2022年浙江省溫州市碧蓮中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省溫州市碧蓮中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值是()A．3－3

B．－3

C．6

D．6－3參考答案：D2.已知橢圓的右焦點為F，A為直線上一點，線段AF交C于點B，若，則＝(

)

A.

B.2

C.

D.1

參考答案：C3.雙曲線－＝1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在參考答案：D錯因：學生用“點差法”求出直線方程沒有用“△”驗證直線的存在性。4.設命題P：?x∈R，x2+2＞0．則￢P為（）A． B．C． D．?x∈R，x2+2≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即￢P：，故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．5.設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導函數(shù)為，滿足對于恒成立，則A．

B．C．

D．參考答案：6.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A8.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….程序結束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

(

)A.1004

B.1005

C.1006

D.1007參考答案：B9.等差數(shù)列中，，，則當取最大值時，n的值為（

）A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：B10.下列說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】A．原命題的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．原命題的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，即可判斷出正誤；C．由于命題“若x=y，則sinx=siny”正確，其逆否命題與原命題為等價命題，即可判斷出正誤；D．利用“或”命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正確；C．命題“若x=y，則sinx=siny”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D．命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)則的值為

．參考答案：略12.經過點（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+413.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實數(shù)r的值為．參考答案：1略14.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是．參考答案：3略15.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是________．參考答案：1016.函數(shù)y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值為

，最大值為

參考答案：－64，0

17.數(shù)列、滿足，，則數(shù)列的前10項和為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}的通項an，觀察以下規(guī)律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……試寫出求數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：解：通過觀察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用數(shù)學歸納法給予證明：（1）當n＝1時，S1=a1＝1，而∴當n＝1時，猜想成立

……5分Ks5u（2）假設當n=k(k≥1，)時，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

這就是說當n=k+1時，猜想也成立.

…………11分根據(jù)(1)(2)可知，對任意猜想都成立。

……………12分略19.已知集合,，設是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,首項是中的最大數(shù),且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）若數(shù)列滿足，令，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題設可得:集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.由此可得,對任意的,有中的最大數(shù)為,即

……2分設等差數(shù)列的公差為,則,因為,,即由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列所以,由，所以…5分所以數(shù)列的通項公式為（）……………6分（Ⅱ）

…………8分

于是確定與的大小關系等價于比較與的大小由，，，，可猜想當時，

………………10分證明如下：證法1：（1）當時，由上驗算可知成立.（2）假設時，，則所以當時猜想也成立根據(jù)（1）（2）可知，對一切的正整數(shù)，都有當時，，當時

………13分證法2：當時當時，，當時

……………13分

20.求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值．參考答案：解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，對稱軸為x＝a.①當a＜0時，由圖①可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2)＝3－4a.②當0≤a＜1時，由圖②可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a.③當1≤a≤2時，由圖③可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1.④當a＞2時，由圖④可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1.綜上所述，當a＜0時，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a；當0≤a＜1時，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a；當1≤a≤2時，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝－1；當a＞2時，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1.21.一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望。（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。參考答案：（Ⅰ）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數(shù)為，則，得到．故白球有5個．（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是Ks5u0123的數(shù)學期望．（Ⅱ）證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，，故．記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則．所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于．故袋中紅球個數(shù)最少．略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F(xiàn)分別是AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）以D為原點建立空間直角坐標系，利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證G