2023年河南省洛陽市伊川縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期九年級第一次大練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

I.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.—1的倒數(shù)是（）

5

1U1

A.—B.-5C.-D.5

55

2.如圖由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

2483229623

A.?.?=?B.(-6Z?)=abC.a÷a=aD.cι~—2a~=-ci

4.已知將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若Nl=II5°,則N2的度數(shù)為（）

A.25°B.45°C.20°D.30°

5.成人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.46×10^7B.4.6×1(Γ7C.4.6×10^6D.0.46×l(Γ5

6.一元二次方程（x+D（x-l）=2x+3的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖，在半徑為1的扇形AoB中，NAOB=90°,點尸是弧AB上任意一點（不與點A,8重合

OCLAP,ODLBP,垂足分別為C、D,則CZ）的長為（)

1π√2

A.-B.-----CBD.1

222

8.在計算tanl5°時，如圖，在用AACS中，ZC=90o,NABC=30°,延長CB使班>=A3,連結(jié)

AΓ2-√3

AD,得No=I5°,所以tanl5°="==2—6類比這種方法，計算

CD2+√3(2+√3)(2-√3)

tan22.5。的值為()

A.?^2+1B.√2C.一D.??∕2—1

2

9.如圖，AB為，。的切線，點A為切點，OB交OO于點C,點。在OO上，連結(jié)A。、CD、OA,若

ZAr）C=28°,則NABo的大小為（

A.28°B.34°C.56°D.62°

10.如圖，在ZVLBC中，NACe=60。,AC=I,。是邊AB的中點,E是邊BC上一點.若QE平分

△A6C的周長，則OE的長為（)

5

A.B亞C旦D.

223

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個圖象經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式.

X—2≤0

12.不等式組—1的解集是.

----<x

2

13.現(xiàn)有兩個不透明的箱子，一個裝有2個紅球和1個白球，另一個裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏

色外完全相同.從兩個箱子中各隨機摸出一個球，摸出1紅1白的概率是.

14.如圖，AB是（。的直徑，弦CDLA8,垂足為E,NB8=30°,CD=2√3,則陰影部分面積為

15.矩形ABCQ中，AB=10,AD=4,點E是CC的動點，若NAEB=90°,則OE的長為

三、解答題（共8個小題，滿分75分）

16.（10分）計算：

、I2a÷l。+1

⑵1l+-

a

17.（9分）伊川縣教育主管部門為了了解學(xué)校“減輕學(xué)生作業(yè)負擔(dān)”情況，在甲和乙兩所初級中學(xué)中各隨機

抽查了50名學(xué)生完成書面作業(yè)所用的時間，并繪制了如下統(tǒng)計表：

甲學(xué)校50名學(xué)生完成書面作業(yè)時間統(tǒng)計表

組別學(xué)生完成書面作業(yè)所用的時間1（分鐘）頻數(shù)頻率

A0<t≤3030.06

B30<t≤60210.42

C60<r≤90tn0.48

D____________￡>90__________2__n

合計501

根據(jù)以上和下邊圖表信息回答下列問題:

乙學(xué)校50名學(xué)生完成書面

作業(yè)時間扇彩統(tǒng)計圖

E.1fe在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）

內(nèi)完成書面作業(yè)

F.能衣30~60分鐘（含60分鐘）

內(nèi)完成書面作Jk

G.能在60TO分仲（含90分許）

內(nèi)完成書面作業(yè)

H.需要90分鐘以上完成書面作業(yè).

（1）統(tǒng)計表中m=,n=；

（2）乙學(xué)校在調(diào)查的50名學(xué)生中，需要90分鐘以上才能完成書面作業(yè)的有人；

（3）設(shè)α為甲學(xué)校抽取的50名學(xué)生完成書面作業(yè)時間的中位數(shù)，b為乙學(xué)校抽取的50名學(xué)生完成書面作業(yè)

時間的中位數(shù)，則ab?,（填“>”"=”或“<”）

（4）若該縣有初中在校生15000人，根據(jù)對甲、乙兩所學(xué)校調(diào)查的情況，估計能在國家規(guī)定的90分鐘（含

90分鐘）內(nèi)完成書面作業(yè)的人數(shù).

4

18.（9分）已知一次函數(shù)y="+6（ZHO）的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點A（l,m）,

B（n,-2）.

（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

4

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式依+b>-的解集；

X

（3）若點C關(guān)于y軸的對稱點是點B,連結(jié)AC、BC,求ZVlBC的面積.

19.（9分）?嵩岳寺塔位于登封市區(qū)西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內(nèi)，為北魏時期佛塔.該塔是我國現(xiàn)存最早

的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創(chuàng)新的歷程，在結(jié)構(gòu)、造型等方面具有很大價值，對后世磚塔建筑有

著巨大的影響.某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂

了測量方案，并利用課余時間實地測量.

課題_____________________________測量嵩岳寺的高度_____________________________

測量工具__________________________測量角度的儀器，皮尺等__________________________

在點C處放置高為1.3米得測角儀8,此時測得塔頂

說明：E、C、B三點在同

測量方案端A的仰角為45°,再沿BC方向走22米到達點E

一水平線上

處，此時測得塔頂端A的仰角為32°_______________

請你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

sin32o≈0.53,cos320≈0.85,tan32o≈0.62）

20.（9分）某校為改善教師的辦公條件，計劃購進A、B兩種辦公椅共100把.經(jīng)市場調(diào)查：購買A種辦公

椅2把，B種辦公椅5把，共需600元；購買A種辦公椅3把，8種辦公椅1把，共需380元.

(1)求A種8種辦公椅每把各多少元？

(2)因?qū)嶋H需要，購買A種辦公椅的數(shù)量不少于B種辦公椅數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)

定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買辦公

椅的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用.

21.(9分)如圖，拋物線y=Ο√-4χ+c經(jīng)過點A(2,-2),且當(dāng)X=I時，函數(shù)y有最小值.

(1)求拋物線的表達式.

(2)點B的坐標(biāo)為(-3,T),點B關(guān)于原點的對稱點為B',點C是拋物線對稱軸上一動點，若拋物線在直

線88'下方的部分與直線BC有公共點，求點C縱坐標(biāo)yc的取值范圍.

22.(10分)如圖，在z?ABC中，AB=AC,以AC邊為直徑作Oo交BC邊于點。，過點。作

DE_LA?于點E,EZ)與AC的延長線交于點F.

(1)求證：Ef是，。的切線；

33

(2)若￡8=—，且SinNCF'。=一，求「)。的半徑與線段AE的長.

25

23.(10分)

【問題背景】

如圖1,已知Z?ABCs^AZ)E,求證：AABDSAACE

【嘗試應(yīng)用】

如圖2,在ZkABC和ZXAOE中，NBAC=NZxE=90°,ZABCZADE=30o,AC與。E相交于點

Λ∩r-Γ?p

尸，點。在BC邊上，-=yβ,求"的值.

BDCF

【拓展創(chuàng)新】

如圖3,點。是4A8C內(nèi)一點，ABAD=ACBD=30°,ZJBr)C=90。，A3=4,AC=2√3,

請直接寫出AO的長.

A

A

A

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期九年級第一次大練習(xí)

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.B2.A3.D4.A5.C

6.A7.B8.D9.B10.C

二、填空題(每小題3分，共15分)

5∑rπ一

11.y=χ(答案不唯一)12.-1<X≤213.一14.——15.2或8

93

三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)

16.(1)原式=2—1+2-2=1

Cr+2a+1Q+1_(Q+1)~a_α+l

(2)原式=

aa2?+1

2

17.(1)由題意可得，，〃=50-(3+21+2)=24,n=—=0.04.

50

(2)由題意可得，50×(l-6%-50%-40%)=2(人).

.?.乙學(xué)校在調(diào)查的50名學(xué)生中，需要90分鐘以上才能完成書面作業(yè)的有2人.

(3)將甲學(xué)校的50個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第25、26個數(shù)均落在C組(60<t<90),即

60<α≤90:

將乙學(xué)校的50個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第25、26個數(shù)均落在f組(30<t≤60),

即30<0≤60.,a〉/?.

502+502

(4)15000×~~=14400(A).

50+50

估計能在國家規(guī)定的90分鐘(含90分鐘)內(nèi)完成書面作業(yè)的人數(shù)為14400.

4

18.(1)將點A(Lm),3(〃,一2)分別帶入了=一中，

44

得m--

1--2-

〃

解得m=4,n=-2,

點A(l,4),以一2,-2).將A(l,4),3(-2,-2)分別代入y=H+b,

k+b=4k=2

得1解得《

-2k+b=-2b=2

：.一次函數(shù)的表達式為y=2x+2.

一次函數(shù)y=2x+2的圖象如圖所示.

(2)-2<x<0或x>l.

(3)?.?點C是點B(-2,-2)關(guān)于y軸的對稱點,

Λj?C(2,-2),

.?.BC=2_(-2)=4.

過點A作A”，BC于點H,如圖.

?.?A(1,4),.?.AH=4-(-2)=6,

.?.S=-BCAH=-×4×6^l2.

△ΛABRCΓ22

19.解：延長尸。交AB于點H,則"Zj_AB,

由題意得，ZAFH^32o,ZADH=45°,FD=EC=Zl米,B"=8=1.3米，設(shè)AH=X米,

YZAZ)H=45°,.?."D=AH=Λ?

〃尸="O+FD=(x+22)米，

AHX

?.?ZAF"=32°,.?.tan320=——，即-------=0.62,

HFx+22

解得Xα35.9,

ΛAB=35.9+1.3=37.2(米).答：嵩岳寺塔48的高度約為37.2米.

20.解：(1)設(shè)A種辦公椅尤元/把，B種辦公椅y元/把，

2x+5y=600x=100

依題意得?解得《

3x+y=380y=80

答：A種辦公椅100元/把，8種辦公椅80元/把.

(2)設(shè)購買A種辦公椅機把，則購買8種辦公椅(IOO—m)把，依題意得加≥3(100-〃?)，解得加275.

設(shè)實際所花費用為W元，∣1'∣Jw=[?OOm+80(100-m)]×0.9=1Sm+72∞.

；左=18>0,隨著力的增大而增大，二當(dāng)m=75時,W取最小值，

最小值=18X75+7200=8550,此時100=25.

答：當(dāng)購買75把A種辦公椅，25把8種辦公椅時，實際所花費用最省，

最省的費用為8550元.

-4

21.(1)解?.?當(dāng)尤=1時，函數(shù)y有最小值，.?.拋物線的對稱軸為直線X=I,——=1,解得。=2,把

2a

點A(2,-2)代入y=2χ2-4χ+c中，得c=-2,

拋物線的表達式為y=2f-4無一2.

(2)由題意得B'(3,4).：點C在拋物線的對稱軸上，當(dāng)X=I時，y=2χ2-4x-2=T,.?.當(dāng)點C的縱

坐標(biāo)為T時，直線Be〃x軸，如圖直線BC與直線BB'下方的拋物線有一個公共點力；當(dāng)點C的縱坐標(biāo)小

于T時，直線BC與直線88'下方的拋物線無公共點直線68'經(jīng)過原點，設(shè)直線86'的表達式為

y=kx.

4

?.?B(-3,-4),.?.-3Ar=-4,解得％=

44

直線88'的表達式為y=,當(dāng)X=I時，?=—,

44

符合要求的點C的縱坐標(biāo)的最大值應(yīng)小于綜上所述，-4≤>C<2.

33

22.(1)證明：連結(jié)OD..?A6=AC,NB=ZACD.

'：OC=OD,.?ZODC=ZOCD,：.AB=AODC,:.OD//AB.

.?.QD，石尸，.?.EF是；。的切線.

(2)解：在Rt△(}DF中,SinZOFD=-=-,

OF5

設(shè)OD=3x,則OF=5x,.φ.AB=AC=6x,AF=8x.

AE3324

在RrAAEF中，?.?sinAFE=H=巳，.?.AE==χ8X=二x.

AF555

??BE=AB-AE=6x--x=-x,：.