2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第21講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（2020春?駐馬店期末）A． B． C． D．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：．故選：．2．（2020春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）若，，則A． B． C． D．不確定【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算求解．【解答】解：因?yàn)?，，所以．故選：．3．（2020?九江二模）已知，則A． B． C． D．2【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系，先化簡(jiǎn)已知條件，求出的值，再求出的值，即可得出答案．【解答】解：，，兩邊平方，得，即，整理得，，解得，或；當(dāng)時(shí)，，無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，，．故選：．4．（2020春?永濟(jì)市期中）已知，則A． B． C． D．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可求解．【解答】解：，．故選：．5．（2020春?湖北期末）已知，則A． B． C． D．【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，求得結(jié)果．【解答】解：已知，，則，故選：．6．（2020春?濱州期末）已知，，則A． B．3 C．或3 D．或【分析】把已知等式兩邊平方，化為切函數(shù)，求出的值，【解答】解：由，得，即．，．則．解得：，或．故選：．7．（2020?衡水模擬）已知，則的值為A． B． C． D．【分析】利用誘導(dǎo)公式將已知和所求化簡(jiǎn)求值．【解答】解：因?yàn)椋裕蔬x：．8．（2020春?焦作期末）已知角，，，則A． B．或 C． D．或【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及正切函數(shù)的性質(zhì)即可求得的值．【解答】解：，兩邊平方，可得，可得，解得，或，，，，．故選：．9．（2020?5月份模擬）若，則A．0 B．1 C． D．3【分析】將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，結(jié)合范圍，即可求解，，從而計(jì)算得解．【解答】解：，，，，，，．故選：．10．（2020春?浙江期末）已知，則A． B． C． D．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可得，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：，．故選：．11．（2020春?郫都區(qū)期中）已知，則的值為A． B．0 C．2 D．0或2【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求，，代入即可求解．【解答】解：由題意可得，兩邊同時(shí)平方可得，，則，，或，，當(dāng)，時(shí)，則，或，，則．故選：．12．（多選）（2020春?濰坊月考）下列化簡(jiǎn)正確的是A．1 B． C． D．【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，可的結(jié)果．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得，故正確；，故正確；，故不正確；，故不正確，故選：．13．（2020春?麗水期末）已知，則．【分析】根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)一步縮小角的范圍，再借助于同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解結(jié)論．【解答】解：因?yàn)榍?，所以：；則；；故；故答案為：，．14．（2020春?浙江期中）求值：，．【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和三角恒等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：①．②．故答案為：15．（2020春?大連期末）已知，，則．【分析】由已知可求范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出的值即可．【解答】解：，，，．故答案為：．16．（2020春?湛江期末）已知，則．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：，．故答案為：．17．（2020春?徐匯區(qū)期末）已知，則．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求解．【解答】解：，．故答案為：2．18．（2020?南昌三模）已知，則．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可求解．【解答】解：，．故答案為：．19．（2020?濟(jì)寧模擬）已知．【分析】先求出，再把所求式子分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為，即可算出結(jié)果．【解答】解：，，，故答案為：．20．（2020春?葫蘆島期末）化簡(jiǎn)：．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)得解．【解答】解：．故答案為：．21．（2019秋?合肥期末）已知，其中是第三象限角，且，則．【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理后，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系約分求得函數(shù)的解析式．利用誘導(dǎo)公式求得的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，代入函數(shù)解析式即可求得答案．【解答】解：，又，，是第三象限角，，．故答案為：．22．（2019秋?和平區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)：．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：．故答案為：．23．（2019秋?寧波期末）已知為第四象限角，化簡(jiǎn)，．【分析】由已知可得，，再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值．【解答】解：為第四象限角，，，．故答案為：．24．（2020春?橋西區(qū)校級(jí)月考）已知，求的值；【分析】利用弦化切以及同角的平方關(guān)系，把變形后即可求出結(jié)果．【解答】解：，．25．（2020春?梧州期末）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．【分析】（1）由題意利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．（2）由題意利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1），．，為第三象限角，，故．．26．（2020春?忻府區(qū)校級(jí)月考）已知．（1）若，求、及的值；（2）求的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解．（2）由（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解．【解答】解：（1），，又因?yàn)?，，．?）．27．（2020春?沈陽(yáng)期末）已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，．（1）求的值．（2）求的值．（3）求的值．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)的定義可得，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解的值．（2）利用兩角和的正切函數(shù)公式即可求解．（3）利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．【解答】解：（1）角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，可得，．（2）．（3）. [B組]—強(qiáng)基必備1．（2019?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，這一比值也可以表示為，則A．2 B．1 C． D．【分析】根據(jù)已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求值得解．【解答】解：，，可得：，，，．故選：．2．（2020春?黃浦區(qū)期末）已知，的值為A． B． C．1 D．3【分析】分類討論，利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求解．【解答】解：①為奇數(shù)，即時(shí)，原式；②為偶數(shù)，即時(shí)，原式；綜上，原式的值為．故選：．3．（2020春?鶴城區(qū)校級(jí)期中）設(shè)，則（1）（2）（3）等于．【分析】根據(jù)的周期計(jì)算即可得解．【解答】解：，是以4為周期的函數(shù)，又（1），（2），（3），（4），（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（1）（2）．故答案為：．4．（2019秋?南昌期末）已知，（1）化簡(jiǎn)；