安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣新馬橋中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣新馬橋中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A2.推理“①矩形是平行四邊形;②正方形是矩形;③正方形是平行四邊形”中的小前提是()(A)①

(B)②

(C)③

(D)以上均錯參考答案：B3.已知圓錐底面半徑為1，它的側面展開圖是一個圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.某種生產(chǎn)設備購買時費用為10萬元，每年的設備管理費用為9萬元，這種生產(chǎn)設備的維護費用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產(chǎn)設備最多使用（

）年報廢最劃算。

Ａ．3Ｂ．5

Ｃ．7

Ｄ．10參考答案：D解析：設使用x年，年平均費用為y萬元，則y=

=，當且僅當x=10時等號成立。5.由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是（）A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．不是推理參考答案：B【考點】類比推理．【分析】根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理．故選：B．【點評】本題主要考查了歸納推理、類比推理和演繹推理的判斷，屬于基礎題，解答此題的關鍵是熟練掌握歸納推理、類比推理和演繹推理的定義和區(qū)別．6.若且，則下列四個數(shù)中最大的是（

）

A．B．C．2abD．a(chǎn)參考答案：B略7.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為（

）

A.

y′=2xcosx－x2sinx

B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：A略8.某科研小組共有5個成員，其中男研究人員3人，女研究人員2名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女研究人員當選的概率為（）A． B． C． D．以上都不對參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】先確定科研小組共有5個成員，選舉2名代表的方法數(shù)，再求出至少有1名女研究人員當選的方法數(shù)，由此可求概率．【解答】解：科研小組共有5個成員，選舉2名代表，共有=10種方法，其中至少有1名女研究人員當選，共有=7種方法，∴選舉2名代表，至少有1名女研究人員當選的概率為故選C．9.在的展開式中，有理項共有（

）A.6項 B.5項 C.4項 D.3項參考答案：C【分析】利用二項式定理求出展開式的通項，令的指數(shù)為整數(shù)，求出滿足的自然數(shù)的個數(shù)，即可得出結論.【詳解】展開式的通項為，其中且，當、、、時，為有理項，因此理數(shù)項數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查系數(shù)為有理數(shù)的項數(shù)的求解，一般列舉出符合條件的自然數(shù)的值即可，考查計算能力，屬于基礎題.10.在鈍角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選:A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設O是△ABC的三邊中垂線的交點，a，b，c分別為角A，B，C對應的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略12.函數(shù)的極小值點為_____________.參考答案：略13.在區(qū)間內隨機取兩個數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點的概率為______________．參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

．參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運算求得結果．【解答】解：設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案為9．15.拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：16.已知命題p：若，則；命題q：若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是________(填序號)參考答案：②③依題意易知：命題p為真，命題q為假，則￢q為真，￢p為假．所以命題①為假；命題②為真；命題③為真；命題④為假．故正確的命題是②③．故答案為②③

17.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為

．參考答案：4x－y－2＝0或x＝1;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，且.（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）求證：當時，.參考答案：(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要證，只需證，即證，然后結合均值不等式即可證明.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，所以，解得，同理解得.（Ⅱ）證明：要證時，，只需證，只需證，只需證.只需證，只需證，根據(jù)均值定理，所以原命題成立.19.已知函數(shù)

（1）若是的極大值點,求在上的最大值；

（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有3個交點，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：解：(1)得a=4.

在區(qū)間上,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

而，，所以

……5分

(2)問題即為是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)恰有3個不同實根.方程可化為等價于

有兩個不等于0的實根則，所以

……10分

略20.已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.

（1）求點G的軌跡C的方程；

（2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設

是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.參考答案：解析;（1）Q為PN的中點且GQ⊥PN

GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是。

（2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形

若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

矛盾，故l的斜率存在.

設l的方程為

①

②

把①、②代入

∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是正確求出|MN|．22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A是橢圓的右頂點，B是上