廣東省汕頭市蓮陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市蓮陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（﹣4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；正弦定理的應(yīng)用．【分析】由橢圓的性質(zhì)得到A、C是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓的定義知，AB+BC=2a=10，AC=8，再利用正弦定理得=，從而求出結(jié)果．【解答】解：橢圓中．a(chǎn)=5，b=3，c=4，故A（﹣4，0）和C（4，0）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得===2r，∴====，故選D．3.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則 A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C略4.直線，當(dāng)變化時(shí)，直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)是（

）A

4

B

2

C

D

不能確定參考答案：C解析：直線，恒過(guò)P(0,1)，又是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓的弦長(zhǎng)即為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q。，故選C誤解：不能準(zhǔn)確判斷的特征：過(guò)P(0,1)。若用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，計(jì)算容易出錯(cuò)。5.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C命題“若，則”的逆否命題是“若，則，”故命題“若，則”的逆否命題是若，則，故選C.

7.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)，，對(duì)于，，若數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．4或5參考答案：B8.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D9.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D10.已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，△AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當(dāng)sin∠AOB=1即∠AOB=90°時(shí)，△AOB的面積取到最大值，此時(shí)在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則∠A的值為，△ABC面積的最大值為．參考答案：,.【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大?。挥蓷l件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，則A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，它的面積為bc?sinA=×=，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：13.準(zhǔn)線方程x=﹣1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程，再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求．【解答】解：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準(zhǔn)線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．14.如圖，已知二面角的大小為60°，其棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，，，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：15.設(shè)數(shù)列滿足：，，則的值小于4的概率為

▲

．參考答案：略16.等差數(shù)列中，，，，則＝

；參考答案：27

略17.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過(guò)點(diǎn)A只能作一條圓C的切線，求實(shí)數(shù)a的值及切線方程；(II)設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A但不過(guò)原點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：19.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，求點(diǎn)A到平面MBD的距離.參考答案：（1）因?yàn)槊婷妫婷妫?，所以面?在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因?yàn)?，平面，平?∴平面,平面，∴平面平面.（2）20.（12分）從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組；第一組[155，160、第二組第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求第六組、第七組的頻率.（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足5的事件概率.參考答案：21.一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球．（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率．（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)a，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺?，記下該球的編?hào)b，求|a﹣b|≥2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出從盒中任取兩球的基本事件個(gè)數(shù)和編號(hào)之和大于5的事件個(gè)數(shù)，由此能求出編號(hào)之和大于5的概率．（2）利用列舉法求出有放回的連續(xù)取球的基本事件個(gè)數(shù)和|a﹣b|≥2的包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出|a﹣b|≥2的概率．【解答】解：（1）從盒中任取兩球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六種情況．編號(hào)之和大于5的事件有（2，4），（3，4）兩種情況，故編號(hào)之和大于5的概率為p=．（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），