2022年廣東省廣州市七十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省廣州市七十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（

）A．在區(qū)間(－2,1)上是增函數(shù)

B．在(1,3)上是減函數(shù)C.在(4,5)上是增函數(shù)

D．當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C2.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列命題中正確的是A.若，，則與所在直線平行B.向量、、共面即它們所在直線共面C.空間任意兩個(gè)向量共面D.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使參考答案：C略4.直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則實(shí)數(shù)k等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷直線恒過的定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橹本€kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，所以圓心到直線的距離為d==1，所以k=或﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．5.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D6.從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.24

B.18

C.6

D.12參考答案：D略7.已知直線l過點(diǎn)且與以、為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.或

參考答案：D8.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D9.某一算法流程圖如右圖，輸入，則輸出結(jié)果為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以?jì)算，因此輸出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），則P（X≤1）等于（）A．0.2B．0.25C．0.3D．0.4參考答案：A考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．

專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），可得圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出結(jié)論．解答：解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①命題“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對(duì)任意x∈R有x2+1≤3x”。②設(shè)p，q是簡單命題，若“p或q”為假命題，則“p且q”為真命題。③若直線3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，則它們間距離為1。④已知a，b是異面直線，且c∥a，則c與b是異面直線。其中正確的有

參考答案：①②12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：13.無窮數(shù)列中，，則_________。參考答案：略14.如圖，為區(qū)間上的等分點(diǎn)，直線，，和曲線所圍成的區(qū)域?yàn)?，圖中個(gè)矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域?yàn)?，在中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自的概率等于

________．參考答案：略15.命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：16.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))________.（其中）①每個(gè)側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個(gè)側(cè)面均為等腰三角形與三個(gè)側(cè)面均為直角三角形的兩個(gè)三棱錐的簡單組合體④有三個(gè)側(cè)面為直角三角形，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略17.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：【分析】由題意可得，，由基本不等式性質(zhì)可得的最小值.【詳解】解：由，可得，可得，故的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，注意靈活運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）在中，分別表示角對(duì)邊的長，滿足（1）求角的大?。唬?）已知，點(diǎn)在邊上，①若為的中線，且，求長；②若為的高，且，求證：為等邊三角形．參考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因?yàn)?lt;<，所以=．

………5分（不給的范圍扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因?yàn)?6，=，=，所以=．

……

7分因?yàn)?lt;<，所以=或=．

……

8分因?yàn)?<，所以=．

………10分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以=．

由勾股定理知=．

………

11分②因?yàn)?，

又因?yàn)?，=，=，所以=………………13分因?yàn)?+-，所以+=,

……

15分所以+=,所以==．所以為等邊三角形．

………16分本題第3問若用兩角和與差的正切公式也給分19.已知函數(shù)f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)當(dāng)a＝－時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)僅在x＝0時(shí)處有極值，求a的取值范圍；(3)若對(duì)于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范圍.參考答案：(1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).…………1分當(dāng)a＝－時(shí)，f′(x)＝x(4x2－10x－4)＝2x(2x－1)(x－2).令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝，x2＝2.…………1分當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)02(2，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘極小值↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(0，)，(2，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(－∞，0)，(，2)內(nèi)是減函數(shù).……………4分

(2)f′(x)＝x(4x3＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x3＋3ax＋4＝0的根.為使f(x)僅在x＝0處有極值，必須4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.………2分解此不等式，得－≤a≤.這時(shí)，f(0)＝b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是[－，].

……2分(3)由條件a∈[－2,2]，可知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0.因此函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值是f(1)與f(－1)兩者中的較大者.

………2分為使對(duì)任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)即在a∈[－2,2]上恒成立.所以b≤－4，因此滿足條件的b的取值范圍是(－∞，－4].

………2分

略20.若對(duì)任何實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)的限值范圍.(20分)

參考答案：解析：令設(shè)對(duì)任意恒有∵①

當(dāng)k<-1,即t=-1時(shí),此時(shí)得k∈φ;②

當(dāng)此時(shí)解得:1-;③

當(dāng)k>1,即t=1時(shí),有綜上得k的取值范圍是21.設(shè)z＝2x＋y，變量x，y滿足條件(1)求z的最大值與最小值；(2)已知，求的最大值及此時(shí)的值；(3)已知，求的最小值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）滿足條件的可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，直線y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行線系，z是它們的縱戴距．作平行直線過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A、B時(shí)直線的縱截距取最值．求A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入z＝2x＋y，過A點(diǎn)時(shí)＝12，過B點(diǎn)時(shí)＝3．--------------------------（6分）(2)

此時(shí)．

--------------------------（8分）(3)

此時(shí)．

--------------------------（12分）22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間