河南省開封市商丘市九校2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

20182019學(xué)年下期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效。第I卷（選擇題）共60分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.(1＋i)(2＋i)＝()A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3i2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A.結(jié)論正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．全不正確3.已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋2i,2－i)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．－1B．0C．14.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根5.在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力（） A.平均數(shù)與方差B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.概率 6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則()A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績7.某品牌洗衣機(jī)專柜在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，莖葉圖中記錄了每天的銷售量(單位：臺)，把這些數(shù)據(jù)經(jīng)過如圖所示的程序框圖處理后，輸出的S=()A．28B．29C．196x01456y1.3m35.67.48.已知x、y取值如表：畫散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5B．1.6C．1.7D．1.89.下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較高的為()A．圖1B．圖2C．圖310．下面幾種推理是類比推理的（）A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠+∠=1800B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)C.某校高二級有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測各班都超過50位團(tuán)員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12.△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r＝eq\f(2S,a＋b＋c).將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝()A.eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B.eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D.eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)第Ⅱ卷（非選擇題）共80分二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，則滿足等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z－i,1－i1＋i))＝0的復(fù)數(shù)z＝________.14.已知回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝4.4x＋838.19，則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為________．15.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．16．觀察下列各式：根據(jù)規(guī)律，計(jì)算__________．三、解答題(本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.(本小題滿分12分)針對某地區(qū)的一種傳染病與飲用水進(jìn)行抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn):飲用干凈水得病5人,不得病50人;飲用不干凈水得病9人,不得病22人。(1)作出2×2列聯(lián)表(2)能否有90％的把握認(rèn)為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)?P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題滿分12分)如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2012～2018.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量．參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yi＝9.32，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝2.89,eq\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))，回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).20.(本小題滿分12分)已知：在數(shù)列中，，， （1）請寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （2）請證明你猜想的通項(xiàng)公式的正確性。 21.(本小題滿分12分)設(shè)a＞0，b＞0，且a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).證明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a＜2與b2＋b＜2不可能同時(shí)成立．請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應(yīng)的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線和的直角坐標(biāo)方程；(2)若分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.23.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知.(1)求的解集；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

20182019學(xué)年下期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）15BCCAC610DBCAB11—12AC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.114.5:2215.1:816．708三、解答題(本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)（1）設(shè)，為實(shí)數(shù)，．為實(shí)數(shù)，，則． 6分在第一象限，，解得.12分18(本小題滿分12分)(1)解：作出2×2列聯(lián)表

得病不得病總計(jì)飲用干凈水

5

50

55飲用不干凈水

9

22

31總計(jì)

14

72866分（2）計(jì)算隨機(jī)變量K的觀測值5.785查表知5.785＞2.706且P(K≥2.706)=0.1010分∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,可以認(rèn)為“該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)”,即有90％的把握認(rèn)為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)12分19.(本小題滿分12分)解析：(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得eq\x\to(t)＝4，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2＝28,eq\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝0.55，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝2.89，∴r≈eq\f(2.89,0.55×2×2.646)≈0.99.3分因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系．4分(2)由eq\x\to(y)＝eq\f(9.32,7)≈1.331及(1)得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)＝eq\f(2.89,28)≈0.103.7分eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10t.10分將2020年對應(yīng)的t＝9代入回歸方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸．12分20.(本小題滿分12分)（1）由已知……3分 猜想：an=……6分 （2）由 兩邊取倒數(shù)得：……8分 數(shù)列{}是以=為首相，以為公差的等差數(shù)列，…10分 =+（n1）=an=……12分21.(本小題滿分12分)證明：由a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)，a＞0，b＞0，得ab＝1.3分(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2eq\r(ab)＝2，即a＋b≥2.6分(2)假設(shè)a2＋a＜2與b2＋b＜2同時(shí)成立，則由a2＋a＜2及a＞0，得0＜a＜1；同理，0＜b＜1，從而ab＜1，這與ab＝1矛