2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷附答案(同名11347)

第1頁(yè)〔共1頁(yè)〕2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷附答案一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕1．〔3分〕〔2023?包頭〕在，0，﹣1，這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是〔〕A． B．0 C．﹣1 D．2．〔3分〕〔2023?包頭〕2023年中國(guó)吸引外國(guó)投資達(dá)1280億美元，成為全球外國(guó)投資第一大目的地國(guó)，將1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．12.8×1010美元 B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元3．〔3分〕〔2023?包頭〕以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a3+a3=3a6 B．〔﹣a〕2?a3=﹣a6 C．〔﹣〕﹣2=4 D．〔﹣2〕0=﹣14．〔3分〕〔2023?包頭〕在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)斜邊AB是直角邊BC的3倍，那么tanB的值是〔〕A． B．3 C． D．25．〔3分〕〔2023?包頭〕一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是〔〕A．2 B． C．10 D．6．〔3分〕〔2023?包頭〕不等式組的最小整數(shù)解是〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．27．〔3分〕〔2023?包頭〕圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，那么這個(gè)三角形的面積為〔〕A．2 B．3 C．4 D．68．〔3分〕〔2023?包頭〕以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上〞這一事件發(fā)生的概率為B．“對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形〞這一事件是必然事件C．“同位角相等〞這一事件是不可能事件D．“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部〞這一事件是隨機(jī)事件9．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π B．π C．π D．π10．〔3分〕〔2023?包頭〕觀察以下各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為〔〕A． B． C． D．11．〔3分〕〔2023?包頭〕以下命題：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)∠A＞∠B，那么sin∠A＞sinB；②四條線段a，b，c，d中，假設(shè)=，那么ad=bc；③假設(shè)a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕；④假設(shè)|﹣x|=﹣x，那么x≥0．其中原命題與逆命題均為真命題的是〔〕A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在〔0，2〕和〔0，3〕之間〔包括這兩點(diǎn)〕，以下結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正確的結(jié)論是〔〕A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕13．〔3分〕〔2023?包頭〕計(jì)算：〔﹣〕×=．14．〔3分〕〔2023?包頭〕化簡(jiǎn)：〔a﹣〕÷=．15．〔3分〕〔2023?包頭〕關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．16．〔3分〕〔2023?包頭〕一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)球，其中4個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是紅球的概率為，那么n=．17．〔3分〕〔2023?包頭〕點(diǎn)A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕和C〔3，y3〕都在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系為．〔用“＜〞連接〕18．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，假設(shè)⊙O的半徑是4，sinB=，那么線段AC的長(zhǎng)為．19．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，在邊長(zhǎng)為+1的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，沿EF折疊菱形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)G處，且EG⊥BD于點(diǎn)M，那么EG的長(zhǎng)為．20．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG，BG，BD，DG，以下結(jié)論：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④假設(shè)=，那么3S△BDG=13S△DGF．其中正確的結(jié)論是．〔填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)〕三、解答題〔本大題共6小題，共60分，請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)出〕21．〔8分〕〔2023?包頭〕某學(xué)校為了解七年級(jí)男生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取假設(shè)干名男生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)整理數(shù)據(jù)并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕本次接收隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好〞所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀〞的空缺局部；〔3〕假設(shè)該校七年級(jí)共有男生480人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生體質(zhì)健康狀況到達(dá)“良好〞的人數(shù)．22．〔8分〕〔2023?包頭〕為了弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀〞，市政府在廣場(chǎng)樹(shù)立公益廣告牌，如以下列圖，為固定廣告牌，在兩側(cè)加固鋼纜，鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點(diǎn)測(cè)得廣告牌頂端A點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°．〔1〕求公益廣告牌的高度AB；〔2〕求加固鋼纜AD和BD的長(zhǎng)．〔注意：此題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保存根號(hào)〕23．〔10分〕〔2023?包頭〕我市某養(yǎng)殖場(chǎng)方案購(gòu)置甲、乙兩種魚(yú)苗共700尾，甲種魚(yú)苗每尾3元，乙種魚(yú)苗每尾5元，相關(guān)資料說(shuō)明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為85%和90%．〔1〕假設(shè)購(gòu)置這兩種魚(yú)苗共用去2500元，那么甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)置多少尾？〔2〕假設(shè)要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于88%，那么甲種魚(yú)苗至多購(gòu)置多少尾？〔3〕在〔2〕的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗，使購(gòu)置魚(yú)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．24．〔10分〕〔2023?包頭〕如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F．〔1〕求證：BC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；〔3〕在〔2〕的條件下，延長(zhǎng)ED，BA交于點(diǎn)P，假設(shè)PA=AO，DE=2，求PD的長(zhǎng)和⊙O的半徑．25．〔12分〕〔2023?包頭〕如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔t＞0〕．〔1〕求線段CD的長(zhǎng)；〔2〕t為何值時(shí)，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩局部？〔3〕伴隨P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l．①t為何值時(shí)，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？②求當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)t的值，并求出此時(shí)刻線段PQ的長(zhǎng)．26．〔12分〕〔2023?包頭〕拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．〔1〕求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕連接AC，CD，BD，BC，設(shè)△AOC，△BOC，△BCD的面積分別為S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔3〕點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)〔不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B〕，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，連接MC，是否存在點(diǎn)M使∠AMN=∠ACM？假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和此時(shí)刻直線MN的解析式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕1．〔3分〕〔2023?包頭〕在，0，﹣1，這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是〔〕A． B．0 C．﹣1 D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】利用任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023?包頭〕2023年中國(guó)吸引外國(guó)投資達(dá)1280億美元，成為全球外國(guó)投資第一大目的地國(guó)，將1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．12.8×1010美元 B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1280億=128000000000=1.28×1011，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2023?包頭〕以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a3+a3=3a6 B．〔﹣a〕2?a3=﹣a6 C．〔﹣〕﹣2=4 D．〔﹣2〕0=﹣1【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)的法那么，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故錯(cuò)誤；B、〔﹣a〕2?a3=a5，故錯(cuò)誤；C、正確；D、〔﹣2〕0=1，故錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?包頭〕在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)斜邊AB是直角邊BC的3倍，那么tanB的值是〔〕A． B．3 C． D．2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【分析】設(shè)BC=x，那么AB=3x，由勾股定理求出AC，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出tanB．【解答】解：設(shè)BC=x，那么AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出直角三角形的邊長(zhǎng)、正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5．〔3分〕〔2023?包頭〕一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是〔〕A．2 B． C．10 D．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求出x的值，根據(jù)方差公式求出方差．【解答】解：由題意得，〔5+2+x+6+4〕=4，解得，x=3，s2=[〔5﹣4〕2+〔2﹣4〕2+〔3﹣4〕2+〔6﹣4〕2+〔4﹣4〕2]=2，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]．6．〔3分〕〔2023?包頭〕不等式組的最小整數(shù)解是〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數(shù)解即可．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式組的解集為﹣1＜x≤3，不等式組的最小整數(shù)解為0，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式組的解法及整數(shù)解確實(shí)定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原那么：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7．〔3分〕〔2023?包頭〕圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，那么這個(gè)三角形的面積為〔〕A．2 B．3 C．4 D．6【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】作AD⊥BC與D，連接OB，那么AD經(jīng)過(guò)圓心O，∠ODB=90°，OD=1，由等邊三角形的性質(zhì)得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面積=BC?AD，即可得出結(jié)果．【解答】解：如以下列圖：作AD⊥BC與D，連接OB，那么AD經(jīng)過(guò)圓心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等邊三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC的面積=BC?AD=×2×3=3；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2023?包頭〕以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上〞這一事件發(fā)生的概率為B．“對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形〞這一事件是必然事件C．“同位角相等〞這一事件是不可能事件D．“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部〞這一事件是隨機(jī)事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】根據(jù)概率的意義，可判斷A；根據(jù)必然事件，可判斷B、D；根據(jù)隨機(jī)事件，可判斷C．【解答】解：A、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上〞這一事件發(fā)生的概率為，故A錯(cuò)誤；B、“對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形〞這一事件是必然事件，故B正確；C、同位角相等是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部〞這一事件是必然事件，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了隨機(jī)事件，解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π B．π C．π D．π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理的逆定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影局部的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影局部的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影局部的面積=扇形ADB的面積==，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影局部的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．10．〔3分〕〔2023?包頭〕觀察以下各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)為，再將n=6代入計(jì)算即可求解．【解答】解：觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，，，，…，第n個(gè)數(shù)為，當(dāng)n=6時(shí)，==．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字的變化類問(wèn)題，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的根本能力．此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)為．11．〔3分〕〔2023?包頭〕以下命題：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)∠A＞∠B，那么sin∠A＞sinB；②四條線段a，b，c，d中，假設(shè)=，那么ad=bc；③假設(shè)a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕；④假設(shè)|﹣x|=﹣x，那么x≥0．其中原命題與逆命題均為真命題的是〔〕A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】先對(duì)原命題進(jìn)行判斷，再根據(jù)互逆命題的定義寫(xiě)出逆命題，然后判斷逆命題的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)∠A＞∠B，那么sin∠A＞sinB，原命題為真命題，逆命題是：在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)sin∠A＞sinB，那么∠A＞∠B，逆命題為真命題；②四條線段a，b，c，d中，假設(shè)=，那么ad=bc，原命題為真命題，逆命題是：四條線段a，b，c，d中，假設(shè)ad=bc，那么=，逆命題為真命題；③假設(shè)a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕，原命題為真命題，逆命題是：假設(shè)a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕，那么a＞b，逆命題為真命題；④假設(shè)|﹣x|=﹣x，那么x≥0，原命題為假命題，逆命題是：假設(shè)x≥0，那么|﹣x|=﹣x，逆命題為假命題．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在〔0，2〕和〔0，3〕之間〔包括這兩點(diǎn)〕，以下結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正確的結(jié)論是〔〕A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】①先由拋物線的對(duì)稱性求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕，從而可知當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②由拋物線開(kāi)口向下可知a＜0，然后根據(jù)x=﹣=1，可知：2a+b=0，從而可知3a+b=0+a=a＜0；③設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x+1〕〔x﹣3〕，那么y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由拋物線與y軸的交點(diǎn)B在〔0，2〕和〔0，3〕之間，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0與題意不符．【解答】解：①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故①正確；②拋物線開(kāi)口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x+1〕〔x﹣3〕，那么y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在〔0，2〕和〔0，3〕之間，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在〔0，2〕和〔0，3〕之間，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕13．〔3分〕〔2023?包頭〕計(jì)算：〔﹣〕×=8．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法那么計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．14．〔3分〕〔2023?包頭〕化簡(jiǎn)：〔a﹣〕÷=．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=?=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．15．〔3分〕〔2023?包頭〕關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k≥1．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和△的意義得到，然后解不等式組即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得k≥1，∴k的取值范圍是k≥1．故答案為：k≥1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件．16．〔3分〕〔2023?包頭〕一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)球，其中4個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是紅球的概率為，那么n=1．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)球，其中4個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是紅球的概率為，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：=，解得：n=1，經(jīng)檢驗(yàn)：n=1是原分式方程的解．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．〔3分〕〔2023?包頭〕點(diǎn)A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕和C〔3，y3〕都在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系為y2＜y1＜y3．〔用“＜〞連接〕【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中k=3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴點(diǎn)A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴點(diǎn)C〔3，y3〕位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案為：y2＜y1＜y3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．18．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，假設(shè)⊙O的半徑是4，sinB=，那么線段AC的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，那么sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計(jì)算出AC的長(zhǎng)．【解答】解：連結(jié)CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了解直角三角形．19．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，在邊長(zhǎng)為+1的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，沿EF折疊菱形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)G處，且EG⊥BD于點(diǎn)M，那么EG的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；菱形的性質(zhì)．【分析】首先連接AC，在Rt△ABO中，求出AO的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)度是多少；然后根據(jù)EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，所以，據(jù)此求出EG的長(zhǎng)為多少即可．【解答】解：如圖1，連接AC，交BD于點(diǎn)O，，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO，∵∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=AB?cos30°=〔+1〕×=，∴AC=×2=3，∵沿EF折疊菱形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)G處，∴EG=AE，∵EG⊥BD，AC⊥BD，∴EG∥AC，∴，又∵EG=AE，∴，解得EG=，∴EG的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】〔1〕此題主要考查了翻折變換問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．〔2〕此題還考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．20．〔3分〕〔2023?包頭〕如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG，BG，BD，DG，以下結(jié)論：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④假設(shè)=，那么3S△BDG=13S△DGF．其中正確的結(jié)論是①③④．〔填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)〕【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD，故①正確；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊〞證明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯(cuò)誤；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD==a，求得S△BDG，過(guò)G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°，∵AB=CD，∴BE=CD，故①正確；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG〔SAS〕．∴∠BGE=∠DGC，∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°，∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②錯(cuò)誤；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正確；∵=，∴設(shè)AB=2a，AD=3a，∵△DCG≌△BEG，∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∵BD==a，∴BG=DG=a，∴S△BDG=×a×a=a2∴3S△BDG=a2，過(guò)G作GM⊥CF于M，∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GM=CF=a，∴S△DGF=?DF?GM=×3a×a=a2，∴13S△DGF=a2，∴3S△BDG=13S△DGF，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共6小題，共60分，請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)出〕21．〔8分〕〔2023?包頭〕某學(xué)校為了解七年級(jí)男生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取假設(shè)干名男生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)整理數(shù)據(jù)并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕本次接收隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為40人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好〞所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為162°；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀〞的空缺局部；〔3〕假設(shè)該校七年級(jí)共有男生480人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生體質(zhì)健康狀況到達(dá)“良好〞的人數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕合格人數(shù)除以所占的百分比即可得出所調(diào)查的男生總?cè)藬?shù)，用良好的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可得出“良好〞所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；〔2〕用40﹣2﹣8﹣18即可；〔3〕用480乘以良好所占的百分比即可．【解答】解：〔1〕8÷20%=40〔人〕，18÷40×360°=162°；〔2〕“優(yōu)秀〞的人數(shù)=40﹣2﹣8﹣18=12，如圖，〔3〕“良好〞的男生人數(shù)：×480=216〔人〕，答：全年級(jí)男生體質(zhì)健康狀況到達(dá)“良好〞的人數(shù)為216人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)．22．〔8分〕〔2023?包頭〕為了弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀〞，市政府在廣場(chǎng)樹(shù)立公益廣告牌，如以下列圖，為固定廣告牌，在兩側(cè)加固鋼纜，鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點(diǎn)測(cè)得廣告牌頂端A點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°．〔1〕求公益廣告牌的高度AB；〔2〕求加固鋼纜AD和BD的長(zhǎng)．〔注意：此題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保存根號(hào)〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】〔1〕根據(jù)和tan∠ADC=，求出AC，根據(jù)∠BDC=45°，求出BC，根據(jù)AB=AC﹣BC求出AB；〔2〕根據(jù)cos∠ADC=，求出AD，根據(jù)cos∠BDC=，求出BD．【解答】解：〔1〕在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3?tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=〔3﹣3〕米．〔2〕在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解直角三角形的知識(shí)，掌握仰角的概念和銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．23．〔10分〕〔2023?包頭〕我市某養(yǎng)殖場(chǎng)方案購(gòu)置甲、乙兩種魚(yú)苗共700尾，甲種魚(yú)苗每尾3元，乙種魚(yú)苗每尾5元，相關(guān)資料說(shuō)明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為85%和90%．〔1〕假設(shè)購(gòu)置這兩種魚(yú)苗共用去2500元，那么甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)置多少尾？〔2〕假設(shè)要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于88%，那么甲種魚(yú)苗至多購(gòu)置多少尾？〔3〕在〔2〕的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗，使購(gòu)置魚(yú)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)購(gòu)置甲種魚(yú)苗x尾，乙種魚(yú)苗y尾，根據(jù)題意列一元一次方程組求解即可；〔2〕設(shè)購(gòu)置甲種魚(yú)苗z尾，乙種魚(yú)苗〔700﹣z〕尾，根據(jù)題意列不等式求出解集即可；〔3〕設(shè)甲種魚(yú)苗購(gòu)置m尾，購(gòu)置魚(yú)苗的費(fèi)用為w元，列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【解答】解：〔1〕設(shè)購(gòu)置甲種魚(yú)苗x尾，乙種魚(yú)苗y尾，根據(jù)題意可得：，解得：．答：購(gòu)置甲種魚(yú)苗500尾，乙種魚(yú)苗200尾．〔2〕設(shè)購(gòu)置甲種魚(yú)苗z尾，乙種魚(yú)苗〔700﹣z〕尾，列不等式得：85%z+90%〔700﹣z〕≥700×88%，解得：z≤280．答：甲種魚(yú)苗至多購(gòu)置280尾．〔3〕設(shè)甲種魚(yú)苗購(gòu)置m尾，購(gòu)置魚(yú)苗的費(fèi)用為w元，那么w=3m+5〔700﹣m〕=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w隨m的增大而減小，∵0＜m≤280，∴當(dāng)m=280時(shí)，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940〔元〕，∴700﹣m=420．答：中選購(gòu)甲種魚(yú)苗280尾，乙種魚(yú)苗420尾時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2940元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，審清題意，找到等量或不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．〔10分〕〔2023?包頭〕如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F．〔1〕求證：BC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；〔3〕在〔2〕的條件下，延長(zhǎng)ED，BA交于點(diǎn)P，假設(shè)PA=AO，DE=2，求PD的長(zhǎng)和⊙O的半徑．【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】〔1〕根據(jù)圓周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由得出∠ABE+∠CBE=90°，那么CB⊥AB，從而證得BC是⊙O的切線；〔2〕通過(guò)證得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可證得結(jié)論．〔3〕連接DA、DO，先證得OD∥BE，得出=，然后根據(jù)條件得出===，求得PD=4，通過(guò)證得△PDA∽△POD，得出=，設(shè)OA=x，那么PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2．【解答】〔1〕證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EDB=∠EAB，∠BDE=∠CBE，∴∠EAB=∠CBE，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線；〔2〕證明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，=，∴∠DEA=∠DBE，∵∠EDB=∠BDE，∴△DEF∽△DBE，∴=，∴DE2=DF?DB；〔3〕解：連接DA、DO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠EBD=∠OBD，∴∠EBD=∠ODB，∴OD∥BE，∴=，∵PA=AO，∴PA=AO=OB，∴=∴=，∴=，∵DE=2，∴PD=4，∵∠PDA+∠ADE=180°，∠ABE+∠ADE=180°，∴∠PDA=∠ABE，∵OD∥BE，∴∠AOD=∠ABE，∴∠PDA=∠AOD，∵∠P=∠P，∴△PDA∽△POD，∴=，設(shè)OA=x，∴PA=x，PO=2x，∴=，∴2x2=16，x=2，∴OA=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)；要證某線是圓的切線，此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)〔即為半徑〕，再證垂直即可．25．〔12分〕〔2023?包頭〕如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔t＞0〕．〔1〕求線段CD的長(zhǎng)；〔2〕t為何值時(shí)，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩局部？〔3〕伴隨P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l．①t為何值時(shí)，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？②求當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)t的值，并求出此時(shí)刻線段PQ的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】〔1〕作DE⊥BC于E，根據(jù)勾股定理即可求解；〔2〕線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩局部，分兩種情況進(jìn)行求解；〔3〕①當(dāng)PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C進(jìn)行分析解答；②當(dāng)PQ的垂直平分線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)進(jìn)行分析解答．【解答】解：〔1〕如圖1，作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠A=90°，∴四邊形ABED為矩形，∴BE=AD=1，DE=AB=3，∴EC=BC﹣BE=4，在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，∴厘米；〔2〕∵點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴BP=t厘米，PC=〔5﹣t〕厘米，CQ=2t厘米，QD=〔5﹣2t〕厘米，且0＜t≤2.5，作QH⊥BC于點(diǎn)H，∴DE∥QH，∴∠DEC=∠QHC，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△QHC，∴，∴，∴，∴，，分兩種情況討論：①當(dāng)S△PQC：S四邊形ABCD=1：