2023年北京朝陽中考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年北京朝陽中考數(shù)學(xué)真題及答案

考生須知

1.本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題.滿分100分.考試時間120分鐘.

2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

［截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收款2.39億畝,進度過七成半，將239000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.23.9xlO7B.2.39x10sC.2.39xlO9D.0.239xlO9

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，ZAOC=ABOD=90°,ZAOD=i26°,則23OC的大小為()

B

C.54°D,63°

)

A.-1v—a<67<1B.-a<-\<\<a

C.—av—1va<1D.-\<-a<\<a

5.若關(guān)于x的一元二次方程父-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)加的值為

()

99

A.-9B.——C.-D.9

44

6.十二邊形的外用和為()

A.30°B.150°C.360°D.18(X)°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率

是（）

A.一B.—C.~D.—

4324

8.如圖，點/、B、「在同一條線上，點8在點4,C之間，點D,后在直線〃1同側(cè)，AB<BC,

ZA=ZC=90°,△EAB9XBCD,連接應(yīng)設(shè)BC=b,DE=c,給出下面

三個結(jié)論：①a+6<c；②a+b/a?+及；③0（a+b）>c；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（)

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式為有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：.

34的解為

11.方程

5x+l

k

12.在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)產(chǎn)?e0）的圖象經(jīng)過點A（-3,2）和3（加,-2）,

則位的值為

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只

燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下:

使用壽命x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為

只.

BE

14.如圖，直線a'交于點。，ABIIEFIICD.^AO=2,OF=\,￡D=2.則下

EC

的值為______.

15.如圖，0A是。的半徑，BC是。的弦，OALBC于點、AE是。的切線，AE

交OC的延長線于點瓦若N4X=45。，BC=2,則線段AE的長為—

16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動.已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需

A,B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,〃須在工序/完成后進行，工序“須在工序氏〃都完成后進行，工序尸須在

工序G〃都完成后進行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進行其他工序；

③各道工序所需時間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要

分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23

題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：4sin60°+1）+|-2|-V12.

x+2

x>------

18.解不答式組：3.

5x-3<5+x

19.已知x+2y-l=0,求代數(shù)式三藍%r的值.

20.如圖，在YA8CZ）中，點反尸分別在BC,AO上，BE=DF,AC=EF.

D

(1)求證：四邊形AECE是矩形；

(2)AE=BE,49=2,tanNACB=g,求BC的長.

21.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭

和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊

的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的卡.某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm,

寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.（書法作品選

自《啟功法書》）

裝裱后的寬天頭

天頭長

——

牛

瞎

裝

裱

一

0交

0后

c邊—照—邊

的

m或

長

——

鼠技

■暨長

22.在平面直角坐標系X。），中，函數(shù)y=日+6（%*0）的圖象經(jīng)過點4（（）,1）和8（1,2）,

與過點（0,4）且平行于x軸的線交于點C.

（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；

2

（2）當x<3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=§x+"的值大于函數(shù)曠=履+力（>#0）的值

且小于4,直接寫出〃的值.

23.某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如

下:

a.16名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

6.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

(1)寫出表中小，”的值；

(2)對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越

好.據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲組”或“乙

組”)；

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

(3)該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,

168,172,他們的身高的方差為三.在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生

與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于三，其次要求所選的兩名學(xué)

生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名

學(xué)生的身高分別為和.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABC。的對角線AC,BD交于點、E,8。平分/A8C,

ZBAC=ZADB.

A

(1)求證。8平分NADC，并求/84￡＞的大??；

(2)過點C作CF〃A。交A8的延長線于點尸.若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長.

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔

度為。990

方案一：采用一次清洗的方式.

結(jié)果：當用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為々個單位質(zhì)量，第二次用水量為4個單位質(zhì)量，總用水量為(占+工2)

個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：

百11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

*20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

X]+工2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C

09000008000

對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容.

(I)選出。是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“J”；

（II）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量為和總用水量

西+9之間的關(guān)系，在平面直角坐標系工。），中畫出此函數(shù)的圖象;

13

12

11

1()

9

8

7

6

5

4

3

2

1

012345678910111213x

結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當?shù)谝淮斡盟考s為個單

位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最小.

根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：

（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)

水約個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（2）當采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個

單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C0.990（填J”或“心）.

2

26.在平面直角坐標系中，^（x2,y2）^^^^y=ax4-Zzx4-c（67>（））±

任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為工="

⑴若對于X=l,%=2有/=為，求，的值；

⑵若對于ivx2V2,都有兇<必，求，的取值范圍.

27.在中、ZB=ZC=6Z（O°<?<45°）,AM工BC于點M,〃是線段上的動點

（不與點機。重合），將線段。M繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)2。得到線段OE.

AA

（1）如圖1,當點2?在線段AC上時，求證：〃是的中點；

⑵如圖2,若在線段BM上存在點尸（不與點8,M重合）滿足DF=DC,連接AE,EF,

直接寫出NAEF的大小，并證明.

28.在平面直角坐標系xO.y中，。的半徑為1.對于。的弦AB和O外一點C給出

如下定義：

若直線C4,CB中一條經(jīng)過點0,另一條是。的切線，則稱點「是弦A8的“關(guān)聯(lián)點”.

⑴如圖，點4（一1,0）,用（-*,等），B吟，一號

①在點G（—1,1）,6（_、丘,0）,G（0，正）中，弦A片的“關(guān)聯(lián)點”是.

②若點C是弦A坊的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出OC的長；

（2）已知點M（0,3）,N1竽,0）.對于線段MN上一點S,存在。的弦P。，使得點S

是弦PQ的“關(guān)聯(lián)點”，記PQ的長為t,當點S在線段MN上運動時，直接寫出力的取

值范圍.

參考答案

1.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中1＜忖＜10,〃為

整數(shù)，且“比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：239000000=2.39x10%

故選:B.

2.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；

B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；

C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

故選：A.

3.C

【分析】由NAOC=N38=90°,ZAOD=126°,可求出48的度數(shù)，再根據(jù)角與角之

間的關(guān)系求解.

【詳解】ZAOC=90°,ZAOD=\26°,

Z.COD=ZAOD-ZAOC=36°,

NBOD=90°,

：.NBOC=ZBOD-ZCOD=90°-36°=54°.

故選：C.

4.B

【分析】由。-1＞0可得。＞1,則。＞0,根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：〃一1＞0得。＞1,則。＞0,

??一av—1,

??一CI＜-1V1VQ,

故選：B.

5.C

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(),進而即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程+有兩個相等的實數(shù)根，

A=Z?2-4。。=9-4機=0.

9

解得：/H=-.

4

故選：C.

6.C

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。進行解答即可.

【詳解】解：???多邊形的外角和為360。

???十二邊形的外角和是360。.

故選：C.

7.A

【分析】整個實驗分兩步完成，每步有兩個等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理.

第一次正面反面

［詳解］八^

第二次正面反面正面反面

如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有1種，故概率為：.

4

故選：A

8.D

【分析】如圖，過。作于F,則四邊形4CDF是矩形，則OF=AC=a+h,由

DF<DE,可得a+/><c,進而可判斷①的正誤；由△￡>針絲△BCD,可得BE=BD,

CD=AB=a,AE=BC=b,ZABE=ZCDB,則NEBD=90。，△5DE是等腰直角三角形,

由勾股定理得，BE=VAB2+AE~=y/a2+b2>由AB+A￡>8E,可得a+b>\/a2+b?,進

而可判斷②的正誤；由勾股定理得。爐=3￡>2+8爐，即。2=2（〃+。2）,則

c=y[2x^/a2+b2<^2（a+b）,進而可判斷③的正誤.

【詳解】解：如圖，過。作力ELAE于尸，則四邊形AC。尸是矩形，

E—

AaBbC

：.DF=AC^a+b,

"：DF<DE,

/.a+b<c9①正確，故符合要求；

■:/\EABdBCD,

：.BE=BD,CD=AB=afAE=BC=b,ZABE=/CDB,

■:ZCB￡>4-ZCDB=90°,

AZCBD+ZABE=90°,NEBD=90。,

???△皮組是等腰直角三角形，

由勾股定理得，BE=y/AB2+AE2=yla2+b2，

■:AB+AE>BE,

:?a+b>甲豆,②正確，故符合要求;

由勾股定理得DE2=BD2+BE2，即c?=2{a2+從)，

c=>/2x\la2+b2<>/2(a+Z?),③正確，故符合要求；

故選：D.

9.xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可.

【詳解】解：若代數(shù)式三有意義，則

解得：xw2,

故答案為：x豐2.

10.y(x+y)(x-y)

【詳解】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x-y)

11.x=l

【分析】方程兩邊同時乘以2x(5x+l)化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x(5x+l),得6x=5x+l,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗，X=1是原方程的解，

故答案為：X=l.

12.3

【分析】先把點/坐標代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點8代入即可求出勿的值.

【詳解】解：；函數(shù)y=§(%wO)的圖象經(jīng)過點A(-3,2)和8(,%-2)

/?把點A(—3,2)代入得出=-3x2=-6,

...反比例函數(shù)解析式為y=a,

X

把點B(，%—2)代入得：一2='，

解得：m=3,

故答案為：3.

13.460

【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可.

【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為

1OOOX-------=460（只）,

50

故答案為：460.

14.3

2

【分析】由平行線分線段成比例可得，器=黑=:，器鼻=3得出8O=2OE,

OEOr1ECrD2

【詳解】ABEFCD,AO=29OF=19

-BO-AO——2

OEOF

二.BO=2OE,

OEOF

ECFD2

:.EC=2OEf

BE_2OE+OE_3

*EC"WE-2；

3

故答案為：—.

15.y/2

【分析】根據(jù)OAL3C,得出NODC=90。，QC=；BC=1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

得出0c即。4=OC=&，根據(jù)NOAE=90。，ZAOC=45°,得出△AOE為

等腰直角三角形，即可得出AE=O4=&.

【詳解】解：?.?O4,3C,

/.ZODC=90°,DC=-BC=\.

2

ZAOC=45°,

...one為等腰直角三角形，

:.OC=6DC=V2，

，OA=OC=五.

是。的切線，

二ZOAE=90°,

'：ZAOC=45°,

二A4OE為等腰直角三角形，

:.AE=OA=g.

故答案為：近.

16.5328

【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨完成需要的時間；假設(shè)這兩名

學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序4乙學(xué)生同時做工序6；然后甲學(xué)生做工

序。，乙學(xué)生同時做工序C,乙學(xué)生工序。完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序反乙學(xué)

生同時做工序凡然后可得答案.

【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

?.?工序C,〃須在工序4完成后進行，工序E須在工序8,。都完成后進行，且工序46都

需要9分鐘完成，

二甲學(xué)生做工序4乙學(xué)生同時做工序6,需要9分鐘,

然后甲學(xué)生做工序〃乙學(xué)生同時做工序C,乙學(xué)生工序。完成后接著做工序G,需要9分

鐘，

最后甲學(xué)生做工序及乙學(xué)生同時做工序R需要10分鐘，

若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

故答案為：53,28；

17.5

【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負整數(shù)指數(shù)暴，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后

計算即可.

【詳解】解：原式=4x3+3+2-2石

2

=26+3+2-26

=5.

18.}<x<2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

x+2x-x

【詳解】”亍。

5x-3<5+遨

解不等式①得：x>i

解不等式②得：%<2

?..不等式的解集為：l<x<2

19.2

【分析】先將分式進行化簡，再將x+2y-1=0變形整體代入化簡好的分式計算即可.

【詳解】解：原式2（=x+存2y#）=不2,

由x+2y-l=0可得x+2y=I,

將x+2y=l代入原式可得，原式=(2=2.

20.(1)見解析

⑵34

【分析】（D利用平行四邊形的性質(zhì)求出AF=EC,證明四邊形AECF是平行四邊形，然

后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；

（2）證明是等腰直角三角形，可得4E=BE=&，然后再解直角三角形求出EC即

可.

【詳解】（1）證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AAD=BC,AD//BC,

,:BE=DF,

：.AF=EC,

...四邊形AECF是平行四邊形，

AC=EF,

...平行四邊形AECF是矩形；

（2）解：由（1）知四邊形AECF是矩形，

二ZAEC=ZAEB=90°,

VAE=BE,AB=2,

ABE是等腰直角三角形，

/.AE=BE=—AB=y/2,

2

Af71

又,.?tanZAC3=——

EC2

.V21

??--=—,

EC2

???EC=2日

，BC=BE+EC=6+2^=3丘.

21.邊的寬為4cm,天頭長為24a〃

【分析】設(shè)天頭長為xcm,則地頭長為。cm,邊的寬為Nx+"cm=}cm,再分別表

示礎(chǔ)裝裱后的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)天頭長為'em,

由題意天頭長與地頭長的比是6:4,可知地頭長為：xcm,

邊的寬為31cm=；xcm,

裝裱后的長為（gx+x+1004m=gx+100bm,

裝裱后的寬為（％+[x+27）cm=（gx+27）cm,

由題意可得：|x+100=（3+27卜4

解得x=24,

—x=4,

6

答：邊的寬為4cm,天頭長為24cm.

22.⑴y=x+l,C（3,4）.

⑵n=2.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點。的縱坐標為4,代入函數(shù)解

析式求出點。的橫坐標即可；

2

（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當y=過點（3,4）時滿足題意，代入（3,4）求出〃的值即可.

/、/、/\[b=1

【詳解】⑴解：把點A（0,l）,8（1,2）代入〉=丘+可心0）得：,,…

K+/?=2

",\k=\

解得：…，

???該函數(shù)的解析式為y=x+i,

由題意知點「的縱坐標為4,

當y=x+l=4時，

解得：x=3,

二C（3,4）；

（2）解：由（1）知：當x=3時，y=x+l=4,

2

因為當x<3時，函數(shù)y=§x+〃的值大于函數(shù)y=x+l的值且小于4,

所以如圖所示，當丫=:》+〃過點（3,4）時滿足題意，

代入（3,4）得：4=jx3+n,

解得：〃=2.

⑵甲組

(3)170,172

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;

（2）計算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行判斷即可；

32

（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇.

【詳解】（1）解:將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161,序2,162,164,165,165,

165,166,166,167,168,168,170,172,172,175,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165,出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)〃=165,

16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166,166,

166+166

，中位數(shù)加==166

2

/??=166,〃=165；

(2)解：甲組身高的平均數(shù)為3162+165+165+166+166)=164.8,

甲組身高的方差為

[[(162-164.8)2+(165-164.8)2+(165-164.8)2+(166-164.8)2+(166-164.8)2]=2.16

乙組身高的平均數(shù)為g(161+162+164+165+175)=165.4,

乙組身高的方差為

([(161-165.4『+(162-165.4)2+(164-165.4『+(165—165.4)2+(175-165.4)2]=25.04,

■:25.04>2.16

.?.舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組,

故答案為：甲組；

（3）解：168,168,172的平均數(shù)為g（168+168+172）=169g

?.?所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于3三2，

.?.數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，

可供選擇的有：170,172,

且選擇170,172時，平均數(shù)會增大,

故答案為：170,172.

24.⑴見解析，ZBAD=9Q°

⑵4

【分析】（1）根據(jù)已知得出A8=BC，則=即可證明￡）8平分NADC,進而

根據(jù)8￡＞平分/ABC,得出AD=CO，推出區(qū)4O=BC￡＞，得出BO是直徑，進而可得

ZBAD=90°；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合已知條件得出，ZF=90°,ZVIDC是等邊三角形，進而得出

NCDB=iZADC=30。，由是直徑，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=\BD,

在RtABFC中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得3c的長，進而即可求解.

【詳解】（1）解：；NBAC=ZADB

AB=BC'

：.ZADB=ZCDB,即OB平分ZADC.

?：8。平分/ABC,

，ZABD=ZCBD,

AD=CD，

AAB+AD=BC+CD＞BPBAD=BCD-

BZ）是直徑，

二ZBAD=90°；

（2）解：VZBAD=90°,CF//AD,

：.ZF+ZBAD=180°,則NF=90°.

:AD=CD，

AD=DC.

,:AC=ADf

：.AC=AD=CDf

???△AQC是等邊三角形，則NADC=60。.

BD平分/ADC,

工ZCDB=-ZADC=30°.

2

80是直徑，

AZBCD=90°,則3C=‘3O.

2

???四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

：.ZADC+ZABC=\SO09貝I」ZABC=12O。，

ZFBC=60°,

???ZFCB=90°-60°=30°,

.??FB=-BC.

2

*/BF=2,

：.BC=4,

**.BD=IBC=8.

*/是直徑，

...此圓半徑的長為:8。=4.

2

25.(I)見解析；(II)見解析，4；(1)11.3；(2)<

【分析】(I)直接在表格中標記即可：

(H)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點，可得第一

次用水量約為4個單位質(zhì)量時，總用水量最小;

（1）根據(jù)表格可得，用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量,

計算即可;

（2）根據(jù)表格可得當?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗

后的清潔度能達到0.990,若總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清潔度達不到0.990.

【詳解】（I）表格如下:

11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

xx+x2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C09000008000

VJJJVVJVV

（II）函數(shù)圖象如下:

由圖象可得，當?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最小;

（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量,

19-7.7=11.3,

即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量；

（2）由圖可得，當?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后

的清潔度能達到0.990,

第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C<0.990,

故答案為：

3

26.（l）r=-

2

⑵，4

2

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可求解；

（2）根據(jù)題意可得（如匕）離對稱軸更近，x,<x2,則（為,/）與（巧，％）的中點在對稱軸的

右側(cè)，根據(jù)對稱性求得:<土盧<3,進而根據(jù)三土〉r,即可求解.

【詳解】（1）解：?.,對于％=1，訪=2有％=為，

拋物線的對稱軸為直線x=3芋=1,

22

?.?拋物線的對稱軸為x=f.

2，

（2）解：?.,當0〈為<1,1<X2<2,

"：yx<y2,a>0,

；.（%,%）離對稱軸更近，當<々，則（公,匕）與（得，/）的中點在對稱軸的右側(cè)，

2

即瑪,

27.(1)見解析

⑵Z4EF=90°,證明見解析

【分析】(D由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZW=DE,ZMDE=2a,利用三角形外角的性質(zhì)求出

ZDEC=a=ZC,可得DE=DC,等量代換得到0M=OC即可；

(2)延長尸E到〃使連接CH,AH,可得。E是丫也/的中位線，然后求出

NB=/ACH,設(shè)DM=DE=m,CD=n,求出BF=2m=CH,證明ABF=ACW(SAS),

得到AF=AH,再根據(jù)等腰三角形三線合一證明AE_L切即可.

【詳解】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE,ZMDE=2a,

,:Z.C=a,

/.NDEC=ZMDE—4C=a,

：.NC=NDEC,

DE=DC,

：.DM=DC,即〃是MC的中點；

(2)ZAEF=90°；

證明：如圖2,延長FE到〃使莊=EH,連接CH,AH,

*：DF=DC,

：.3E是VRC"的中位線，

ADE//CH,CH=2DE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DM=DE,ZMDE=2a,

：.ZFCH=2a,

,:NB=NC=a,

：.ZACH=afABC是等腰三角形，

：?NB=NACH,AB=AC,

設(shè)DM=DE=m,CD=n,則C//=2AW,CM=m+n,

:.DF=CD=n,

:.FM=DF—DM=n-m,

VAMIBC,

BM=CM=m+n,

BF-BM-FM=//?+-(n-ni)-2m,

???CH=BF,

AB=AC

在△ABF和_ACH中，＜NB=ZACH