北京紡織工業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京紡織工業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，角所對的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D2.已知點分別是橢圓的左，右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，若是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列命題正確的是（）A．命題：若x=3，則x2﹣2x﹣3=0的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0B．命題：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1＜0C．命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是假命題D．命題：cosx=cosy，則x=y的逆否命題是真命題參考答案：A【考點】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價關(guān)系即可判斷出真命題的個數(shù)．【解答】解：對于A：命題：若x=3，則x2﹣2x﹣3=0的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0，故A正確；對于B；命題：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1≥0，故B錯；對于C．命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是真命題，故C錯；對于D．命題：cosx=cosy，則x=y的逆否命題是假命題，故D錯．故選：A．5.下列說法中錯誤的是（）A．命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題是假命題B．命題“存在一個實數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為真命題C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”D．過點（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有3條參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷D．【解答】解：命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題為“若x≠1，則x2+x﹣2≠0”，將x=﹣2代入可得是假命題，故A正確；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命題“存在一個實數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為假命題，故B錯誤；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故C正確；過點（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有兩條切線和一條與對稱平行的直線，共3條，故D正確；故選：B6.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是

A．km

B．km

C．km

D．

km參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為（

）

A、2

B、1

C、1或2

D、或2參考答案：C9.

函數(shù)為偶函數(shù)，且恒成立，時，，則當時等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：略12.若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）參考答案：

13.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：14.已知ab<0，則＝

。參考答案：－1解析：a、b異號，討論可得15.已知曲線C:經(jīng)過變換，得到曲線;則曲線的直角坐標系的方程為____________參考答案：略16.直線與曲線有且只有一個公共點，則的取值范圍是

．參考答案：略17.若函數(shù)的反函數(shù)為，則________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項公式;(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn參考答案：(Ⅱ)=,

19.（本小題滿分10分）某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．（1）隨機調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人數(shù)126951請你預(yù)測面試的切線分數(shù)（即進入面試的最低分數(shù)）大約是多少？（2）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？參考答案：（1）設(shè)24名筆試者中有名可以進入面試，依樣本估計總體可得：，解得：，從表中可知面試的切線分數(shù)大約為80分.答：可以預(yù)測面試的切線分數(shù)大約為80分.

…………4分（2）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15種.…………6分記事件A：選派一男一女參加某項培訓(xùn)，事件A包含的基本事件有()

,()

,(),(),（）,(),(),()，共8種，…………8分∴.…………9分答：選派結(jié)果為一男一女的概率為.

………10分20.在長方體中，，，為中點．（）證明：．（）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（）證明：連接，．∵是長方體，∴底面，∴．又∵，∴底為是正方形，∴，∴平面．∵平面，∴．（）如圖，以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則：，∴，令，則．∴．故與平面所成角的正弦值為．21.（本小題滿分12分）某地區(qū)為了了解中學(xué)生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三市中抽取4所學(xué)校進行調(diào)查，已知A，B，C市中分別有26，13，13所學(xué)校.（Ⅰ）求從A，B，C市中分別抽取的學(xué)校數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的4所學(xué)校中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，計算這2所中至少有一個來自A市的概率.參考答案：（I）學(xué)?？倲?shù)為26+13+13=52，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為…2分

所以從A，B，C三市應(yīng)分別抽取的學(xué)校個數(shù)為2，1，1?！?分（II）設(shè)a1，a2為在A市中的抽得的2所學(xué)校b為在B市抽得的學(xué)校，c為在C市抽得的學(xué)校。 …………7分從這4所學(xué)校中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有6種(此樣本空間不講順序)。隨機的抽取的2所學(xué)校中至少有一個來自A市的結(jié)果有{a1，a2}，{a1，b}，{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5種

…………9分所以,所求的概率為

…………12分22.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點及a＞0，可得，再檢驗即可；

（2）通過分析已知條件等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當x∈[1，e]時及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域為（0，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗當時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴；（2）對任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當x∈[1，e]時，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且