數(shù)學-江蘇省揚州市揚州中學2024屆高三下學期階段練習試題和答案

第1頁，共4頁2023~2024學年度第二學期開學檢測一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要4．星等是衡量天體光度的量．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕佮斯在公元前二世紀首先提出了星等這個概念，例如：2等星的星等值為2．已知兩個天體的星等值m1,m2和它們對應的亮度E1,E2滿足關(guān)系式m2-m1=-2.5lg，則()A．3等星是0.5等星亮度的倍B．0.5等星是3等星亮度的倍C．3等星是0.5等星亮度的10倍D．0.5等星是3等星亮度的10倍 6．已知某圓臺的體積為21π,其上、下底面圓的面積之比為1:4且周長之和為6π,則該圓臺的高為()7．已知一次函數(shù)y=f(x)在坐標軸上的截距相等且不為零，其圖象經(jīng)過點P(1,-2)，令A．19B．20第2頁，共4頁x2yx2a2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點，C上的A,B兩點關(guān)于原點對2，則C的離心率是()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復數(shù)z1,z2，則下列結(jié)論中正確的是() A．若z1z2eR，則z2=z1B．若z1211．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，函數(shù)f(x2+x)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x2_則必有()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)13．在ΔABC中，邊AC的中點為D，P為線段BD上一動點，若=x+y，則 +xy的最小值為.14．已知實數(shù)λ,k分別滿足λeλ=e2,k(lnk__1)=e3，則λk=.第3頁，共4頁四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15本題滿分13分）已知a,b,c分別為ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊，且c(acosB-bsinA)=a2-b2.16本題滿分15分）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，其中AD//BC，(1)若平面CMN交側(cè)棱AA1于點P，求證：MC//PN，并求出AP的長度；(2)求平面CMN與底面ABCD所成角的余弦值.17本題滿分15分）:y2=4x在第一象限與橢圓C1交于點A，點F為拋物線C2的焦點，且滿足|AF|=.(1)求橢圓C1的方程；(2)設直線x=my+1與橢圓C1交于P,Q兩點，過P,Q分別作直線l:x=t(t>a)的垂線，垂足為M,N，l與x軸的交點為T．若△PMT、△PQT、△QNT的面積成等差數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍.第4頁，共4頁18本題滿分17分）某城市的青少年網(wǎng)絡協(xié)會為了調(diào)查該城市中學生的手機成癮情況，對該城市中學生中隨機抽出的200名學生進行調(diào)查，調(diào)查中使用了兩個問題.問題1：你的學號是不是奇數(shù)？問題2：你是否沉迷手機？調(diào)查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子，每個被調(diào)查者隨機從袋中摸取一個球（摸出的球再放回袋中摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.(1)如果在200名學生中，共有80名回答了“是”，請你估計該城市沉迷手機的中學生所占的百分比.(2)某學生進入高中后沉迷手機，學習成績一落千丈，經(jīng)過班主任老師和家長的勸說后，該學生開始不玩手機．已知該學生第一天沒有玩手機，若該學生前一天沒有玩手機，后面一天繼續(xù)不玩手機的概率是0.8；若該學生前一天玩手機，后面一天繼續(xù)玩手機的概率是0.5.①求該學生第三天不玩手機的概率P；②設該學生第n天不玩手機的概率為Pn，求Pn.19本題滿分17分）已知函數(shù)f(x)=(lnx)2-a(x-1)2,aeR.(2)若x=1是f(x)的極小值點，求a的取值范圍.答案第1頁，共4頁2023~2024學年度第二學期開學檢測【詳解】不妨設F,F1分別為雙曲線的左右焦點，連接AF1,BF1，因為A，B兩點關(guān)于原點對稱，所以AFBF1為平行四邊形，所以FB=AF1，因為FA一AF1=2a，------------------------------23a23------------23a233設f(x)=xex，則f,(x)=(x+1)ex，易知x<一1時，f,(x)<0，f(x)遞減，x>一1時，f,(x)>0，f(x)遞增，而x<0時，f(x)=xex<0，因此f(x)=e2時，x>0，又λeλ=e2，因此t>0,λ>0，且t=λ,∴λk=λ.eλ.e=e2.e=e3，故答案為：e3.22bsinA=a2b2，即a2+c2b22bcsinA=2a22b2，22 4ππ時上式不成立，所以cosA士0，所以tanA=1，則A 4ππ時上式不成立，所以cosA士0，所以tanA=1，則A=2（2）因為ΔABC的面積為2222答案第2頁，共4頁由平面CMN交側(cè)棱AA1于點P，N為DD1中點，故P,N面ADD1A1，故面CMNn面ADD1A1PN，又面CMNn面BCC1B1MC，綜上，MC//PN.過N作NE//AD//BC，則E為AA1的中點，所以APAEEP.（2）將PM,AB延長交于F，連接FC,AC，則平面CMNn底面ABCDFC，由AD//BC，AA1BC4，ABAD2，故在等腰梯形ABCD中BADCDA120，且CAD30，所以BAC90，且AC2，由RtΔFBM~RtΔFAP，則FBABFB，所以AF1，過A作AGFC于G，則AGAFsinAFC，連接PG，又PA面ABCD，F(xiàn)C面ABCD，則PAFC，AGPAA，AG,PA面PAG，則FC面PAG，PG面PAG，所以PGFC，AG面ABCD，故PGA為平面CMN與底面ABCD所成角平面角，綜上，平面CMN與底面ABCD所成角的余弦值為. M1，則點A(,)在橢圓上，得489a2橢圓C1的方程為a2b2e2 2a，即3a24ba2b2e2 2ab23b23（2）依題意，直線PQ與x軸不重合，故可設直線PQ的方程為xmy1.聯(lián)立1，消去x得3m24y26my90.設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則有Δ0，且y1y2,y1y2.答案第3頁，共4頁，S2，S3成等差數(shù)列，:2S2=S1+S3，即3S2=S1+221-m(y1+y2)，(2)(2) 12 12P(B)=2,5即該城市沉迷手機的中學生所占30%；(ⅱ)由題意知P1=1，第n-1天不玩手機的概率是Pn-1，第n-1天玩手機的概率是1-Pn-1，PPP所以f所以f,(x)<0,f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞減；（2）f,(x)=-2a(x-1)=lnx-ax2)，x（i）當a<0時，二次函數(shù)F(x)=-2ax2+ax+1開口向上，對稱軸為x=,Δ=a2+8a，2當xe(1,+偽)時，f,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，所以x=1是f(x)的極小值點.又h(1)=0，所以當xe(x0,1)時，f,(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當xe(1,+偽)時，f,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，所以x=1是f(x)的極小值點；（ii）當a=0時，f,(x)=，當xe(0,1)時，f,(x)<