新教材數(shù)學(xué)高中必修一課時素養(yǎng)評價5-1-2第2課時函數(shù)的概念（二）

課時素養(yǎng)評價十九函數(shù)的概念(二)(15分鐘30分)1.與函數(shù)y=2x2+1不是同一個函數(shù)的是 ()A.y=|x2|+|x2+1|B.y=QUOTEC.y=|2x2+1|D.y=QUOTE【解析】選D.函數(shù)y=2x2+1的定義域為R,值域為[1,+∞),選項A中的函數(shù)y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1,它的定義域為R,值域為[1,+∞),和已知函數(shù)為同一個函數(shù);選項B中的函數(shù)即y=QUOTE=2x2+1,它的定義域為R,值域為[1,+∞),和已知函數(shù)為同一個函數(shù);選項C中的函數(shù)y=|2x2+1|=2x2+1,它的定義域為R,值域為[1,+∞),和已知函數(shù)為同一個函數(shù);選項D中的函數(shù)的定義域為{x|x≠1},故它和已知函數(shù)不是同一個函數(shù).2.(2020·哈爾濱高一檢測)下列函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是 ()A.y=x2與y=(QUOTE)4B.y=x2與y=t2C.y=QUOTE與y=QUOTED.y=QUOTE·QUOTE與y=QUOTE【解析】選B.A.y=x2的定義域為R,y=(QUOTE)4的定義域為[0,+∞),定義域不同,不是同一個函數(shù);B.y=x2與y=t2顯然是同一個函數(shù);C.y=QUOTE的定義域為{x|x≠0},y=QUOTE的定義域為R,定義域不同,不是同一個函數(shù);D.y=QUOTE·QUOTE的定義域為[1,+∞),y=QUOTE的定義域為(∞,1]∪[1,+∞),定義域不同,不是同一個函數(shù).3.(2020·杭州高一檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,1),則函數(shù)g(x)=fQUOTE+f(x2)的定義域為 ()A.(0,2) B.(1,2)C.(2,3) D.(1,1)【解析】選B.函數(shù)f(x)的定義域為(1,1),則對于函數(shù)g(x)=fQUOTE+f(x2),應(yīng)有QUOTE解得1<x<2,故g(x)的定義域為(1,2).4.(2020·宜春高一檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域為A={1,2,3,4},值域為B={7,8,9},且對任意的x<y,恒有f(x)≤f(y),則滿足條件的不同函數(shù)共有________個.

【解析】如圖,滿足條件的函數(shù)共有3個.答案:35.(2020·同仁高一檢測)已知f(x)=QUOTE(x∈R,x≠2),g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值.(2)求f(g(3))的值.(3)作出f(x),g(x)的圖象,并求函數(shù)的值域.【解析】(1)f(2)=QUOTE=QUOTE,g(2)=22+1=5.(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)=QUOTE=QUOTE.(3)作出圖象如圖,則f(x)的值域為(∞,0)∪(0,+∞),g(x)的值域為[1,+∞).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)=QUOTE(x∈R,x≠2),g(x)=x+4(x∈R).(1)求f(1),g(1)的值.(2)求f(g(x)).【解析】(1)f(1)=QUOTE=1,g(1)=1+4=5.(2)f(g(x))=f(x+4)=QUOTE=QUOTE=QUOTE(x∈R,且x≠2).(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.若f(x)=2x1,則f(f(x))= ()A.2x1 B.4x2C.4x3 D.2x3【解析】選C.因為f(x)=2x1,所以f(f(x))=2f(x)1=2(2x1)1=4x3.2.若函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|0<x<1},則函數(shù)y=f(|2x3|)的定義域為()A.(0,1) B.(1,2)C.QUOTE∪QUOTE D.(1,3)【解析】選C.函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|0<x<1},則對于函數(shù)y=f(|2x3|),應(yīng)有0<|2x3|<1,即1<2x3<1,且2x3≠0,解得1<x<2,且x≠Q(mào)UOTE.3.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x均滿足f(x+2)=f(x),若f(1)=5,則f(f(9))=()A.2 B.5C.5 D.QUOTE【解析】選B.因為f(x+2)=f(x),所以f(x+4)=f(x),所以f(f(9))=f(f(1))=f(5),因為f(x)=f(x+2),所以f(5)=f(3)=f(1)=f(1)=5.4.(多選題)(2020·濟(jì)南高一檢測)下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是 ()A.f(x)=x22x1與g(s)=s22s1B.f(x)=QUOTE與g(x)=xQUOTEC.f(x)=QUOTE與g(x)=QUOTED.f(x)=x與g(x)=QUOTE【解析】選AC.對于A,f(x)=x22x1的定義域為R,g(s)=s22s1的定義域為R,定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個函數(shù);對于B,f(x)=QUOTE=xQUOTE的定義域為{x|x≤0},g(x)=xQUOTE的定義域為{x|x≤0},對應(yīng)關(guān)系不同,不是同一個函數(shù);對于C,f(x)=QUOTE=1的定義域為{x|x≠0},g(x)=QUOTE=1的定義域為{x|x≠0},定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個函數(shù);對于D,f(x)=x的定義域為R,g(x)=QUOTE=|x|的定義域為R,對應(yīng)關(guān)系不同,不是同一個函數(shù).二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知y=f(x+1)的定義域是[2,3],則函數(shù)y=f(x)的定義域為________,y=f(2x)+QUOTE的定義域為________.

【解析】因為y=f(x+1)的定義域是[2,3],所以2≤x≤3,則1≤x+1≤4,即函數(shù)f(x)的定義域為[1,4].由QUOTE得QUOTE得QUOTE<x≤2,即函數(shù)y=f(2x)+QUOTE的定義域為QUOTE.答案:[1,4]QUOTE6.一個變量y隨另一變量x變化.對應(yīng)關(guān)系是“2倍加1”:(1)填表.x…1234…y……(2)根據(jù)表格填空:x=2α?xí)r,y=________.

(3)寫出解析式:y=________.

【解析】因為變量y隨另一變量x變化,對應(yīng)關(guān)系是“2倍加1”:(1)完整的表格如表所示:x…1234…y…3579…(2)根據(jù)表格填空:x=2α?xí)r,y=2×2α+1=4α+1.(3)函數(shù)的解析式:y=2x+1.答案:(1)3579(2)4α+1(3)2x+1三、解答題7.(10分)已知函數(shù)f(x)=QUOTE+QUOTE的定義域為集合A,B={x|x<a}.(1)求集合A;(2)若A?B,求a的取值范圍;(3)若全集U={x|x≤4},a=1,求UA及A∩(UB).【解析】(1)使QUOTE有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≤3},使QUOTE有意義的實數(shù)x的集合是{x|x>2}.所以,這個函數(shù)的定義域是{x|x≤3}∩{x|x>2}={x|2<x