浙江省湖州市安吉縣2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)12月月考試卷

浙江省湖州市安吉縣2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)12月月考試卷

閱卷人

-------------------、選擇題（本大題共10小題，共30分）

得分_________

L如果冷那么品=（3

A.|B.|C.|D.|

2.袋子中裝有2個白球，5個紅球，3個黃球，任意摸出一個球，是紅球的概率是（）

A-\B-IC-TOD-TO

3.如圖，在。。的內(nèi)接四邊形4BCC中，點(diǎn)E在。C的延長線上.若乙4=50。，貝吐BCE的度數(shù)是（）

C.130°D.50°

4.如圖，在UBC中，DE||BC,器=常若S“BC=9,貝嶼娛施CED等于（）

B.8C.7D.5

5.將拋物線y=/-2%+3向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到拋物線的解析

式為（）

A.y=(%—I)2+5B.y=(%—3>+5C.y=(%+2)2+6D.y=(%—4)2+6

6.如圖所示，四邊形ABC。中，AD||BC,ZB=90。，AB=7,AD=3,BC=4,若△PAD與APBC相

似，則符合條件的點(diǎn)P個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

7.已知拋物線y=a/一經(jīng)過點(diǎn)（_L2）,則該拋物線必然還經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(―1,—2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(5,2)

8.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、D、E在。。上，若NDCB=115。，Z.EAB=55°,且ZB=4b，則

ED為()

C.3V3D.3V2

9.如圖，在矩形ABCD中，EF分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF、BF,

EF與對角線AC交于點(diǎn)。，且BE=BF,Z.BEF=2乙BAC,FC=2,則AB的長為（）

A.2V3B.4V3C.4D.6

10.如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的。。恰好經(jīng)過點(diǎn)C,AC,DO交于點(diǎn)E,已知

AC平分/.BAD,^ADC=90°,CD：BC=2；而，貝UCE：AE的值為()

D

C.Vs：2V2D.5.-8

閱卷入

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

得分

11.將二次函數(shù)y=x2-6x+8用配方法化成y=（%-K）2+k的形式為y=.

12.在一個不透明的布袋中，黃色、紅色的乒乓球共10個，這些球除顏色外其他都相同.小剛通過多次

摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在60%,則布袋中紅色球的個數(shù)很可能是個.

13.扇形的圓心角為80。，弧長為4兀cm,則此扇形的面積等于cm2.

14.如圖，我國古代建造的聞名中外的趙州石拱橋，若橋拱圓弧的半徑長為r,拱高為九則橋跨度d為

（用含人力的代數(shù)式表示）

15.有五本形狀為長方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)G正好在

書架邊框上.每本書的厚度為5cm,高度為20cm,書架寬為40cm,則FI的長.

16.拋物線y=2/-+加一a與％軸相交于不同兩點(diǎn)0）、B（x2,0）,若存在整數(shù)a及整數(shù)使

得1〈久1<3和1<久2<3同時成立，則?n=.

閱卷人

三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟）

得分

17.

（1）已知線段a=2,b=6,求線段a,萬的比例中項(xiàng)線段c的長.

（2）已知為：y=3：2,求立？的值.

JX

18.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-4）,且經(jīng)過點(diǎn)（0,-3）.

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)B（m,12）在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

19.為了更好的感受中考考法，精準(zhǔn)備考，學(xué)生L和學(xué)生H兩位同學(xué)，分別從2020、2021、2022、2023四

年的浙江中考真題中選擇一套完成，四套題分別記為A、B、C、D,若他們兩人選擇哪一套題相互不受

影響，且選擇每一套題的幾率均等.

（1）他們都選擇“2023”的概率為；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都不選擇“2023”的概率

20.如圖，在AZBC中，AB=AC,以腰AB為直徑畫半圓0,分別交BC,AC于點(diǎn)。，E.

（2）若乙4BC=60。，AB=2,求陰影部分弓形的面積.

21.毛澤東故居景區(qū)有一商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本

價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于20元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與

銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少

元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少?

22.如圖，△48。內(nèi)接于。。，^ABC>90°,它的外角NE4C的平分線交。。于點(diǎn)。，連接DB,DC,DB

交力C于點(diǎn)F.

九0

(1)若乙EAD=75°,求品的度數(shù).

(2)求證：DB=DC.

(3)若04=OF,當(dāng)乙4BC=a,求ADFC的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=9+2與%軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-"+

叔+(?經(jīng)過力，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)。為直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接BC,CD,設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E,△CDE的面積為

C

Si，ABCE的面積為S2，求，的最大值.

24.如圖1,在AABC中，AB=AC=2,NBAC=120。，點(diǎn)。、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接。E.

(1)探索發(fā)現(xiàn):

圖1中，器的值為，兼的值為.

(2)拓展探究

若將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中整的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BE

(3)問題解決

當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)至A,D,C三點(diǎn)共線時，直接寫出線段3E的長.

答案解析部分

L【答案】D

【知識點(diǎn)】比例的性質(zhì)

【解析】【解答】解：.?3=會

a3

設(shè)a=3k(k?0),貝！Jb=2k

?a_3k_3fc_3

**a+b—3fc+2fc_5fc-5

故答案為：D.

【分析】根據(jù)、=多設(shè)a=3k(kW0),貝Ub=2k,則急=點(diǎn)%=崇=|,是常用的設(shè)“k”法的應(yīng)用.本題

作為選擇題，可直接設(shè)a為3個單位，則b為2個單位，直接代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

2.【答案】A

【知識點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：P紅球=2=i

乙IOID乙

故答案為：A.

【分析】袋子中裝有2個白球，5個紅球，3個黃球，任意摸出一個球有10種可能，其中5種可能

會摸出紅球，故P紅球=汗輻=去

3.【答案】D

【知識點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在。。的內(nèi)接四邊形ABC。中，ZA+ZBCD=180°

又?:ZBCE+ZBCD=180°

ZBCE=ZA=50°

故答案為：D.

【分析】圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故/A+NBCD=180o.NBCE+NBCD=180。，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,

可得NA=/BCE=50。.也可以直接根據(jù)推論，圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角得出NBCE=NA=50。.

4.【答案】B

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：..?DE//BC

；.△ADEs△ABC

?S^ADE__1

??西盛T加一⑴-9

VSAABC=9

??SAADE—1

***S四邊形BCDE=9-1=8

故答案為：B.

【分析】解決本題的主要依據(jù)是相似三角形的面積之比等于相似比.由DE//BC,得△ADEs^ABC,于

B.SAADE_1

因?yàn)镾AABC=9,所以SAADE=1,故SHWBCDE=9-1=8.

S&ABC3'

5.【答案】B

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：將y=——2%+3化為頂點(diǎn)式，得y=（久—1產(chǎn)+2.

將拋物線y=——2久+3向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋

物線的解析式為y=（%-37+5.

故答案為：B.

【分析】首先將原方程配成頂點(diǎn)式，得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律得出平

移后新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）,從而利用拋物線的頂點(diǎn)式即可求出新函數(shù)的解析式.

6.【答案】C

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)AP=x,貝UBP=7-x

若△4!/）與APBC相似，則第=餐或第=舞

可得①]=平，或②]=￡

由①得xi=3,X2=4

由②得x=3

則符合條件的點(diǎn)P的個數(shù)是2

故答案為：C.

【分析】直角三角形相似，對應(yīng)邊成比例，此題利用兩條對應(yīng)邊成比例，由于題中沒有指明明確的對應(yīng)

關(guān)系，故需分兩種情況討論，即第=器或器=器，設(shè)AP=x,貝|BP=7-x,代入列出方程，求得幾個

符合題意的解，即點(diǎn)P的個數(shù)就有幾個.

7.【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)丫=2*八2+6乂+。的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???拋物線y=a/-4a%+c經(jīng)過點(diǎn)（一1,2），且對稱軸為直線久=一關(guān)=2,

.?.I1.2）關(guān)于直線x=2對稱的點(diǎn)為（5,2）,

???該拋物線必然還經(jīng)過點(diǎn)（5,2）,

故答案為：D.

【分析】先求出該拋物線的對稱性，直接利用對稱性得出結(jié)論.

8.【答案】B

【知識點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；解直角三角形一含30。角直角三角形

【解析】【解答】解：若乙DCB=115°,Z.EAB=55°

則BE。=2乙DCB=2X115°=230°，BE=24EAB=110°

VAB是。。的直徑

-AE=180°-110°=70°,AD=230°-180°=50°

,DE=70°+50°=120°

如圖，連接EO、DO,則NEOD=120。

:直徑AB=4百

.,.EO=DO=2A/3,DE=V3EO=6.

故答案為：D.

【分析】弧所對圓周角的度數(shù)是弧度數(shù)的一半，由NDCB=115°,LEAB=55?？傻檬=2ADCB=2X

CCcc

0>o>

115°=230°,BE=2^EAB=110可得4E=70。，AD=50故。E=70。+50。=120。，那么△E°D

就是一個含有120。頂角的等腰三角形，OE：OD：DE=1：1：V3,則DE=bEO=6.

9.【答案】D

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連接BO,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.DC〃AB,ZDCB=90°

.\ZFCO=ZEAO,

在^AOE和aCOF中,

^AOE=FOC

乙FCO=Z-EAO，

、AE=CF

.*.△AOE^ACOF,

AOE=OF,OA=OC,

VBF=BE,

ABO±EF,ZBOF=90°,

■:NFEB=2NCAB=NCAB+NAOE,

AZEAO=ZEOA,

???EA=EO=OF=FC=2,

在RtABFO和RtABFC中,

(BF=BF

IFO=FC'

ARtABFO義RSBFC,

???BO=BC,

在RtZkABC中，AO=OC,

???BO=AO=OC=BC,

AABOC是等邊三角形，

???NBCO=60。，NBAO30。，

.??ZFEB=2ZCAB=60°,

VBE=BF,

AABEF是等邊三角形,

；.EB=EF=4,

；.AB=AE+EB=2+4=6.

故答案為：D.

【分析】連接BO,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DC〃AB,ZDCB=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZFCO=ZEAO,證明AAOE且△COF,得至[]OE=OF,OA=OC,推出NEAO=/EOA,貝i|

EA=EO=OF=FC=2,證明RtABFO^RtABFC,得至UBO=BC,易得△BOC是等邊三角形，得至U

ZBCO=60°,NBAC=30。，則/FEB=2/CAB=60。，進(jìn)而推出△BEF是等邊三角形，則EB=EF=4,然后

根據(jù)AB=AE+EB進(jìn)行計(jì)算.

10.【答案】D

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，連接OC

VAB是圓的直徑，

.\ZACB=ZADC=90°,

：AC平分NBAD,

.\ZDAC=ZCAB,ZDAB=2ZCAB,

.*.△ADC^AACB,

.CD__AC___AD_

"'BC=AB=^=~AC'

"-AC=等AB，

?'?BC=7AB2一4c2=雪4B，AD=^AC=^AB

22

：.CD=^=BC=^AB,

又,.?NBOC=2NCAB,

AZBOC=ZDAB,

???AD〃OC,

.*.△OCE^ADAE,

.CE_PC__5

''AE~DA~^B~8'

故答案為：D.

【分析】連接OC,先證AADCS/XACB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程，分別用含AB的式子白

表示出AC、BC、AD、CD,再利用平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相

似可得△OCES^DAE,進(jìn)而再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解.

11.【答案】(久—3)2—1

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax"2函x+c與二次函數(shù)y=a(x-h)"2+k的轉(zhuǎn)化

【解析】【解答】解：y=%2-6%+8=%2-6%+9-1=(%-3)2-1

故答案為：(%-3)2—1.

【分析】所謂配方法將一般式化成頂點(diǎn)式，即將含x的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成完全平方式，如下過程：y=x2-

6%+8=%2—6%+9—1=(%—3)2—1.

12.【答案】4

【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)黃球的個數(shù)為X,

???共有黃色、紅色的乒乓球10個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%,

.?.*60%,

解得：x=6,

.?.布袋中紅色球的個數(shù)很可能是10-6=4(個).

故答案為:4.

【分析】設(shè)黃球的個數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程表=60%求解即可。

13.【答案】1871

【知識點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】設(shè)扇形的半徑為r,

由題意：4兀=8。濡丁

loU

解得r=9(cm).

77

S=717r=8。兀x9=18兀(cm)2

360360

故答案為187r.

7

【分析】根據(jù)利用弧長公式求出半徑，再根據(jù)扇形的面積公式：s=嚅f計(jì)算即可.

14.【答案】2、2rh—h2

【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖，OCLAB,OB=r,CD=h,AB=d

在RtACBD中，OD=r-h

則BD="2_&_0)2=J2rh—h2

AB=2BD=2j2r/i-h2

故答案為：272rh—h2.

【分析】利用垂徑定理解決圓中線段長是常見的解題方法，涉及到的線段有半徑、弦心距、弓高、弦；

具體方法為，利用半徑、弦心距及弦的一半所構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理直接求值或列方程求值.

15.【答案】得cm

【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意得：FG=5cm,BC=5x4=20(cm)/BI—40cm,EF—20cm，

CD1BI,BI1GhEF1GF

???乙I=乙ECF=90%乙GFI+乙EFC=乙FEC+乙EFC=90°,

???乙GFI=乙FEC,

在AGFI和AFEC中，二燈"U0°，

IZ-Grl=Z.FEC

???△GFIFEC,

,FG

"CE='

設(shè)F/=xcm,貝!]CF=BI—BC-FI=(20—%)cm,

.,.東=亮，解得CE=4%(cm),

在RtAFEC中，CF2+CE2=EF2,即(20-%)2+(4%)2=202，

解得久=罵或x=o(不符題意，舍去)，

即FI=cm.

故答案為：cm.

【分析】由題得FG=5cm,BC=20cm,BJ=40cm,EF=20cm,由同角的余角相等得NGFI=NFEC,證明

△GFI-AFEC,設(shè)FI=xcm,則CF=(20-x)cm,由相似三角形的性質(zhì)可得CE,由勾股定理求出x,據(jù)此

可得FI.

16.【答案】13或15或19

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：:拋物線y=2x2-ax+m+a與x軸相交于不同兩點(diǎn)(xi,0),(X2,0),

/.A=(-a)2-4x2x(m-a)>0,即a2-8m+8a>0

V2>0

???拋物線開口向上，

VI<刈<3和1<%2<3

/.當(dāng)x=l或3時，y>0

'2—Q+771-0(T)

18—3d+—a>0(2)

1〈-彘<3③

、a2—8a+8a>0④

由③得：4<a<12

是整數(shù)

；.a=5或6或7或8或9或10或11

2—aTTL一(2>0(T)

將a=5,6,10,11代入,18—3a+m—a>°②時不等式組均無解

[a2—8a+8a>0(4)

2—ClTfl—0。)

18-3a+n^-a>()②時整數(shù)解依次為m=13,m=i5,m=i9

{a2—8a+8a>0④

故答案為：13或15或19.

【分析】分析題目條件可知，拋物線開口向上，且與x軸有兩個不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足1<勺<3和1<

2

%2<3,故A=(-a)-4x2x(m-a)>0；當(dāng)x=l或3時，y>0即2-a+m-a>0,18-3a+m-a>0；因?yàn)閷ΨQ軸介于1

和3之間，有1〈-怒<3,得4<a<12,a取整數(shù)5,6,7,8,9,10,11,分別將a的值代入其它三

個不等式，解不等式組；a=5,6,10,11時，不等式組無解；a=5,6,10,11時，不等式組的整數(shù)解依

次為m=13,m=15,m=19.

17.【答案】(1)解：???線段Q=2,b=6,線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，

c2=ab=12,

?*-c=2A/3(負(fù)值舍去)；

(2)解：V%：y=3：2,

，可設(shè)x=3k,y=2k(k工0),

?2x—y_6k-2k_4

-=3k=3,

【知識點(diǎn)】比例的性質(zhì)；比例中項(xiàng)

【解析】【分析】(1)根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，c2=ab,將a、b的值代入得c2=ab=i2,因?yàn)閏是線段值為

正，故c=2V3;

⑵由％:y=3：2,可用設(shè)k法，設(shè)％=3匕y=2k(kW0),將x,y代入得在二^=絲三普=2，設(shè)k

'XoKJ

法是比例式求值中常用的方法.

18?【答案】(1)解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x—1)2—4,

把(0,—3)代入得ax(0-1)2—4=—3,解得a=1,

???拋物線解析式為y=(久-1產(chǎn)一4；

(2)解：把B(m,12)代入y=(久一1)2—4得(血一1猿一4=12,

解得?Hi-5,m2--3,

??.B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,12)或(一3,12).

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【分析】(1)題中已知拋物線頂點(diǎn)求解析式，采用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+k即y=a(x-l)2-4較為方便，然

后再代入圖象上的另一點(diǎn)(0,-3),即可求得a=l,故拋物線解析式為y=(x—I/—4.

(2)已知點(diǎn)12)在該函數(shù)圖象上求B的坐標(biāo)，只需將y=12代入求得的解析式解方程即可.

19.【答案】(1)-L

(2)解：由樹狀圖分析可知:

//v/Ax

ABCDABCDABCDABCD

在16種不同的可能當(dāng)中，都不選“2023”即都不選D的可能性有9種，故兩人都不選擇“2023”的概率為

9

16'

【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用

共16種可能，其中都選擇“2023”即都選D的情況只有1種，故概率為與.

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【分析】(1)利用樹狀圖分析簡單事件的概率問題是初中階段常用的方法，本題先畫出樹狀圖，可以看

出一共有16種可能，其中都選擇“2023”即都選D的情況只有1種，故概率為上.

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(2)由(1)中的樹狀圖可知，在16種不同的可能當(dāng)中，都不選“2023”即都不選D的可能性有9種，故

兩人都不選擇“2023”的概率為與.

16

20.【答案】(1)解：解：如圖，連接ZD,

???力B為直徑,

???乙ADB=90°,

-AB=AC,

:.Z.BAC=Z-DAC,

???弧3D=弧。巴

???BD=DE；

(2)解：如圖，連接。E,過點(diǎn)。作OF1力。于點(diǎn)F,

???OA=OB=1,

-AB=AC,^LABC=60°,

.?.△ZBC為等邊三角形，

Z.BAC=60°,

又OA=OE,

???△40E為等邊三角形，

???NAOE=60。，OA=AE=1,OF=亭，

2

r_rr_60X7TX11、，?，、，乃—兀V3

,?'陰影—'扇形AOE_'AAOE--3602T-6_T'

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算

【解析】【分析】(1)在圓中，直徑所對的圓周角為直角，連接AD,則ADJ_BC,由AB=AC,根據(jù)等腰

三角形“三線合一”可知，AD是NBAC的平分線，故NBAD=/CAD,薪=藁，BD=DE.

(2)S弓形=S翩-SA,要求弓形的面積，先求扇形和三角形的面積；連接OE,由已知可得△AOE是等邊三

角形，扇形OAE是60。的扇形，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，求出即可，

21.【答案】(1)解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(12,28)、(15,25)代入，得:+

解得:船云

所以y與x的函數(shù)解析式為y=-x+40(10<x<20)；

(2)解：根據(jù)題意知，W=(x-10)y

=(x-10)(-x+40)

=-x2+50x-400

(x-25)2+225,

■=-l<0,

?,?當(dāng)x<25時，W隨x的增大而增大，

V10<x<20,

???當(dāng)x=20時，W取得最大值，最大值為200,

答：每件銷售價為20元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元.

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用■銷售問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)圖形，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(12,28),(15,25),設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y

=kx+b,用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)解析式.

(2)銷售利潤=每件利潤x銷量，銷售利潤=售價-成本價，所以W=(x-10)y二(x-10)(-x+40)=-

(x-25)2+225,由a=-lVO可知，函數(shù)圖象開口向下，故當(dāng)xV25時，w隨x的增大而增大，當(dāng)x

=20時，W取得最大值，最大值為200.

22.【答案】(1)解：U：^EAD=75°,力。平分乙應(yīng)4C,

J.^EAC=2^DAE=150°,

C.2LBAC=180°-Z.EAC=30°,

，品的度數(shù)為30。X2=60°；

(2)證明：??,四邊形ZBCD內(nèi)接于。。，

；?CBCD+(BAD=180°,

9：^DAB+/-EAD=180°,

：.^EAD=乙BCD,

???力。平分4E/C,

C.Z-EAD=^DAC,

C./,CAD=乙BCD,

9：^CAD=乙CBD,

:?(BCD=乙CBD,

：.DB=DC；

(3)解：'：DA=DF,

：.z.DAF=/LDFA,

：./LDAF=Z.DFA=乙CBD=乙BCD,

△DAFDBC,

：.Z.ADF=乙BDC,

,."4BC=a,圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),

：.Z.ADC=180?！猘,

：.^ADF=90。一1

cc

：.￡.DAF=ADFA=(180°-Z.ADF)+2=45。+4,

cc

，乙DFC=180°-^DFA=135°-^.

4

【知識點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)在圓中，要求品的度數(shù)，求出席所對的圓周角或圓心角即可；由ZE4D=75。，AD

平分NE4C,得Na4c=2ADAE=150°,ABAC=180°-乙EAC=30°,弧的度數(shù)等于所對圓周角度數(shù)的

2倍，故品的度數(shù)為30。X2=60。.

(2)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角，同弧所對圓周角相等；由4。平分NE4C得NE4D=N04C,

ZEAD=ZCAD=ZDBC=ZDCB,故DB=DC.

(3)由￡M=DF得，^DAF=Z.DFA,由同弧所對圓周角相等，^^DAF=/.DFA=ACBD=Z.BCD,故4

DAFs^DBC,AADF=ABDC,由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得乙40c=180。一a,^ADF=^ADC=

(-yrvCY

90°-務(wù)i^DAF=匕DFA=(180°-^ADF)+2=45。+?所以匕DFC=180°-^DFA=135°一會

23?【答案】⑴解：??,直線y=9+2與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,

???A(-4,0),C(0,2),

:拋物線y=—^x2+bx+c經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，

?f—2X16-4b+c=0

tc=2

解得k=—3

Ic=2

，拋物線的解析式為：y=--|x+2.

(2)解：令y=0,

1Q

??一2久2—2久+2=0,

解得x=-4或x=l,

AB(1,0),

如圖，過點(diǎn)D作DMLx軸交AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BNLx軸交AC于點(diǎn)N,

：.DM||BN,

：.△DMEMBNE,

.DE_DM

,?麗=麗’

.S]_DE_DM

F一踮—TN'

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a,

??D(a,—2a2——Q+2),

?2a+2),

***DM=-1小—2a,

VB(1,0),

???N(L務(wù)，

；.BN=|，

,S1_DM_-la2_2a__l24

**S~BN~5_十—十5，

272

.?.當(dāng)a=—2時,總的值最大，最大值為3

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)由直線y=百％+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,可得A(-4,0),C(0,2),

代入二次函數(shù)解析y=—#+"+c,b=—I，c=2,即可求得拋物線解析式為y=—#—|久+2.

(2)因?yàn)椤?器，要求3的最大值，求蓋的最大值即可；過點(diǎn)D、B分別作x軸的垂線DM、BN,由4

DME八BNE得'舞=器而BN的值是固定不變的，只需求DM的最大值即可；設(shè)O(a,-1a2-

oiirSiDM—亍a—2QIn

,a+2),則,a+2),DM=--ya1—2a,而BN=,,所以歹==----§----=一5(。+2)+

22J

I，當(dāng)a=-2時，§的值最大，最大值為春

24.【答案】⑴等;第

（2）解：無變化，理由如下：

由（1）知，CD=1,CE=V3,BC=2V3,

.CD/3AC_2_73

F=T'阮-南一丁

■CD_AC_^3

FF=丁

CD_CE

AC^BCJ

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：乙4cB=乙DCE,

：.^ACB+乙BCD=乙DCE+乙BCD,即乙ACC=乙BCE,

（CD^_CE^

在△AC。和△BCE中，｛AC~JC,

[CD=乙BCE

△ACD—△BCE,

.?.第=繳=孚，即禁的大小不變；

DCDC.3力匕

（3）解：線段BE的長為8或3技

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形一含30。角直角三角形

【解析】【解答]解：（1）如圖，連接AE,

AB=AC=2,Z.BAC=120。，

???Z-B-zC=30。，

???點(diǎn)。，E分別是AC,的中點(diǎn)，

11

AE1BC,BE=CE=^BC,AD=CD=^AC=1,

1__________

AE=^AB=1,BE=7AB2-AE2=用,

：.BC=2BE=2V3,

AB2V3XD_J__V3

.』=麗=丁麗一月一丁

故答案為：烏,圣

(2)由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)180。時，A,C,。三點(diǎn)共線,

則BE=BC+CE=3V3;

②如圖，當(dāng)△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)360。時，A,D,C三點(diǎn)共線,

由(1)知，BE=V3,

綜上，線段BE的長為巡或3百.

【分析】(1)已知在△A3C中，A8=AC=2,ZBAC=120°,連接AE,由E是BC的中點(diǎn)，可知

AE1BC,根據(jù)含30。角的直角三角形邊長之比，容易求得BE=K，BC=2BE=2b，可得煞=堂；由于

DL.3

DE是中位線，DE//AB,黑=熟=*.

BEBC3

(2)本小題是一道由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生相似的典型題型，不難證得?ABCE,故覆=藻=爭即器的大小

不變.

(3)當(dāng)ACDE旋轉(zhuǎn)至A,D,C三點(diǎn)共線時，可能產(chǎn)生兩種情況，點(diǎn)E在BC右側(cè)或點(diǎn)E在BC之間，

由(1)可知CE=V^,BC=2V3,所以線段BE的長為百或3百.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30.0(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90.0(75.0%)

客觀題（占比）10(41.7%)

題量分布

主觀題（占比）14(58.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題（本大題共6

6(25.0%)24.0(20.0%)

小題，共24分）

選擇題（本大題共

10(41.7%)30.0(25.0%)

10小題,共30分）

解答題（本大題共8

小題，共66分。解

答應(yīng)寫出文字說明，8(33.3%)66.0(55.0%)

證明過程或演算步

驟）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(37.5%)

2容易(45.8%)

3困難(16.7%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)

14.0(3.3%)16

用

2二次函數(shù)圖象的幾何變換3.0(2.5%)5

3二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征11.0(9.2%)7,18

4三角形全等的判定3.0(2.5%)9

5相似三角形的性質(zhì)8.0(67%)22

6簡單事件概率的計(jì)算