云南省保山市普通高（完）中2023屆高三年級上冊期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前【考試時間：2月1日15：00-17：00]

保山市普通高（完）中2022?2023學(xué)年秋季學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測

高二數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清

楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

L設(shè)全集°={-2To/23},集合4={xwN|x2—2x—3V0}-={-1,0},則?4）小

（）

A.{-1,0}B.{-1}C.{0}D.0

2.復(fù)數(shù)Z滿足Z(l+i)=2+i2°23,則Z的虛部是()

3D3i「3n3i

AA.----B.-----C.一D.—

2222

3.已知平面向量a1的夾角為且U=1，W=2,則2a—b與b的夾角是（）

5兀2兀兀71

A.—B.—C.一D.—

6336

4.已知等差數(shù)列{凡}的前〃項和為s〃且滿足Sg=54,則%=（)

A.4B.5C.6D.7

5.已知a為銳角，sinl-1-tz1=-1,則sin[2a+1)=()

12122424

A.------B.—C.------D.—

25252525

6.新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻.某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研

與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益〉（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

研發(fā)投入x（億元）12345

產(chǎn)品收益y（億元）3791011

用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線方程是y=bx+2.3,相關(guān)系數(shù)廠=0.95（若Q3＜忖＜0.75,

則線性相關(guān)程度一般，若M＞o-75,則線性相關(guān)程度較高），下列說法不正確的有（）

A.變量x與y正相關(guān)且相關(guān)性較強

B.b=1.9

C.當(dāng)x=20時，＞的估計值為40.3

D.相應(yīng)于點（5/1）的殘差為0.8

7.已知拋物線C:尤2=2py（p＞0）的焦點為F,且尸與圓“：九2+⑶+3）2=1上點的距離的最小值為

3,則。=（）

3

A.2B.1C.3D.-

2

8.若Q=0.1,b=lnT，c=sing,則(

)

A.b<a<cB.a<c<b

C.a<b<cD.c<b<a

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中，有多項是

符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

。＞網(wǎng)〈曰的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

9.函數(shù)/(%)=Asin(ox+o)A>0.I0,)

A.函數(shù)了（%）的最小正周期是乃

—?01中心對稱

B.函數(shù)/（%）的圖象關(guān)于點

函數(shù)/是偶函數(shù)

C.X+6

JTI

D.函數(shù)/（九）在0,—上的值域為-],1

10.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A,3的距離之

比為定值彳（彳＞0且?guī)?1）的點的軌跡是一個圓，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡

稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（—l,0）,5（2,0）,點尸滿足設(shè)點P的軌跡為曲線

\PB\2

C,下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C方程為(x+2y+y2=4

B,曲線C與圓。'：必+（丁—2）2=4外切

C.曲線C被直線/：%+丁=0截得的弦長為2a

D.曲線。上恰有三個點到直線m:x+j3y=0的距離為1

11.在正方體ABC?！狝4GR中，〃為棱中點，則下列說法正確的是（）

A..平面CC]￡>j￡>B.AD平面

C.AM，平面ABGQD.LABX

12.一袋中有質(zhì)地、大小完全相同的3個紅球和2個白球，下列結(jié)論正確的是（

3

A.從中一次性任取3個球，恰有1個白球的概率是g

3

B.從中有放回地取球3次，每次任取1個球，恰好有2個白球的概率為一

10

C.從中不放回地取球，每次取1個球，取完白球就停止，記停止時取得的紅球的數(shù)量為X,則

P(X=I)J

D.從中不放回地取球2次，每次取1個球，則在第1次取到白球的條件下，第2次再取到白球的概率為3

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

22

13.已知雙曲線—1=1的焦距為4,焦點到漸近線的距離是1,則M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

a2b-

14.在（1+依尸的展開式中，/的系數(shù)為80,則實數(shù)上的值為.

15.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲

率等于2兀與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面

體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點

TT7T

有3個面角，每個面角是一，所以正四面體在每個頂點的曲率為2兀-3><—=兀，故其總曲率為4兀.根據(jù)

33

曲率的定義，正方體在每個頂點的曲率為,四棱錐的總曲率為.

16.已知函數(shù)/'（%）=?,「若方程/（%）=辰2恰有4個不等實根，則實數(shù)上的取值范圍是

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.已知一ABC的內(nèi)角A5c的對邊分別為加inB-asinA=（。一c）sinC,c=3.

（1）求A；

,,cosAcos/?

(2)上J,求—ABC的面積.

a

18.為普及傳染病防治知識，增強市民的疾病防范意識，提高自身保護能力，某市舉辦傳染病防治知識有

獎競賽.現(xiàn)從該市所有參賽者中隨機抽取了100名參賽者的競賽成績，并以此為樣本繪制了如表所示的頻

率分布表.

競賽成績[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)610183316116

（1）求這100名參賽者的競賽成績的樣本均值了和樣本方差§2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作

代表）；

（2）若該市所有參賽者的成績X近似地服從正態(tài)分布N（//,b2）,用樣本估計總體，〃近似為樣本均值,

/近似為樣本方差，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（參考數(shù)據(jù)：7226^15）

①如果按照15.87%,34.13%,34.13%,15.87%的比例將參賽者的競賽成績劃分為參與獎、二等獎、一等

獎、特等獎四個等級，試確定各等級的分?jǐn)?shù)線（精確到整數(shù)）；

②若該市共有10000名市民參加了競賽，試估計參賽者中獲得特等獎的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）.

附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（〃,CT2）,則P（〃—b<X<，+b）a0.6827,

—2b<XW〃+2。卜0.9545,—3b<XW〃+3o■卜0.9973.

19.已知數(shù)列｛%｝滿足Q+J+（—1）%“=15—2"，記｛4｝的前幾項和為S“，17=—25.

(1)求％;

（2）求S"的最大值.

20.如圖，在四棱錐P—A6CD中，上4,平面A3CD,底面A3CD是矩形，PA=A￡>=4,又是打）上

一點，PB/平面ACM.

（1）求證：AM1平面PCD；

（2）從下面三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并作答：①異面直線CD與所成角的正切值

為夜；②直線PC與平面A3CD所成角的正弦值為:；③點。到平面A&0的距離為城；

J3

若，求平面心LB與平面MBC夾角余弦值.

21.已知橢圓C:二+4=l（a〉6〉0）的一個焦點為歹。,0）,橢圓上的點到R的最大距離為3.

ab

（1）求橢圓。的方程；

（2）不經(jīng)過R直線/與x軸垂直，/與橢圓。交于兩點，連接,并延長交橢圓。于點。，求

證：直線3D過定點.

22.已知函數(shù)/（x）=2or-sinx.

（1）當(dāng)a=l時，求曲線丁=/（力在點（0,/（。））處切線方程；

（2）當(dāng)x>0時，〃x）2arco&x恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

秘密★啟用前【考試時間：2月1日15：00-17：00]

保山市普通高（完）中2022?2023學(xué)年秋季學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測

高二數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清

楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的