中考數(shù)學(xué)：方程與不等式的應(yīng)用大題練習(xí)真題+模擬（解析版北京）

中考數(shù)學(xué)方程與不等式的應(yīng)用大題專(zhuān)練

【方法歸納】

￥1考查年份考查頻率

方程與不等式的應(yīng)用（大題）2012、2013、2014、2015、十年5考

2016/2019

方程與不等式的應(yīng)用是北京中考以前?？嫉膬?nèi)容，主要考查分式方程的應(yīng)用，同時(shí)也

有可能會(huì)考查一元二次方程的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用.

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，

規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫(xiě)出單位等.

2,要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度=路程/時(shí)間,工作量問(wèn)題：工作

效率=工作量/工作時(shí)間,銷(xiāo)售問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)階=進(jìn)件X（1+利潤(rùn)率），總利潤(rùn)=單件利

潤(rùn)X銷(xiāo)售量等.

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高

理解能力.

【典例剖析】

【例1】（2015?北京?中考真題）為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公

租自行車(chē)供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè).預(yù)計(jì)

到2015年底,全市將有公租自行車(chē)50000輛,并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2013

年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍.預(yù)計(jì)2015年底，全市將租賃點(diǎn)多少個(gè)？

【答案】預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)IOoO個(gè)

【解析】

【分析】

設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有X個(gè).根據(jù)“2013年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍.”

列方程，解方程即可得出答案.

【詳解】

解：設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有X個(gè).

S0000.?25000

-------=1.2X--------，

X600

解得：X=IOOO,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=IooO是原方程的解，且符合實(shí)際情況.

答：預(yù)計(jì)到2015年底,全市將有租賃點(diǎn)100（）個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【例2】（2019?北京?中考真題）小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下：

1/31

①將詩(shī)詞分成4組，第i組有項(xiàng)首，i=l,2,3,4；

②對(duì)于第i組詩(shī)詞，第i天背誦第一遍，第（i+l）天背誦第二遍，第0+3）天背誦第三

遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦，i=l,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組?i×ι?i

第2組%2

第3組

第組

4X4%4

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

解答下列問(wèn)題：

（1）填入尤3補(bǔ)全上表；

（2）若%]=4,X2=3,X3=4,則%的所有可能取值為

（3）7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為首.

【答案】（1）如表所示，見(jiàn)解析；（2）4,5,6；（3）23.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：⑴

第I天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組XiXiXi

第2組X2X2X2

第3組X3X3X3

第4組X4X4X4

（2）Y每天最多背誦14首，最少背誦4首,

?,.x∣>4,X3>4,X4>4,

2/31

?'?X1+X3≥8①，

Vχi+X3+X4<14(g),

把①代入②得，X4<6,

?'?4<X4<6,

???X4的所有可能取值為4,5,6,

故答案為4,5,6：

(3)???每天最多背誦14首，最少背誦4首，

???由第2天，第3天，第4天，第5天得，

X1+X2≤14(D,X2÷X3≤14(2),X∣+X3+X4014③，X2÷X4≤14(4),

①+②+④-③得，3X2<28,

,28

λ%2≤

2870

xx2

???%ι+X2÷3÷4≤?÷?*,=γ,

1

xx

：?X1+X2÷3÷4≤23-

???7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為23首，

故答案為23.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

【真題再現(xiàn)】

I.(2012.北京?中考真題)列方程或方程組解應(yīng)用題：

據(jù)林業(yè)專(zhuān)家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有

滯塵凈化空氣的作用.己知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵

量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需

的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量.

【答案】一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為22毫克

【解析】

【分析】

設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為X毫克，則一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為(版一4)

毫克，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需

的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，”可得方程普=—,解方程即可得到答案.注意最后一定要檢驗(yàn).

2x-4X

【詳解】

解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為X毫克，

則一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為(2Λ—4)毫克，

3/31

由題意得：羅550

2x-4X

解得：x=22.

經(jīng)檢驗(yàn)：產(chǎn)22是原分式方程的解.

答：一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為22毫克.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題H中的等量關(guān)系.

2.（2014?北京?中考真題）列方程或方程組解應(yīng)用題：

小馬自駕私家車(chē)從4地到B地，駕駛原來(lái)的燃油汽車(chē)所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)

車(chē)所需電費(fèi)27元，己知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽車(chē)所需的油費(fèi)比新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)

所需的電費(fèi)多0.54元，求新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi).

【答案】純電動(dòng)車(chē)行駛一千米所需電費(fèi)為0」8元

【解析】

【詳解】

試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，

即?...................._.....——

燃油汽車(chē)每公里所需的油費(fèi)一純電動(dòng)汽車(chē)每公里所里的電費(fèi)

試題解析：設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛一千米所需電費(fèi)為X元.

1ΛC57

由題意得：=—

x+0.54X

解得：x=0.18

經(jīng)檢驗(yàn)0.18為原方程的解

答:純電動(dòng)車(chē)行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

3.（2013?北京?中考真題）列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方

米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由

于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù).若每人每小時(shí)綠化面積相同，

求每人每小時(shí)的綠化面

積.

【答案】2.5平方米

【解析】

【分析】

設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積X平方米，根據(jù)“增加2人后完成的時(shí)間比原來(lái)的時(shí)間少3小時(shí)”

為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.

【詳解】

31

解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積X平方米，由題意，得：

180180;

6x(6+2)x3

解得：x=2.5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2?5是原方程的解，且符合題意..

答：每人每小時(shí)的綠化面積2.5平方米.

4.(2016?北京?中考真題)閱讀下列材料?：

北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施“人

文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略.“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良

好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ呀?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè).

2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%.2012年，

北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總

值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年，北

京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長(zhǎng)9.1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)

業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)

總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加

值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%.

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

(1)用折線圖將2011—2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)

數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約

億元，你的預(yù)估理由.

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析

⑵3471.7,用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率

【解析】

【分析】

(1)找出題中數(shù)據(jù)，畫(huà)出折線圖即可；

(2)只要給出符合預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測(cè)方法即可.如：近三年平均增長(zhǎng)率作為預(yù)估依據(jù)，

以此為依據(jù)時(shí)，設(shè)2013年到2015年的平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意可求出X,即可求出2016

年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值.

(I)

2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值如下圖所示:

5/31

設(shè)2013年到2015年的平均增長(zhǎng)率為X,

貝!∣2406.7(l+尤)2=3072.3,

解得：x1≈0.13,X2≈-2.13(舍)

估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率為0.13,

預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約3072.3×(1+0.13)=3471.7億元.

.?.預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)'也實(shí)現(xiàn)增加值約為3471.7億元，依據(jù)為近三年平均增長(zhǎng)率

作為預(yù)測(cè)2016年數(shù)據(jù)的依據(jù).

故答案為：3471.7,近三年平均增長(zhǎng)率作為預(yù)測(cè)2016年數(shù)據(jù)的依據(jù).

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.也考查學(xué)生的閱讀能力，處理數(shù)據(jù)的能力.

L模擬精練】

一、解答題

1.(2022?北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測(cè))列分式方程解應(yīng)用題：

截止到2020年11月23日，全國(guó)832個(gè)國(guó)家級(jí)貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準(zhǔn)

扶貧'’活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗.已知每棵乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種

樹(shù)苗的價(jià)格貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相

同，求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格.

【答案】甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元.

【解析】

【分析】

設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是X元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(X+10)元，根據(jù)用480元購(gòu)買(mǎi)乙

種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同列方程解答.

【詳解】

解：設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是X元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(x+10)元.

6/31

解得X=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=30是原方程的解，且符合題意.X+10=30+10=40.

答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.(2020?北京朝陽(yáng)?三模)通過(guò)使用手機(jī)app購(gòu)票，智能閘機(jī)、手持驗(yàn)票機(jī)驗(yàn)票的方式，能

夠大大縮短游客排隊(duì)購(gòu)票、驗(yàn)票的等待時(shí)間，且操作極其簡(jiǎn)單，已知某公園采用新的售票、

驗(yàn)票方式后，平均每分鐘接待游客的人數(shù)是原來(lái)的10倍，且接待5000名游客的入園時(shí)間比

原來(lái)接待600名游客的入園時(shí)間還少5分鐘，求該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù).

【答案】20人

【解析】

【分析】

設(shè)該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)為X人，由“接待5000名游客的入園時(shí)間比原來(lái)接

待600名游客的入園時(shí)間還少5分鐘'’列出方程可求解.

【詳解】

解：設(shè)該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)為X人，

由題意可得：陋—5=鬻

XIOx

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

答：該公園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)為20人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.需要注意的是解出方

程的解后一定要檢驗(yàn).

3.(2021?北京?101中學(xué)三模)在“新冠”期間，某小區(qū)物管為預(yù)防業(yè)主感染傳播購(gòu)買(mǎi)A型和

8型兩種3M口罩，購(gòu)買(mǎi)A型3M口罩花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)8型3M口罩花費(fèi)了2000元，

且購(gòu)買(mǎi)A型3例口罩?jǐn)?shù)量是購(gòu)買(mǎi)B型3M口罩?jǐn)?shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B型3M口罩比購(gòu)

買(mǎi)一個(gè)A型3M口罩多花3元.則該物業(yè)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種3M口罩的單價(jià)為多少元？

【答案】A種3M口罩的單價(jià)為5元，B種3M口罩的單價(jià)為8元

【解析】

【分析】

設(shè)該物業(yè)購(gòu)買(mǎi)A種3M口罩的單價(jià)為X元,則B種3M口罩的單價(jià)為(x+3)元,根據(jù)“用2500

元購(gòu)買(mǎi)A型3M口罩?jǐn)?shù)量是用2000元購(gòu)買(mǎi)8型3M口罩?jǐn)?shù)量的2倍”列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)該物業(yè)購(gòu)買(mǎi)A種3M口罩的單價(jià)為X元，則B種3M口罩的單價(jià)為(x+3)元，

7/31

由題意得,

25002000

-------=-------×2

XX+3

解得，x=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，貝∣Jx+3=8

答：該物業(yè)購(gòu)買(mǎi)A種3M口罩的單價(jià)為5元，B種3M口罩的單價(jià)為8元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列分式方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系.

4.(2022.北京四中九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)今年通州區(qū)在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，人

居環(huán)境得到了很大改善.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)16m,寬9m的矩形場(chǎng)地A5CD上，修建同

樣寬的小路，使其中的小路分別與AB和AO平行，其余部分種草.通過(guò)測(cè)量可知草坪的總

面積為112m2,求小路的寬.

【答案】小路寬為1米

【解析】

【分析】

設(shè)小路寬為X米，根據(jù)草坪的總面積為112n√列方程即可.

【詳解】

解：設(shè)小路寬為X米.

由題意可知

(16-2x)(9-χ)=112,

解得Xl=1,%2=16,

V16-2x>0,

.'.Λ<8,

Λx=16舍去，

.?.x=1,

答：小路寬為1米.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題

目的意思，掌握幾何圖形的性質(zhì)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，

再求解.

5.(2022?北京豐臺(tái)?九年級(jí)期末)某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形

的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場(chǎng).如下圖所示，已知空地長(zhǎng)27m,寬12m,矩形冰

8/31

場(chǎng)的長(zhǎng)與寬的比為4：3,如果要使冰場(chǎng)的面積是原空地面積的|,并且預(yù)留的上、下通道的

寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的

寬度分別是多少米？

【答案】：預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是1.5米和1米.

【解析】

【分析】

設(shè)矩形冰場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別為4x米、3x米，根據(jù)冰場(chǎng)的面積是原空地面積的I列出方程，解方

程后再求通道的寬度即可.

【詳解】

解：設(shè)矩形冰場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別為4x米、3x米，根據(jù)題意列方程得，

2

2×4x×3x=-×27×12,

解得，Xi=3,X2--3（舍去），

則上、下通道的寬度為絲汽=1.5（米），左、中、右通道的寬度濟(jì)22=ι（米），

答：預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是1?5米和1米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程求解.

6.（2022?北京東城?九年級(jí)期末）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25M

的空地上修建一個(gè)矩形小花園ABCD,小花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)40〃?的柵欄圍住，如

下圖所示.若設(shè)矩形小花園AB邊的長(zhǎng)為Λ7M,面積為y/.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)X為何值時(shí)，小花園的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（I）（I）y=-2x2+40x.（7.5≤x<20）;（2）當(dāng)X為IOm時(shí)，小花園的面積最

大，最大面積是200nl2

9/31

【解析】

【分析】

(I)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由花園的A8邊長(zhǎng)為X"?,可得8C=(40-2X)"7,然后根據(jù)矩形面

積即可求得與X之間的函數(shù)關(guān)系式，又由墻長(zhǎng)25根，即可求得自變量的X的范圍；

(2)用配方法求最大值解答問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)四邊形48CD是矩形，

'AB=CD,AD=BC,

'."AB=xm,

βC=(40-2x)m,

花園的面積為：y=AB?BC=x?(40-2x)=-2x2+40x,

V4O-2Λ≤25,X+X<40,

.?.x≥7.5,x<2O,

?'.7.5<x<2O,

與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x2+40x(7.5<x<20);

(2)?.?y=-2(x-10)2+200,(7.5≤x<20)

當(dāng)X=IO時(shí)，ymax=200.

答：當(dāng)X為Iom時(shí)，小花園的面積最大，最大面積是200,∕?

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出函數(shù)解析

式.

7.(2021.北京市三帆中學(xué)九年級(jí)期中)劉師傅開(kāi)了一家商店，今年2月份盈利2500元，4

月份的盈利達(dá)到3600元，且從2月到4月，每個(gè)月盈利的增長(zhǎng)率相同.

(1)求每個(gè)月盈利的增長(zhǎng)率；

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，請(qǐng)你估計(jì)這家商店5月份的盈利將達(dá)到多少元？

【答案】(1)20%；(2)4320元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)該商店的月平均增長(zhǎng)率為X根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額x(l+增長(zhǎng)率)2=4月份的盈

利額列出方程求解即可：

(2)5月份盈利=4月份盈利X增長(zhǎng)率.

【詳解】

(1)設(shè)每月盈利平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：

2500(1+x)2=3600,

10/31

解得：％=20%，％2=—220%（不符合題意舍去）

答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%；

（2）3600（1+20%）=432。（元）

答：按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利將達(dá)到4320元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）學(xué)生會(huì)要組織“西實(shí)杯”籃

球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）.

（1）如果有4支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行場(chǎng)比賽；

（2）如果全校一共進(jìn)行36場(chǎng)比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？

【答案】（1）6；（2）9支

【解析】

【分析】

根據(jù)賽制為單循環(huán)形式4X3場(chǎng)，即可求解；

（2）設(shè)有X支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】

解：（1）∣×4×3=6（場(chǎng)），

答：共進(jìn)行6場(chǎng)比賽：

（2）設(shè)有X支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得：

^x（x-1）=36,

解得：χ1=9,x2=-8（不合題意，舍去），

答：有9支球隊(duì)參加比賽.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?北京市魯迅中學(xué)九年級(jí)期中）某水果店出售一種進(jìn)價(jià)為每千克10元的熱帶水果,

原售價(jià)為每千克20元.

（D連續(xù)兩次降價(jià)后，每千克售價(jià)16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分

率.

（2）這種水果每月的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)X（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系：y=

-IOx+200,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

【答案】（1）10%；（2）15元

【解析】

【分析】

11/31

(I)設(shè)每次下降的百分率為X,根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；

(2)設(shè)利潤(rùn)為W,根據(jù)題意列出“關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，再求出該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)每次下降的百分率為X.

根據(jù)題意得:20(1-X)2=16.2

解得：X1=1.9(舍去)，X2=0.1=10%

答：每次下降的百分率為10%.

(2)設(shè)利潤(rùn)為W,

則W=(X-10)(-10x+200)

=-IOx2+300x-2000

=-10(x-15)2+250

二當(dāng)X=15元時(shí)，利潤(rùn)最大為250元.

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為15元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題，以及二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，熟練運(yùn)用方程的思

維解決實(shí)際問(wèn)題和二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵.

10.(2022?北京昌平?模擬預(yù)測(cè))佳佳果品店剛試營(yíng)業(yè)，就在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種水果銷(xiāo)售，

第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克水果，很快售完.由于水果暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每千克的

進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%,用1500元所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比第一次多10千克.求第一次該種水

果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

【答案】第一次該種水果的進(jìn)價(jià)是每千克5元

【解析】

【分析】

設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)為X元，則第二次的單價(jià)為(1+20%)X元，根據(jù)“第二次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量比第

一次多10千克”列分式方程，解方程即可求解.

【詳解】

解：設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)為X元，則第二次的單價(jià)為(1+20%)X元，

→-,?.15001200YC

4根44據(jù)4題意z得w：E正一丁=1°，

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解.

答：第一次該種水果的進(jìn)價(jià)是每千克5元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程是解題關(guān)鍵,

注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).

12/31

11?（2022?北京四中九年級(jí)階段練習(xí)）某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧

困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗.已知每棵乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗的價(jià)格貴10元，用480

元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的

價(jià)格.

【答案】甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元

【解析】

【分析】

設(shè)甲種樹(shù)苗價(jià)格是X元/棵，則乙種樹(shù)苗價(jià)格是（x+10）元/棵，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)甲種樹(shù)苗價(jià)格是X元/棵，則乙種樹(shù)苗價(jià)格是（x+10）元/棵，

解得：X=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

x+10=30+I0=40（元），

答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，注

意：分式方程要檢驗(yàn).

12.（2021.北京西城?一模）奧林匹克森林公園南園（奧森南園）是深受北京長(zhǎng)跑愛(ài)好者追

捧的跑步地點(diǎn).小華和小萱相約去奧森南園跑步踏青，奧森南園有5千米和3千米的兩條跑

道（如圖所示）.小華選擇了5千米的路線，小萱選擇了3千米的路線，已知小華平均每分

鐘比小萱平均每分鐘多跑100米，兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).求小萱的速度.

【答案】150米/分

【解析】

【分析】

我們可以根據(jù)他們的速度之間關(guān)系假設(shè)未知數(shù)，假設(shè)小萱的速度為K米/分，則小華的速度

13/31

為6+100）米/分，再根據(jù)兩人所用的時(shí)間相同，列方程求解.

【詳解】

解：設(shè)小萱的速度為X米/分，則小華的速度為G+1001米/分.

由題意得50003000

X+100X

整理，得54=3(x+100)

解得X=150

經(jīng)檢驗(yàn)，X=150是原方程的解，且符合題意.

答：小萱的速度為150米/分.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用分式方程解應(yīng)用題的方法，能根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，最后別忘了檢驗(yàn).

13.（2021.北京.九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）列方程解應(yīng)用題

開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”，拒絕"舌尖上的浪費(fèi)”，已成為一種時(shí)尚.某學(xué)校食堂為了激勵(lì)同學(xué)們做到

光盤(pán)不浪費(fèi)，提出如果學(xué)生每餐做到光盤(pán)不浪費(fèi)，那么餐后獎(jiǎng)勵(lì)香蕉或橘子一份.近日，學(xué)

校食堂花了2800元和2500元分別采購(gòu)了香蕉和橘子，采購(gòu)的香蕉比橘子多150千克，香蕉

每千克的價(jià)格比橘子每千克的價(jià)格低30%,求橘子每千克的價(jià)格.

【答案】橘子每千克的價(jià)格為10元

【解析】

【分析】

設(shè)橘子每千克的價(jià)格為X元，則香蕉每千克的價(jià)格為70%Y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2800

元所購(gòu)買(mǎi)的香蕉的重量-2500元所購(gòu)買(mǎi)的橘子的重量=150,再列出方程，解出X的值即可.

【詳解】

解：設(shè)橘子每千克的價(jià)格為X元，則香蕉每千克的價(jià)格為70%X元.

根據(jù)題意，得黑一等=150,

解得X=10,

檢驗(yàn)：當(dāng)X=10時(shí)，70%X≠0.

所以原分式方程的解為X=10且符合題意.

答：橘子每千克的價(jià)格為10元.

【點(diǎn)睛】

14/31

本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，

列出方程.

14.(2021.北京.九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政

策實(shí)施后，客戶(hù)每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼500元，若同樣用6萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)

買(mǎi)的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20%.該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)多少元？

【答案】3000元

【解析】

【分析】

設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)X元，由補(bǔ)貼后可購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20%,可列方程

空”X(1+20%)=≡,再解方程并檢驗(yàn)可得答案.

【詳解】

解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)X元，

60000

×(1÷20%)=

X-500

X-500

?,?0.2%=600,

解得：X=3000,

經(jīng)檢驗(yàn)得：X=3000是原方程的根，

答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)3000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握利用分式方程解決商品的銷(xiāo)售問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

15.(2021.北京.九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))列方程解應(yīng)用題

為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門(mén)”在校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件

精神，某校開(kāi)展了“陽(yáng)光體育天天跑活動(dòng)”，初中男生、女生分別進(jìn)行IoOO米和800米的計(jì)

時(shí)跑步.在一次計(jì)時(shí)跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且這名女生跑完

800米所用時(shí)間比這名男生跑完IooO米所用時(shí)間少56秒，求這名女生跑完800米所用時(shí)間

是多少秒.

【答案】這名女生跑完800米所用時(shí)間是224秒

【解析】

【分析】

設(shè)這名女生跑完800米所用時(shí)間X秒，由題意可得關(guān)于X的分式方程，解分式方程并經(jīng)過(guò)檢

驗(yàn)即可得到問(wèn)題答案.

【詳解】

解：設(shè)這名女生跑完800米所用時(shí)間X秒，則這名男生跑完IOOo米所用時(shí)間(x+56)秒,

15/31

根據(jù)題意，得%=嘿.

XX+56

解得：X=224.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=224是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義.

答：這名女生跑完800米所用時(shí)間是224秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正確地列出分式方程并求解是解題關(guān)鍵.

16.(2021.北京.九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))某環(huán)衛(wèi)公司通過(guò)政府采購(gòu)的方式計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批4B兩種

型號(hào)的新能源汽車(chē)據(jù)了解，2輛4型汽車(chē)和3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛4型汽車(chē)和2輛

B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元.

(1)求4,B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元：

(2)該公司計(jì)劃恰好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)(兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)),

并使得購(gòu)進(jìn)的B種型號(hào)的新能源汽車(chē)數(shù)量多于4種型號(hào)的新能源汽車(chē)數(shù)量，請(qǐng)直接寫(xiě)出該公

司的采購(gòu)方案.

【答案】(1)4B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元，10萬(wàn)元；(2)購(gòu)進(jìn)4型號(hào)的新

能源汽車(chē)2臺(tái)，8型號(hào)的新能源汽車(chē)15臺(tái)；購(gòu)進(jìn)4型號(hào)的新能源汽車(chē)4臺(tái)，8型號(hào)的新能源汽

車(chē)10臺(tái)

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為X萬(wàn)元，B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)“2輛A型汽車(chē)、

3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元，3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元”，列

出關(guān)于X，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)m輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)n輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于m,n

的二元一次方程，結(jié)合m,n均為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)4B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為久萬(wàn)元，y萬(wàn)元.

依題意，列出的方程組為

(2x÷3y=80

(3x÷2y=95,

解這個(gè)方程組，得柒

答：4,8兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元，10萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)m輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)n輛，m<n,依題意，得：

25m÷10n=200,

/.m=8-∣n

Vm,n均為正整數(shù)，

16/31

n為5的倍數(shù)，，m=6,n=5或m=4,n=IO或m=2,n=15,

'∕m<n,

.?m=6,n=5不合題意舍去，

共2種購(gòu)買(mǎi)方案

方案一:購(gòu)進(jìn)A型車(chē)4輛，B型車(chē)10輛；

方案二:購(gòu)進(jìn)A型車(chē)2輛，B型車(chē)15輛.

答：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的新能源汽車(chē)2臺(tái)，B型號(hào)的新能源汽車(chē)15臺(tái)；購(gòu)進(jìn)4型號(hào)的新能源汽車(chē)4臺(tái)，

B型號(hào)的新能源汽車(chē)10臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用以及二元一次方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程（組）.

17.（2012?北京海淀?中考模擬）某商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種

臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

A型B型

進(jìn)價(jià)（元/盞）4065

售價(jià)（元/盞）60IOO

（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問(wèn)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）在每種臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)銷(xiāo)售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元,

問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈20盞；（2）至少購(gòu)進(jìn)

B種臺(tái)燈27盞

【解析】

【分析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈X盞，購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈y盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量

結(jié)合該商城用2500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，即可得出關(guān)于X,y的二元一

次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈m盞，則購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈（50-m）盞，根據(jù)總利潤(rùn)

=單盞利潤(rùn)X數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不少于1400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取

其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈X盞，購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈y盞，

17/31

,

依題意'得：｛40χ+65y=2500

解得:（；：20?

答：購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈20盞.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈m盞，則購(gòu)進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈（50-m）盞，

依題意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m>1400,

解得：m>y.

為正整數(shù)，

，m的最小值為27.

答：至少購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈27盞.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

18.（2021.北京.九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）列方程組或不等式解決實(shí)際問(wèn)題

某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A,3兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，上周和本周的銷(xiāo)售情況如下表：

時(shí)間

A型B型銷(xiāo)售額

型號(hào)

I-.J.';-]1輛2輛70萬(wàn)元

本周3輛1輛80萬(wàn)元

（I）每輛4型車(chē)和8型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？

（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共7輛，且A型號(hào)車(chē)不少于2輛，

購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于154萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？

【答案】（1）每輛A型車(chē)的售價(jià)為18萬(wàn)元，8型車(chē)的售價(jià)為26萬(wàn)元；（2）有兩種購(gòu)車(chē)方案：

購(gòu)進(jìn)A型車(chē)2輛，則購(gòu)進(jìn)B型車(chē)5輛；購(gòu)進(jìn)A型車(chē)3輛，則購(gòu)進(jìn)8型車(chē)4輛

【解析】

【分析】

（1）設(shè)每輛4型車(chē)的售價(jià)為X萬(wàn)元，每輛8型車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)“1輛A型車(chē)和2輛

8型車(chē)，銷(xiāo)售額為70萬(wàn)元；本周已售出3輛A型車(chē)和1輛8型車(chē)，銷(xiāo)售額為80萬(wàn)元”即可

得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)〃?輛，則購(gòu)進(jìn)B型車(chē)（7-/n）輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合購(gòu)車(chē)總費(fèi)

用不超過(guò)154萬(wàn)元,A型號(hào)車(chē)不少于2輛，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,再解即可.

【詳解】

18/31

解：（I）設(shè)每輛A型車(chē)的售價(jià)為X萬(wàn)元，8型車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，

依題意，得：H德

解得：H

答：每輛A型車(chē)的售價(jià)為18萬(wàn)元，8型車(chē)的售價(jià)為26萬(wàn)元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)〃?輛，則購(gòu)進(jìn)B型車(chē)（7-∕M）輛，

依題意，得{1斷+26（7Jn）≥154.

解得：2<m<3.5,

為整數(shù)，

.,.m=2或3.

；?有兩種購(gòu)車(chē)方案：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)2輛，則購(gòu)進(jìn)8型車(chē)5輛；購(gòu)進(jìn)A型車(chē)3輛，則購(gòu)進(jìn)8型

車(chē)4輛.

答：有兩種購(gòu)車(chē)方案：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)2輛，則購(gòu)進(jìn)B型車(chē)5輛；購(gòu)進(jìn)A型車(chē)3輛，則購(gòu)進(jìn)B

型車(chē)4輛.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式和

不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?北京?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某道路規(guī)劃為城市主干路，全長(zhǎng)7.6千米.如果該任務(wù)由

甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天修建道路0.02千米，乙工程隊(duì)每天修建道路

0.01千米，兩工程隊(duì)共需修建560天，求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建道路多少千米？

x+y=...

工+上=…

{0.020.01

（1）根據(jù)小剛同學(xué)列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)X,y表示的意義：X表示，γ

表示-

（2）小紅同學(xué)“設(shè)甲工程隊(duì)的工作時(shí)間為X天，乙工程隊(duì)的工作時(shí)間為y天“，請(qǐng)你利用小

紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建道路的長(zhǎng)度.

【答案】（1）甲工程隊(duì)修建道路的長(zhǎng)度，乙工程隊(duì)修建道路的長(zhǎng)度；（2）甲工程隊(duì)修建道路

4千米，乙工程隊(duì)修建道路3.6千米.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)方程組中的第二個(gè)方程可得X,y表示的意義；

（2）根據(jù)“兩工程隊(duì)共需修建560天”、“甲工程隊(duì)的工作時(shí)間x0.02+乙工程隊(duì)的工作時(shí)間

χ0.01=7.6"可得關(guān)于X、y的方程組,求出x、y后,再分別乘以0.02和0.01即得答案.

【詳解】

19/31

解：（I）由題意可知：X表示甲工程隊(duì)修建道路的長(zhǎng)度，y表示乙工程隊(duì)修建道路的長(zhǎng)度.

故答案為：甲工程隊(duì)修建道路的長(zhǎng)度，乙工程隊(duì)修建道路的長(zhǎng)度；

⑵根據(jù)題意，得｛0,02共濡7.6，解得仁需

Λ200×0.02=4（千米），360x0.01=3.6（千米）.

答：甲工程隊(duì)修建道路4千米，乙工程隊(duì)修建道路3.6千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

20.（2021?北京?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）商場(chǎng)正在銷(xiāo)售帳篷和棉被兩種防寒商品，已知購(gòu)買(mǎi)1頂

帳篷和2床棉被共需300元，購(gòu)買(mǎi)2頂帳篷和3床棉被共需510元.

（1）求1頂帳篷和1床棉被的價(jià)格各是多少元？

（2）某部門(mén)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種防寒商品共80件，要求每種商品都要購(gòu)買(mǎi)，且?guī)づ竦臄?shù)量多于

40頂，但因?yàn)橘Y金不足，購(gòu)買(mǎi)總金額不能超過(guò)8500元，請(qǐng)問(wèn)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（要求寫(xiě)

出具體的購(gòu)買(mǎi)方案）.

【答案】（I）120元；90元；（2）共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)41頂帳篷，39床棉被；

方案2：購(gòu)買(mǎi)42頂帳篷，38床棉被；方案3：購(gòu)買(mǎi)43頂帳篷，37床棉被.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)1頂帳篷的價(jià)格是X元，1床棉被的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)I頂帳篷和2床棉被共

需300元，購(gòu)買(mǎi)2頂帳篷和3床棉被共需510元”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組,

解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)，〃頂帳篷，則購(gòu)買(mǎi)（80-加）床棉被，根據(jù)帳篷的數(shù)量多于40頂且購(gòu)買(mǎi)總金額

不能超過(guò)8500元，即可得出關(guān)于，”的一元一次不等式組，解之即可得出，〃的取值范圍，再

結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案.

【詳解】

解：（I）設(shè)I頂帳篷的價(jià)格是X元，1床棉被的價(jià)格是J元，

伉廝*俎x+2y=300

依題思，得：?fx+3y=510'

解得：｛J?》

答：1頂帳篷的價(jià)格是120元，1床棉被的價(jià)格是90元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)，〃頂帳篷，則購(gòu)買(mǎi)（80加）床棉被，

依題意，得：｛m>4°.,

120m+90f80-m7≤8500

20/31

解得：40<m<43i,

3

又Om為正整數(shù),

Λ∕n=41,42,43,

.?.共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)41頂帳篷，39床棉被；方案2：購(gòu)買(mǎi)42頂帳篷，38

床棉被；方案3：購(gòu)買(mǎi)43頂帳篷，37床棉被.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式（組）及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題注意仔細(xì)審題，找出關(guān)

鍵語(yǔ)句表達(dá)的含義.

21.（2022?北京?九年級(jí)單元測(cè)試）小志從甲、乙兩超市分別購(gòu)買(mǎi)了10瓶和6瓶CC飲料，

共花費(fèi)51元；小云從甲、乙兩超市分別購(gòu)買(mǎi)了8瓶和12瓶CC飲料，且小云在乙超市比在

甲超市多花18元，在小志和小云購(gòu)買(mǎi)CC飲料時(shí)，甲、乙兩超市CC飲料價(jià)格不一樣，若只

考慮價(jià)格因素，到哪家超市購(gòu)買(mǎi)這種CC飲料便宜？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】到甲超市購(gòu)買(mǎi)這種CC飲料便宜.

【解析】

【分析】

設(shè)甲超市CC飲料每瓶的價(jià)格為X元，乙超市CC飲料每瓶的價(jià)格為y元，根據(jù)“小志從甲、

乙兩超市分別購(gòu)買(mǎi)了10瓶和6瓶CC飲料，共花費(fèi)51元；小云從甲、乙兩超市分別購(gòu)買(mǎi)了

8瓶和12瓶CC飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出關(guān)于X,y的二元

一次方程組，解之比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)甲超市CC飲料每瓶的價(jià)格為X元，乙超市cc飲料每瓶的價(jià)格為y元,

IOx+6y=51

依題意,得:

42y-8x=18)

X=3

解得：（

y=35

V3<3.5,

到甲超市購(gòu)買(mǎi)這種CC飲料便宜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

22.（2020?北京?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）2018年9月17日世界人工智