝c+29+n②，①+②得a+b+c+a+m+n＝b+m+17+c+29+n，∴2a＝46，∴a＝23，故答案為：23．10．如圖所示，觀察規(guī)律：按照該數(shù)陣呈現(xiàn)的規(guī)律排下去，那么“﹣2023”應(yīng)該排在第45行，從左數(shù)第43個(gè)．【解答】解：由圖可知，第1行有1個(gè)數(shù)，從左數(shù)最后一個(gè)數(shù)為﹣12＝﹣1，第2行有2個(gè)數(shù)，從左數(shù)最后一個(gè)數(shù)為22＝4，第3行有三個(gè)數(shù)，從左數(shù)最后一個(gè)數(shù)為﹣32＝﹣9，??∴當(dāng)n為奇數(shù)，第n行有n個(gè)數(shù)，從左數(shù)最后一個(gè)數(shù)為﹣n2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n行有n個(gè)數(shù)，從左數(shù)最后一個(gè)數(shù)為n2，由圖可得，數(shù)陣中的奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)為正，∵452＝2025，∴第45有45個(gè)數(shù)，從左數(shù)最后一個(gè)數(shù)為﹣2025，∴﹣2023在第45行，從左數(shù)第43個(gè)．故答案為：45；43．11．一個(gè)棱長8厘米的正方體，在正方體的上表面的中心向下挖一個(gè)棱長4厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面中心向下挖一個(gè)棱長2厘米的正方體小洞，最后得到的立體圖形的表面積是464平方厘米．【解答】解：82×6+42×4+22×4＝464（平方厘米），答：最后得到的立方體圖形的表面積是464平方厘米，故答案為：464．二、計(jì)算。（寫過程）12．計(jì)算：．【解答】解：原式＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+（）+（﹣）＝（1﹣+﹣﹣+…+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．13．計(jì)算：+（+）+（++）+…+（+…+）【解答】解：+（+）+（++）+…+（+…+）＝+1+1+…+29＝（+29）×59÷2＝30×59÷2＝885．三、解決問題。（寫過程）14．甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地間的距離是多少千米？【解答】解：設(shè)兩地距離是skm，甲、乙的速度分別是3x，2x，則第一次相遇時(shí)甲、乙所走的路程分別為＝0.6skm，＝0.4skm，根據(jù)相遇后甲到B地所用時(shí)間列方程：，消去分母，得：2.6×0.4s＝3.6×（0.6s﹣