2023年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁〔共1頁〕2023年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每題3分，共36分1．〔3分〕2的相反數(shù)是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．〔3分〕如圖，a∥b，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．30° B．60° C．90° D．120°3．〔3分〕如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么它的主視圖是〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕據(jù)報(bào)道，22年前，中國開始接入國際互聯(lián)網(wǎng)，至今已有4130000家網(wǎng)站，將數(shù)4130000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．413×104 B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×1075．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)+a=2a B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．+= D．〔a﹣b〕2=a2﹣b26．〔3分〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A． B． C． D．7．〔3分〕小明擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，以下事件為必然事件的是〔〕A．骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) B．骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于7C．骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是4 D．骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于68．〔3分〕點(diǎn)A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩點(diǎn)，假設(shè)x2＜0＜x1，那么有〔〕A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y29．〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≤9 B．a(chǎn)≥9 C．a(chǎn)＜9 D．a(chǎn)＞910．〔3分〕如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48°，那么拉線AB的長(zhǎng)度約為〔〕〔結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11〕A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m11．〔3分〕如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處，假設(shè)AB=，∠EFA=60°，那么四邊形A′B′EF的周長(zhǎng)是〔〕A．1+3 B．3+ C．4+ D．5+12．〔3分〕如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合〕，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)△AEF的面積為y，點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，D與B的距離為x，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分13．〔3分〕因式分解：ab+2a=．14．〔3分〕某校甲乙兩個(gè)體操隊(duì)隊(duì)員的平均身高相等，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S甲2=1.9，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S乙2=1.2，那么兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是隊(duì)．〔填“甲〞或“乙〞〕15．〔3分〕假設(shè)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，2〕，那么k=．16．〔3分〕如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△CND的周長(zhǎng)是10，那么AC的長(zhǎng)為．17．〔3分〕假設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且滿足〔x+2y〕2+=0，那么xy的值是．18．〔3分〕如圖，∠MON=60°，作邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)Bn到ON的距離是．三、解答題：本大題共8小題，共66分19．〔6分〕計(jì)算：|﹣8|+〔﹣2〕3+tan45°﹣．20．〔6分〕解分式方程：=．21．〔8分〕如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接BF〔1〕求證：BF=DC；〔2〕求證：四邊形ABFD是平行四邊形．22．〔6分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A〔﹣1，﹣1〕，B〔﹣3，3〕，C〔﹣4，1〕〔1〕畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；〔2〕畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．23．〔10分〕網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的開展對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問題組別學(xué)習(xí)時(shí)間x〔h〕頻數(shù)〔人數(shù)〕A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小時(shí)以上4〔1〕表中的n=，中位數(shù)落在組，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為°；〔2〕請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕該校準(zhǔn)備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的交流會(huì)，方案在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹，E組的四名學(xué)生中，七、八年級(jí)各有1人，九年級(jí)有2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率．24．〔8分〕某水果商行方案購進(jìn)A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：價(jià)格類型進(jìn)價(jià)〔元/箱〕售價(jià)〔元/箱〕A6070B4055〔1〕假設(shè)該商行進(jìn)貸款為1萬元，那么兩種水果各購進(jìn)多少箱？〔2〕假設(shè)商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少？25．〔10分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AC=4，∠C=30°，求的長(zhǎng)．26．〔12分〕如圖1，在平面直徑坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A〔﹣3，0〕．B〔1，0〕，與y軸交于點(diǎn)C〔1〕直接寫出拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕以O(shè)C為半徑的⊙O與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，假設(shè)弦CD過AB的中點(diǎn)M，試求出DC的長(zhǎng)；〔3〕將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度〔如圖2〕假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P〔x，y〕在平移后的拋物線上，且點(diǎn)P在第三象限，請(qǐng)求出△PDE的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出△PDE面積的最大值．

2023年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每題3分，共36分1．〔3分〕〔2023?欽州〕2的相反數(shù)是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：2的相反數(shù)等于﹣2．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于根底題，注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023?欽州〕如圖，a∥b，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同位角相等〞是解題的關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2023?欽州〕如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么它的主視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的定義，觀察圖形即可解決問題．【解答】解：主視圖是從正面看得到圖形，所以答案是D．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．4．〔3分〕〔2023?欽州〕據(jù)報(bào)道，22年前，中國開始接入國際互聯(lián)網(wǎng)，至今已有4130000家網(wǎng)站，將數(shù)4130000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．413×104 B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將4130000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.13×106．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．〔3分〕〔2023?欽州〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)+a=2a B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．+= D．〔a﹣b〕2=a2﹣b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡(jiǎn)、完全平方公式解答．【解答】解：A、a+a=〔1+1〕a=2a，故本選項(xiàng)正確；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、+=2+=3≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、〔a﹣b〕2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡(jiǎn)、完全平方公式，要仔細(xì)計(jì)算．6．〔3分〕〔2023?欽州〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集再表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：∵解不等式x﹣6≤0，得：x≤6，解不等式x＞2，得：x＞2，∴不等式組的解集為：2＜x≤6，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原那么是解答此題的關(guān)鍵7．〔3分〕〔2023?欽州〕小明擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，以下事件為必然事件的是〔〕A．骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) B．骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于7C．骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是4 D．骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于6【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子可能會(huì)出現(xiàn)1，2，3，4，5，6六種情況，出現(xiàn)每一種情況均有可能，屬于隨機(jī)事件，朝上的一面的點(diǎn)數(shù)必小于7，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了隨機(jī)事件，解決此題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決根底題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8．〔3分〕〔2023?欽州〕點(diǎn)A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩點(diǎn)，假設(shè)x2＜0＜x1，那么有〔〕A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定雙曲線所在的現(xiàn)象，即可作出判斷．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴雙曲線位于二、四象限．∵x2＜0＜x1，∴y2＞0，y1＜0．∴y1＜0＜y2．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2023?欽州〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≤9 B．a(chǎn)≥9 C．a(chǎn)＜9 D．a(chǎn)＞9【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：△=〔﹣6〕2﹣4a＞0，即36﹣4a＞0，解得：a＜9，那么a的范圍是a＜9．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解此題的關(guān)鍵．10．〔3分〕〔2023?欽州〕如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48°，那么拉線AB的長(zhǎng)度約為〔〕〔結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11〕A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m【分析】在直角△ABC中，利用正弦函數(shù)即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC=，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=≈8.1〔米〕．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的條件，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．11．〔3分〕〔2023?欽州〕如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處，假設(shè)AB=，∠EFA=60°，那么四邊形A′B′EF的周長(zhǎng)是〔〕A．1+3 B．3+ C．4+ D．5+【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，F(xiàn)G，再判斷出三角形A'EF是等邊三角形，求出AF，從而得出BE=B'E=1，最后用四邊形的周長(zhǎng)公式即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD，∴∠AGE=∠FGE=90°∵矩形紙片ABCD，∴∠A=∠B=∠AGE=90°，∴四邊形ABEG是矩形，∴BE=AG，EG=AB=，在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=，∴FG=1，EF=2，由折疊有，A'F=AF，A'B'=AB=，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF=∠AFE=60°，∴△A'EF是等邊三角形，∴A'F=EF=2，∴AF=A'F=2，∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1∴B'E=1∴四邊形A′B′EF的周長(zhǎng)是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+2=5+，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題是折疊問題，主要考查了折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的周長(zhǎng)公式，解此題的求出EF，F(xiàn)G．12．〔3分〕〔2023?欽州〕如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合〕，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)△AEF的面積為y，點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，D與B的距離為x，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】由tan∠B==，設(shè)DE=4m，BE=3m，那么BD=5m=x，然后將AE與DE都用含有x的代數(shù)式表示，再計(jì)算出△AEF的面積即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，由此對(duì)照?qǐng)D形即可．【解答】解：∵DE⊥AB，垂足為E，∴tan∠B==，設(shè)DE=4m，BE=3m，那么BD=5m=x，∴m=，DE=，BE=，∴AE=6﹣∴y=S△AEF=〔6﹣〕?化簡(jiǎn)得：y=﹣+x，又∵0＜x≤8∴該函數(shù)圖象是在區(qū)間0＜x≤8的拋物線的一局部．故：選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是設(shè)法將AE與DE都用含有x的代數(shù)式表示二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分13．〔3分〕〔2023?欽州〕因式分解：ab+2a=a〔b+2〕．【分析】找出公因式進(jìn)而提取公因式得出即可．【解答】解：ab+2a=a〔b+2〕．故答案為：a〔b+2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵．14．〔3分〕〔2023?欽州〕某校甲乙兩個(gè)體操隊(duì)隊(duì)員的平均身高相等，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S甲2=1.9，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S乙2=1.2，那么兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì)．〔填“甲〞或“乙〞〕【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì)；故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．〔3分〕〔2023?欽州〕假設(shè)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，2〕，那么k=2．【分析】由點(diǎn)〔1，2〕在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，2〕，∴2=k×1，即k=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×1．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．16．〔3分〕〔2023?欽州〕如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△CND的周長(zhǎng)是10，那么AC的長(zhǎng)為6．【分析】由菱形性質(zhì)AC=CD=4，根據(jù)中垂線性質(zhì)可得DN=AN，繼而由△CND的周長(zhǎng)是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=CD=4，∵M(jìn)N垂直平分AD，∴DN=AN，∵△CND的周長(zhǎng)是10，∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，∴AC=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四邊相等及中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是關(guān)鍵．17．〔3分〕〔2023?欽州〕假設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且滿足〔x+2y〕2+=0，那么xy的值是．【分析】因?yàn)?，〔x+2y〕2≥0，≥0，所以可利用非負(fù)數(shù)的和為0的條件分析求解．【解答】解：∵〔x+2y〕2+=0，且〔x+2y〕2≥0，≥0，∴解之得：∴xy=4﹣2==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組、非負(fù)數(shù)的和為0的條件、負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是理解幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的條件是各自為018．〔3分〕〔2023?欽州〕如圖，∠MON=60°，作邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)Bn到ON的距離是3n﹣1?．【分析】首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距離，條件規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．【解答】解：點(diǎn)B1到ON的距離是，點(diǎn)B2到ON的距離是3，點(diǎn)B3到ON的距離是9，點(diǎn)B4到ON的距離是27，…點(diǎn)Bn到ON的距離是3n﹣1?．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：本大題共8小題，共66分19．〔6分〕〔2023?欽州〕計(jì)算：|﹣8|+〔﹣2〕3+tan45°﹣．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么以及特殊角的銳角三角函數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：原式=2﹣8+1﹣2，=﹣6﹣1，=﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．〔6分〕〔2023?欽州〕解分式方程：=．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程兩邊同乘以x〔x﹣2〕，得3x﹣6=5x，解得：x=﹣3，檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．21．〔8分〕〔2023?欽州〕如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接BF〔1〕求證：BF=DC；〔2〕求證：四邊形ABFD是平行四邊形．【分析】〔1〕連接DB，CF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形，進(jìn)而可得CD=BF；〔2〕由〔1〕可得CD∥FB，再利用三角形中位線定理可得DF∥AB，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．【解答】證明：〔1〕連接DB，CF，∵DE是△ABC的中位線，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四邊形CDBF是平行四邊形，∴CD=BF；〔2〕∵四邊形CDBF是平行四邊形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四邊形ABFD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．22．〔6分〕〔2023?欽州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A〔﹣1，﹣1〕，B〔﹣3，3〕，C〔﹣4，1〕〔1〕畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；〔2〕畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【分析】〔1〕補(bǔ)充成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，然后找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，再順次連接即可；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；〔2〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2，寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)即可．【解答】解：〔1〕如以下列圖，△A1B1C1即為△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；那么B1的坐標(biāo)是〔3，3〕；〔2〕△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2是：那么點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)是〔1，2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，作旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，先確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的．23．〔10分〕〔2023?欽州〕網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的開展對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問題組別學(xué)習(xí)時(shí)間x〔h〕頻數(shù)〔人數(shù)〕A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小時(shí)以上4〔1〕表中的n=12，中位數(shù)落在C組，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為108°；〔2〕請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕該校準(zhǔn)備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的交流會(huì)，方案在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹，E組的四名學(xué)生中，七、八年級(jí)各有1人，九年級(jí)有2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率．【分析】〔1〕根據(jù)A組的頻數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，再利用D組的百分比求出n的值，n=總?cè)藬?shù)×D組的百分比；根據(jù)中位數(shù)的定義，中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出中位數(shù)；圓心角=百分比×360°；〔2〕如圖，〔3〕先畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找到抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的情況數(shù)，計(jì)算概率即可．【解答】解：〔1〕8÷10%=80，n=15%×80=12，∵總?cè)藬?shù)為80人，∴中位數(shù)落在第40、41個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)，8+24=32＜40，32+32=64＞40，∴中位數(shù)落在C組，B：×360°=108°，故答案為：12，C，108；〔2〕如以下列圖，〔3〕畫樹狀圖為：共12種可能，抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的有2種可能，∴P〔兩個(gè)學(xué)生都是九年級(jí)〕==，答：抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查出利用畫樹狀圖法或列表法求概率，還考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)分布直方圖；熟練掌握運(yùn)算公式〔①各局部扇形圓心角的度數(shù)=局部占總體的百分比×360°，②百分比=〕是解此題的關(guān)鍵．24．〔8分〕〔2023?欽州〕某水果商行方案購進(jìn)A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：價(jià)格類型進(jìn)價(jià)〔元/箱〕售價(jià)〔元/箱〕A6070B4055〔1〕假設(shè)該商行進(jìn)貸款為1萬元，那么兩種水果各購進(jìn)多少箱？〔2〕假設(shè)商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少？【分析】〔1〕根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到兩種水果各購進(jìn)多少箱；〔2〕根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與甲種水果的關(guān)系式和水果A與B的不等式，從而可以解答此題．【解答】解：〔1〕設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，那么B種水果進(jìn)貨〔200﹣x〕箱，60x+40〔200﹣x〕=10000，解得，x=100，200﹣x=100，即A種水果進(jìn)貨100箱，B種水果進(jìn)貨100箱；〔2〕設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，那么B種水果進(jìn)貨〔200﹣x〕箱，售完這批水果的利潤(rùn)為w，那么w=〔70﹣60〕x+〔55﹣40〕〔200﹣x〕=﹣5x+3000，∵﹣5＜0，∴w隨著x的增大而減小，∵x≥，解得，x≥50，當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2750，即進(jìn)貨A種水果50箱，B種水果150箱時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，此時(shí)利潤(rùn)為2750元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式．25．〔10分〕〔2023?欽州〕如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AC=4，∠C=30°，求的長(zhǎng)．【分析】〔1〕連接OE，利用角平分線的定義和圓的性質(zhì)可得∠OBE=∠OEB=∠EBD，可證明OE∥BD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BD，可證得OE⊥AD，可證得AD為切線；〔2〕利用〔1〕的結(jié)論，結(jié)合條件可求得∠AOE=30°，由〔1〕可知OE∥BD，設(shè)半徑為r，那么OB=OE=r，AO=4﹣r，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD，由平行線分線段成比例可得到關(guān)于r的方程，可求得圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式可求得．【解答】〔1〕證明：如圖，連接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBD，∴∠OEB=∠EBD，∴OE∥BD，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠OEA=∠BDA=90°，∴AD是⊙O的切線；〔2〕解：∵AB=AC=4，∠C=∠B=30°，∴BD=2，設(shè)圓的半徑為r，那么BO=OE=r，AO=AC﹣OB=4﹣r，∵OE∥BD，∴=，即=，解得r=8﹣12，∴==．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查切線的判定和弧長(zhǎng)公式，掌握切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，即當(dāng)有切點(diǎn)時(shí)，連接圓心和切點(diǎn)證明垂直，沒有切點(diǎn)時(shí)，過圓心作距離證明距離等于半徑．26．〔12分〕〔2023?欽州〕如圖1，在平面直徑坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A〔﹣3，0〕．B〔1，0〕，與y軸交于點(diǎn)C〔1〕直接寫出拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕以O(shè)C為半徑的⊙O與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，假設(shè)弦CD過AB的中點(diǎn)M，試求出DC的長(zhǎng)；〔3〕將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度〔如圖2〕假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P〔x，y〕在平移后的拋物線上，且點(diǎn)P在第三象限，請(qǐng)求出△PDE的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出△PDE面積的最大值．【分析】〔1〕由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求