排列組合復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案

排列組合復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案遲德龍一、學(xué)習(xí)目標：1.進一步理解和應(yīng)用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略;能運用解題策略解決簡單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問題分析問題的能力3.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問題.二、知識梳理：1、加法原理1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類方法，在第1類方法中有種不同的方法，在第2類方法中有種不同的方法，…，在第類方法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．2、乘法原理分步計數(shù)原理〔乘法原理〕完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件．4、排列數(shù)的計算5、組合數(shù)的計算6、組合數(shù)的性質(zhì)7、常見的方法：〔1〕特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮〔2〕捆綁法〔3〕插孔法〔4〕間接法〔5〕擋板法〔6〕先選后排〔7〕平均分租〔8〕定序問題用除法〔9〕整體分類局局部步〔10〕列舉法〔11〕先分組再排列8、常見題型〔1〕站排問題〔2〕分配問題〔3〕數(shù)字問題〔4〕涂色問題〔5〕幾何問題9、解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:〔1〕.認真審題弄清要做什么事〔2〕.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進行,確定分多少步及多少類。(3).確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.(4).解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略三、根底訓(xùn)練1、7名學(xué)生站成一排，4男3女〔1〕甲不站在排頭〔2〕甲乙兩人必須相鄰〔3〕甲乙兩人不能相鄰〔4〕甲不站在排頭乙不站在排尾〔5〕甲必須站在乙的左邊〔6〕甲乙丙三人的順序一定〔7〕女生相鄰〔8〕男生相鄰〔9〕女生不相鄰〔10〕男生不相鄰〔11〕男生和女生相間而站〔12〕恰有兩名女生相鄰四、例題精選：例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,假設(shè)兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為20例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,那么節(jié)目的出場順序有多少種？練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為30例4.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？例5.把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí),共有多少種不同的分法練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為422.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法六.多排問題直排策略例6.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法練習(xí)題：有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是七.排列組合混合問題先選后排策略例7.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.練習(xí)題：一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長有且只有1人參加,那么不同的選法有種八.小集團問題先整體后局部策略例8.用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾1,５在兩個奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個？練習(xí)題：１.方案展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,４幅油畫,５幅國畫,排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為2.5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種九.元素相同問題隔板策略例9.有10個運發(fā)動名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？練習(xí)題：10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？2.求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù)例10.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有多少種？練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?十一.平均分組問題除法策略例116本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？練習(xí)題：1將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊,有多少分法？〔〕名學(xué)生分成3組,其中一組4人,另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的分組方法〔〕3.某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，那么不同的安排方案種數(shù)為______〔〕十二.合理分類與分步策略例12.在一次演唱會上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法練習(xí)題：1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，假設(shè)這4人中必須既有男生又有女生，那么不同的選法共有34十三.構(gòu)造模型策略例13.馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？練習(xí)題：某排共有10個座位，假設(shè)4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？練習(xí)題:某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？()十四.實際操作窮舉策略例14.設(shè)有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五個盒子內(nèi),要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法練習(xí)題：1.同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，那么四張賀年卡不同的分配方式有多少種？(9)十五.數(shù)字排序問題查字典策略例15．由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)？解:數(shù)字排序問題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高位向低位查,依次求出其符合要求的個數(shù),根據(jù)分類計數(shù)原理求出其總數(shù)。數(shù)字排序問題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高位向低位查,依次求出其符合要求的個數(shù),根據(jù)分類計數(shù)原理求出其總數(shù)。練習(xí):用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來,第71個數(shù)是3140十六、涂色問題例16.如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,那么不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60①③④①③④②①②③④④③②①圖一圖二圖三假設(shè)變?yōu)閳D二,圖三，圖四呢?2.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,那么不同的著色方法有種五、高考鏈接1、〔2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)〔理〕試題〕用0,1,…,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為〔〕 A．243 B．252 C．261 D．2792．〔2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)〔理〕〕滿足,且關(guān)于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為〔 〕A．14 B．13 C．12 D．103．〔2013年高考四川卷〔理〕〕從這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別為,共可得到的不同值的個數(shù)是〔〕 A． B． C． D．4、〔2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)〕從4名男同學(xué)和6名女同學(xué)中隨機選取3人參加某社團活動,選出的3人中男女同學(xué)都有的概率為________(結(jié)果用數(shù)值表示).5．〔2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)〔理〕〕將六個字母排成一排,且均在的同側(cè),那么不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)6．〔2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)〔理〕〕從名骨科.名腦外科和名內(nèi)科醫(yī)生中選派人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,那么骨科.腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________(用數(shù)字作答)7〔2013年高考北京卷〔理〕〕將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全局部給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是_________.8．〔2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)〔理〕〕個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有____________種.(用數(shù)字作答).9、〔2010全國卷2理數(shù)〕〔6〕將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．假設(shè)每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有〔A〕12種〔B〕18種〔C〕36種〔D〕54種10、〔2010全國卷2文數(shù)〕〔9〕將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，假設(shè)每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有〔A〕12種(B)18種(C)36種(D)54種11、〔2010重慶文數(shù)〕〔10〕某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日〔端午節(jié)假期〕值班，每天安排2人，每人值班1天.假設(shè)6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，那么不同的安排方法共有〔A〕30種〔B〕36種〔C〕42種〔D〕48種12、某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，假設(shè)7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10A.504種B.960種C.1008種D.1108種13、〔2010北京理數(shù)〕〔4〕8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕14、〔2010四川理數(shù)〕〔10〕由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是〔A〕72〔B〕96〔C〕108〔D〕14415、〔2010全國卷1理數(shù)〕(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.假設(shè)要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種16、〔2010四川文數(shù)〕〔9〕由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是〔A〕36〔B〕32〔C〕28〔D〕2417、〔2010湖南理數(shù)〕7、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列〔數(shù)字允許重復(fù)〕表示一個信息，不同排列表示不同信息，假設(shè)所用數(shù)字只有0和1，那么與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為A.10B.1118、〔2010湖北理數(shù)〕8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者效勞活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，那么不同安排方案的種數(shù)是A．152B.126C19.(2011年高考全國卷理科7)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，那么不同的贈送方法共有(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種20．(2011年高考北京卷理科12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有__________個。〔用數(shù)字作答〕21.〔2009廣東卷理〕2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，假設(shè)其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，那么不同的選派方案共有A.36種B.12種C.18種D.4822.〔2009北京卷文〕用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為〔〕A．8 B．24 C23.〔2009全國卷Ⅱ文〕甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，那么甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有〔A〕6種〔B〕12種〔C〕24種〔D〕30種24(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，那么不同分法的種數(shù)為25〔2009全國卷Ⅱ理〕甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。那么甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A.6種B.12種C.30種D.36種26〔2009遼寧卷理〕從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，那么不同的組隊方案共有〔A〕70種〔B〕80種〔C〕100種〔D〕140種27.〔2009湖北卷文〕從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，那么不同的選派方法共有種種種種28.〔2009湖南卷文〕某地政府召集5家企業(yè)的負責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，那么這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為A．14B．16C．20D．4829.〔2009四川卷文〕2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，假設(shè)男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不同排法的種數(shù)是A.60B.48C.42D.3630.〔2009全國卷Ⅱ理〕甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。那么甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A.6種B.12種C.30種D.36種31.〔2009遼寧卷理〕從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，那么不同的組隊方案共有〔A〕70種〔B〕80種〔C〕100種〔D〕140種32.〔2009湖北卷文〕從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，那么不同的選派方法共有種種種種33〔2009湖南卷文〕某地政府召集5家企業(yè)的負責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，那么這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為A．14B．16C．20D．4834.〔2009全國卷Ⅰ文〕甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，假設(shè)從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，那么選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有〔A〕150種〔B〕180種〔C〕300種〔D〕345種35.〔2009四川卷文〕2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，假設(shè)男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不同排法的種數(shù)是A.60B.48C.42D.3636.〔2009陜西卷文〕從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(A)432(B)288