2023年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷

第1頁〔共1頁〕2023年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷一．選擇題〔此題共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕以下四個數(shù)中，最小的是〔〕A．3.1 B． C．﹣2 D．02．〔3分〕如以下列圖的幾何體的主視圖是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕以下運算正確的選項是〔〕A．m3?m3=2m3 B．5m2n﹣4mn2=mnC．〔m+1〕〔m﹣1〕=m2﹣1 D．〔m﹣n〕2=m2﹣mn+n24．〔3分〕以下事件是必然事件的是〔〕A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．翻開手機就有未接電話 D．三角形內角和等于180°5．〔3分〕點P〔3，﹣4〕關于y軸的對稱點P′的坐標是〔〕A．〔﹣3，﹣4〕 B．〔3，4〕 C．〔﹣3，4〕 D．〔﹣4，3〕6．〔3分〕下表是某同學周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：星期一二三四五跳繩個數(shù)160160180200170那么表示“跳繩個數(shù)〞這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，2007．〔3分〕一次函數(shù)y=〔m﹣2〕x+3的圖象如以下列圖，那么m的取值范圍是〔〕A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞28．〔3分〕如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，那么∠ACB的度數(shù)是〔〕A．30° B．35° C．45° D．70°9．〔3分〕如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，那么FC′的長為〔〕A． B．4 C．4.5 D．510．〔3分〕如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為x〔0＜x≤2〕，△BPH的面積為S，那么能反映S與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為〔〕A． B． C． D．二．填空題〔此題共8小題，每題3分，共24分〕11．〔3分〕今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路〞沿線國家約11000000千克，數(shù)據11000000可以用科學記數(shù)法表示為．12．〔3分〕分解因式：m2n﹣4mn+4n=．13．〔3分〕甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽〞活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是〔填“甲〞或“乙〞〕14．〔3分〕正八邊形的每個外角的度數(shù)為．15．〔3分〕如圖是由假設干個全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢〔每次飛鏢均落在紙板上〕，飛鏢落在陰影局部的概率是．16．〔3分〕一艘貨輪由西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達B處，測得燈塔P在它的東北方向，假設燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，那么這艘貨輪由A到B航行的路程為海里〔結果保存根號〕．17．〔3分〕如圖，點A〔0，8〕，點B〔4，0〕，連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P，假設△ABP是直角三角形，那么點P的坐標是．18．〔3分〕如圖，直線y=x上有點A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，分別過點A1，A2，A3，…An+1作直線y=x的垂線，交y軸于點B1，B2，B3，…Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，那么△AnBnBn+1的面積為．〔用含正整數(shù)n的式子表示〕三、解答題〔第19題10分，第20題12分，共22分〕19．〔10分〕先化簡，再求值：〔+x﹣1〕÷，其中x=〔〕﹣1+〔﹣3〕0．20．〔12分〕隨著通訊技術的迅猛開展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜愛的溝通方式〞調查問卷〔每人必選且只選一種〕，在全校范圍內隨機調查了局部學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答以下問題：〔1〕這次統(tǒng)計共抽查了名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ〞的扇形圓心角的度數(shù)為；〔2〕將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕該校共有1500名學生，請估計該校最喜愛用“微信〞進行溝通的學生有多少名？〔4〕某天甲、乙兩名同學都想從“微信〞、“QQ〞、“電話〞三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．四、解答題〔第21題12分，第22題12分，共24分〕21．〔12分〕在“母親節(jié)〞前夕，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購置玫瑰的數(shù)量是原來可購置玫瑰數(shù)量的1.5倍．〔1〕求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？〔2〕根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？22．〔12分〕如圖，直線y=3x與雙曲線y=〔k≠0，且x＞0〕交于點A，點A的橫坐標是1．〔1〕求點A的坐標及雙曲線的解析式；〔2〕點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．五、解答題〔總分值12分〕23．〔12分〕“五一〞期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營本錢為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y〔張〕與電影票售價x〔元/張〕之間滿足一次函數(shù)關系：y=﹣4x+220〔10≤x≤50，且x是整數(shù)〕，設影城每天的利潤為w〔元〕〔利潤=票房收入﹣運營本錢〕．〔1〕試求w與x之間的函數(shù)關系式；〔2〕影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？六、解答題〔總分值12分〕24．〔12分〕如圖，△ABC內接于⊙O，AC是直徑，BC=BA，在∠ACB的內部作∠ACF=30°，且CF=CA，過點F作FH⊥AC于點H，連接BF．〔1〕假設CF交⊙O于點G，⊙O的半徑是4，求的長；〔2〕請判斷直線BF與⊙O的位置關系，并說明理由．七、解答題〔總分值12分〕25．〔12分〕如圖，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將∠ABC〔0°＜∠ABC＜120°〕的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E．〔1〕如圖1，當點C在射線AN上時，①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關系，直接寫出結論；②請?zhí)骄烤€段AC，AD和BE之間的數(shù)量關系，寫出結論并證明；〔2〕如圖2，當點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F，假設AB=4，AC=，請直接寫出線段AD和DF的長．八、解答題〔總分值14分〕26．〔14分〕如圖，拋物線y=ax2﹣2x+c〔a≠0〕與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，點A〔﹣2，0〕，點C〔0，﹣8〕，點D是拋物線的頂點．〔1〕求拋物線的解析式及頂點D的坐標；〔2〕如圖1，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將△EBP沿直線EP折疊，使點B的對應點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標；〔3〕如圖2，設BC交拋物線的對稱軸于點F，作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內一點，當以點B，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標．

2023年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔此題共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕以下四個數(shù)中，最小的是〔〕A．3.1 B． C．﹣2 D．0【分析】有理數(shù)大小比較的法那么：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：根據有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3.3，∴四個數(shù)中最小的是﹣2．應選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．〔3分〕如以下列圖的幾何體的主視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】根據主視圖的定義，即可判定．【解答】解：主視圖是從正面看到的圖，應該是選項B．故答案為B．【點評】此題考查三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的意義，屬于中考?？碱}型．3．〔3分〕以下運算正確的選項是〔〕A．m3?m3=2m3 B．5m2n﹣4mn2=mnC．〔m+1〕〔m﹣1〕=m2﹣1 D．〔m﹣n〕2=m2﹣mn+n2【分析】根據同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式的計算法那么進行計算即可求解．【解答】解：A、m3?m3=m6，應選項錯誤；B、5m2n，4mn2不是同類項不能合并，應選項錯誤；C、〔m+1〕〔m﹣1〕=m2﹣1，應選項正確；D、〔m﹣n〕2=m2﹣2mn+n2，應選項錯誤．應選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，正確掌握相關運算法那么是解題關鍵．4．〔3分〕以下事件是必然事件的是〔〕A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．翻開手機就有未接電話 D．三角形內角和等于180°【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據實際情況即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B．同位角相等，是隨機事件；C．翻開手機就有未接電話，是隨機事件；D．三角形內角和等于180°，是必然事件．應選D．【點評】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．〔3分〕點P〔3，﹣4〕關于y軸的對稱點P′的坐標是〔〕A．〔﹣3，﹣4〕 B．〔3，4〕 C．〔﹣3，4〕 D．〔﹣4，3〕【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案．【解答】解：∵點P〔3，﹣4〕關于y軸對稱點P′，∴P′的坐標是：〔﹣3，﹣4〕．應選：A．【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標關系是解題關鍵．6．〔3分〕下表是某同學周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：星期一二三四五跳繩個數(shù)160160180200170那么表示“跳繩個數(shù)〞這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200【分析】根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，那么中位數(shù)是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么眾數(shù)是160；應選B．【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．〔3分〕一次函數(shù)y=〔m﹣2〕x+3的圖象如以下列圖，那么m的取值范圍是〔〕A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系知m﹣2＜0，據此可以求得m的取值范圍．【解答】解：如以下列圖，一次函數(shù)y=〔m﹣2〕x+3的圖象經過第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．應選A．【點評】此題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答此題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．8．〔3分〕如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，那么∠ACB的度數(shù)是〔〕A．30° B．35° C．45° D．70°【分析】根據圓周角定理得到∠ACB=∠AOB，即可計算出∠ACB．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°．應選B．【點評】此題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．9．〔3分〕如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，那么FC′的長為〔〕A． B．4 C．4.5 D．5【分析】設FC′=x，那么FD=9﹣x，根據矩形的性質結合BC=6、點C′為AD的中點，即可得出C′D的長度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設FC′=x，那么FD=9﹣x，∵BC=6，四邊形ABCD為矩形，點C′為AD的中點，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，F(xiàn)C′=x，F(xiàn)D=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=〔9﹣x〕2+32，解得：x=5．應選D．【點評】此題考查了矩形的性質以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出關于FC′的長度的一元二次方程是解題的關鍵．10．〔3分〕如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為x〔0＜x≤2〕，△BPH的面積為S，那么能反映S與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【分析】根據菱形的性質得到∠DBC=60°，根據直角三角形的性質得到BH=BQ=1+x，過H作HG⊥BC，得到HG=BH=+x，根據三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，∴∠DBC=60°，∵BQ=2+x，QH⊥BD，∴BH=BQ=1+x，過H作HG⊥BC，∴HG=BH=+x，∴S=PB?GH=x2+x，〔0＜x≤2〕，應選A．【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質，直角三角形的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．二．填空題〔此題共8小題，每題3分，共24分〕11．〔3分〕今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路〞沿線國家約11000000千克，數(shù)據11000000可以用科學記數(shù)法表示為1.1×107．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于11000000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．【解答】解：11000000=1.1×107，故答案為：1.1×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．12．〔3分〕分解因式：m2n﹣4mn+4n=n〔m﹣2〕2．【分析】先提取公因式n，再根據完全平方公式進行二次分解．【解答】解：m2n﹣4mn+4n，=n〔m2﹣4m+4〕，=n〔m﹣2〕2．故答案為：n〔m﹣2〕2．【點評】此題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．13．〔3分〕甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽〞活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是甲〔填“甲〞或“乙〞〕【分析】根據方差的意義即可求得答案．【解答】解：∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲．【點評】此題主要考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關鍵，即方差越大其數(shù)據波動越大，即成績越不穩(wěn)定．14．〔3分〕正八邊形的每個外角的度數(shù)為45°．【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故答案為：45°．【點評】此題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．15．〔3分〕如圖是由假設干個全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢〔每次飛鏢均落在紙板上〕，飛鏢落在陰影局部的概率是．【分析】確定陰影局部的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【解答】解：如圖：陰影局部的面積占6份，總面積是16份，∴飛鏢落在陰影局部的概率是=；故答案為：．【點評】此題考查了幾何概率．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．16．〔3分〕一艘貨輪由西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達B處，測得燈塔P在它的東北方向，假設燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，那么這艘貨輪由A到B航行的路程為〔4﹣4〕海里〔結果保存根號〕．【分析】根據題意得：PC=4海里，∠PBC=45°，∠PAC=30°，在直角三角形APC中，由勾股定理得出AC=PC=4〔海里〕，在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案．【解答】解：根據題意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，∴AC=PC=4〔海里〕，在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，∴BC=PC=4海里，∴AB=AC=BC=〔4﹣4〕海里；故答案為：〔4﹣4〕．【點評】此題考查了解直角三角形的應用、勾股定理的應用；求出AC和BC的長度是解決問題的關鍵．17．〔3分〕如圖，點A〔0，8〕，點B〔4，0〕，連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P，假設△ABP是直角三角形，那么點P的坐標是〔2+2，4〕或〔12，4〕．【分析】根據勾股定理得到AB=4，根據三角形中位線的性質得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①當∠APB=90°時，根據直角三角形的性質得到PN=AN=2，于是得到P〔2+2，4〕，②當∠ABP=90°時，如圖，過P作PC⊥x軸于C，根據相似三角形的性質得到BP=AB=4，根據勾股定理得到PN=2，求得P〔2+2，4〕．【解答】解：∵點A〔0，8〕，點B〔4，0〕，∴OA=8，OB=4，∴AB=4，∵點M，N分別是OA，AB的中點，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①當∠APB=90°時，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P〔2+2，4〕，②當∠ABP=90°時，如圖，過P作PC⊥x軸于C，那么△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PC=OB=4，∴BC=8，∴PM=OC=4+8=12，∴P〔12，4〕，故答案為：〔2+2，4〕或〔12，4〕．【點評】此題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，直角三角形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．18．〔3分〕如圖，直線y=x上有點A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，分別過點A1，A2，A3，…An+1作直線y=x的垂線，交y軸于點B1，B2，B3，…Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，那么△AnBnBn+1的面積為〔22n﹣1﹣2n﹣1〕．〔用含正整數(shù)n的式子表示〕【分析】由直線OAn的解析式可得出∠AnOBn=60°，結合AnAn+1=2n可求出AnBn的值，再根據三角形的面積公式即可求出△AnBnBn+1的面積．【解答】解：∵直線OAn的解析式y(tǒng)=x，∴∠AnOBn=60°．∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．設S=1+2+4+…+2n﹣1，那么2S=2+4+8+…+2n，∴S=2S﹣S=〔2+4+8+…+2n〕﹣〔1+2+4+…+2n﹣1〕=2n﹣1，∴AnBn=〔2n﹣1〕．∴=AnBn?AnAn+1=×〔2n﹣1〕×2n=〔22n﹣1﹣2n﹣1〕．故答案為：〔22n﹣1﹣2n﹣1〕．【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，根據邊的變化找出變化規(guī)律“AnBn=〔2n﹣1〕〞是解題的關鍵．三、解答題〔第19題10分，第20題12分，共22分〕19．〔10分〕先化簡，再求值：〔+x﹣1〕÷，其中x=〔〕﹣1+〔﹣3〕0．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=×=×=當x=2+1=3時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．20．〔12分〕隨著通訊技術的迅猛開展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜愛的溝通方式〞調查問卷〔每人必選且只選一種〕，在全校范圍內隨機調查了局部學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答以下問題：〔1〕這次統(tǒng)計共抽查了100名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ〞的扇形圓心角的度數(shù)為108°；〔2〕將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕該校共有1500名學生，請估計該校最喜愛用“微信〞進行溝通的學生有多少名？〔4〕某天甲、乙兩名同學都想從“微信〞、“QQ〞、“電話〞三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．【分析】〔1〕根據喜愛電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)．〔2〕計算出短信與微信的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖．〔3〕用樣本中喜愛用微信進行溝通的百分比來估計1500名學生中喜愛用微信進行溝通的人數(shù)即可求出答案；〔4〕列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【解答】解：〔1〕喜愛用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜愛用QQ溝通所占比例為：=，∴QQ〞的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×=108°〔2〕喜愛用短信的人數(shù)為：100×5%=5人喜愛用微信的人數(shù)為：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40補充圖形，如以下列圖：〔3〕喜愛用微信溝通所占百分比為：×100%=40%∴該校共有1500名學生，請估計該校最喜愛用“微信〞進行溝通的學生有：1500×40%=600人〔4〕列出樹狀圖，如以下列圖所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：=故答案為：〔1〕100；108°【點評】此題考查統(tǒng)計與概率，解題的關鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關公式，此題屬于中等題型．四、解答題〔第21題12分，第22題12分，共24分〕21．〔12分〕在“母親節(jié)〞前夕，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購置玫瑰的數(shù)量是原來可購置玫瑰數(shù)量的1.5倍．〔1〕求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？〔2〕根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？【分析】〔1〕可設降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據等量關系：降價后30元可購置玫瑰的數(shù)量=原來購置玫瑰數(shù)量的1.5倍，列出方程求解即可；〔2〕可設購進玫瑰y枝，根據不等量關系：購進康乃馨的錢數(shù)+購進玫瑰的錢數(shù)≤900元，列出不等式求解即可．【解答】解：〔1〕設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有=×1.5，解得：x=2．經檢驗，x=2是原方程的解．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．〔2〕設購進玫瑰y枝，依題意有2〔500﹣x〕+1.5x≤900，解得：x≥200．答：至少購進玫瑰200枝．【點評】此題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到適宜的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵．22．〔12分〕如圖，直線y=3x與雙曲線y=〔k≠0，且x＞0〕交于點A，點A的橫坐標是1．〔1〕求點A的坐標及雙曲線的解析式；〔2〕點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．【分析】〔1〕把x=1代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；〔2〕先求出點B的坐標，再利用割補法求解可得．【解答】解：〔1〕將x=1代入y=3x，得：y=3，∴點A的坐標為〔1，3〕，將A〔1，3〕代入y=，得：k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2〕在y=中y=1時，x=3，∴點B〔3，1〕，如圖，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．五、解答題〔總分值12分〕23．〔12分〕“五一〞期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營本錢為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y〔張〕與電影票售價x〔元/張〕之間滿足一次函數(shù)關系：y=﹣4x+220〔10≤x≤50，且x是整數(shù)〕，設影城每天的利潤為w〔元〕〔利潤=票房收入﹣運營本錢〕．〔1〕試求w與x之間的函數(shù)關系式；〔2〕影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】〔1〕根據“利潤=票房收入﹣運營本錢〞可得函數(shù)解析式；〔2〕將函數(shù)解析式配方成頂點式，由10≤x≤50，且x是整數(shù)結合二次函數(shù)的性質求解可得．【解答】解：〔1〕根據題意，得：w=〔﹣4x+220〕x﹣1000=﹣4x2+220x﹣1000；〔2〕∵w=﹣4x2+220x﹣1000=﹣4〔x﹣27.5〕2+2025，∴當x=27或28時，w取得最大值，最大值為2023，答：影城將電影票售價定為27或28元/張時，每天獲利最大，最大利潤是2023元．【點評】此題是二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是得出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質．六、解答題〔總分值12分〕24．〔12分〕如圖，△ABC內接于⊙O，AC是直徑，BC=BA，在∠ACB的內部作∠ACF=30°，且CF=CA，過點F作FH⊥AC于點H，連接BF．〔1〕假設CF交⊙O于點G，⊙O的半徑是4，求的長；〔2〕請判斷直線BF與⊙O的位置關系，并說明理由．【分析】〔1〕連接OG，利用弧長公式直接計算即可；〔2〕結論：BF是⊙O的切線．連接OB，只要證明OB⊥BF即可；【解答】解：〔1〕連接OG．∵∠AOG=2∠ACF=60°，OA=4，∴的長==π．〔2〕結論：BF是⊙O的切線．理由：連接OB．∵AC是直徑，∴∠CBA=90°，∵BC=BA，OC=OA，∴OB⊥AC，∵FH⊥AC，∴OB∥FH，在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，∴FH=CF，∵CA=CF，∴FH=AC=OC=OA=OB，∴四邊形BOHF是平行四邊形，∵∠FHO=90°，∴四邊形BOHF是矩形，∴∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線．【點評】此題考查切線的判定、矩形的判定．等腰三角形的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是靈巧運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題．七、解答題〔總分值12分〕25．〔12分〕如圖，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將∠ABC〔0°＜∠ABC＜120°〕的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E．〔1〕如圖1，當點C在射線AN上時，①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關系，直接寫出結論；②請?zhí)骄烤€段AC，AD和BE之間的數(shù)量關系，寫出結論并證明；〔2〕如圖2，當點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F，假設AB=4，AC=，請直接寫出線段AD和DF的長．【分析】〔1〕①結論：BC=BD．只要證明△BGD≌△BHC即可．②結論：AD+AC=BE．只要證明AD+AC=2AG=2EG，再證明EB=BE即可解決問題；〔2〕如圖2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由〔1〕可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，推出AD=5，由sin∠ACH==，推出=，可得AK=，設FG=y，那么AF=2﹣y，BF=，由△AFK∽△BFG，可得=，可得方程=，求出y即可解決問題．【解答】解：〔1〕①結論：BC=BD．理由：如圖1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，∴△BGD≌△BHC，∴BD=BC．②結論：AD+AC=BE．∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，∴∠BEA=∠BAE=30°，∴BA=BE，∵BG⊥AE，∴AG=GE，EG=BE?cos30°=BE，∵△BGD≌△BHC，∴DG=CH，∵AB=AB，BG=BH，∴Rt△ABG≌Rt△ABH，∴AG=AH，∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG=BE，∴AD+AC=BE．〔2〕如圖2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由〔1〕可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，∴AD=5，∵sin∠ACH==，∴=，∴AK=，設FG=y，那么AF=2﹣y，BF=，∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，∴△AFK∽△BFG，∴=，∴=，解得y=或3〔舍棄〕，∴DF=GF+DG=+3=．【點評】此題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、銳角