安徽省阜陽市柴集鎮(zhèn)中學2022年高二數學理期末試題含解析

安徽省阜陽市柴集鎮(zhèn)中學2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，，且，當時，是增函數，設，，，則、

、的大小順序是（

）。.

.

.

.參考答案：B略2.一個圓形紙片，圓心為，為圓內一定點，是圓周上一動點，把紙片折疊使與重合，然后抹平紙片，折痕為，設與交于，則的軌跡是(

)

A.雙曲線

B.橢圓

C.拋物線

D.圓

參考答案：B3.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,則λ與μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2參考答案：A4.已知函數在時取得極值，則實數的值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：D略5.設A、B、C、D是空間不共面的四個點，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD的形狀是（

）A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．無法確定參考答案：C略6.將二項式的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種．A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知定義在R上的函數滿足，當時，

則函數的零點的個數（

）A.

3

B.4

C.5

D.6參考答案：D8.已知等比數列的各項均為正數，公比，記，，則P與Q大小關系是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：A略9.若函數f(x)＝－xex，則下列命題正確的是(

)A．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a參考答案：A10.若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C12.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1813.一名射手擊中靶心的概率是0.9,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次，則他擊中靶心的次數的均值是______．參考答案：9

略14.、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．15.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略16.從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，）共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的m個球有個白球和1個黑球，共有種取法．顯然立，即有等式：．試根據上述思想，類比化簡下列式子：

．參考答案：略17.已知中，分別為內角的對邊，且，則______．參考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）。（Ⅰ）證明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；（Ⅲ）在M滿足（2）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.參考答案：略19.如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;（2）求幾何體ABCDEF的體積.參考答案：（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）連結FO，∵EFDO，∴四邊形EFOD是平行四邊形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四邊形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴點F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高，且高h=＝．∴幾何體ABCDEF的體積==2．略20.已知點F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，點A（2，m）在拋物線E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）已知點G（﹣1，0），延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p．即可得出拋物線E的方程．（II）由點A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），計算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，∠AGF=∠BGF，即可證明以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由點A（2，m）在拋物線E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直線AF的方程，與拋物線方程聯立化為2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程，利用點到直線的距離公式可得：點F（1，0）到直線GA、GB的距離，若相等即可證明此以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【解答】解法一：（I）由拋物線定義可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴拋物線E的方程為y2=4x；（II）證明：∵點A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴kGA=．kGB==﹣，∴kGA+kGB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x軸平分∠AGB，因此點F到直線GA，GB的距離相等，∴以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）證明：點A（2，m）在拋物線E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直線AF的方程：y=2（x﹣1），聯立，化為2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直線GA，GB的方程分別為：x﹣3y+2=0，=0，點F（1，0）到直線GA的距離d==，同理可得點F（1，0）到直線GA的距離=．因此以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【點評】本小題主要考查拋物線、直線與拋物線及其圓的位置關系及其性質、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想，屬于難題．21.已知函數，，.（1）討論函數的單調性；（2）證明：，恒成立.參考答案：（1）當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）證明見解析【分析】（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導函數的符號，從而得到原函數的單調性；（2）將不等式轉化為：，令，，利用導數求得和，可證得，從而證得結論.【詳解】（1），①當時，時，；時，在上單調遞增，在上單調遞減②當時，和時，；時，在和上單調遞增，在上單調遞減③當時，在上恒成立在上單調遞增④當時，和時，；時，在和上單調遞增，在上單調遞減綜上所述：當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調遞減，在上單調遞增令，則時，；時，在上單調遞增，在上單調遞減綜上可得：，即在上恒成立對，恒成立【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到討論含參數函數的單調性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關鍵是能夠將所證不等式轉化為兩個函數之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關系得到結論.22.用數學歸納法證明：對一切大于1的自然數n，不等式成立．參考答案：【考點】數學歸納法．【分析】當n=2時，代入不等式左右端，驗算可得證．再