北京新華學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

北京新華學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式（a+2b）n展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)為（）A．24 B．18 C．6 D．16參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：?an﹣1?2b=an﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三項的二項式系數(shù)為=6．故選：C．2.若x、y滿足條件，則z=﹣2x+y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=﹣1，y=1時，z=﹣2x+y取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）設(shè)z=F（x，y）=﹣2x+y，將直線l：z=﹣2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（﹣1，1）=1故選：A3.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得：，，故選：A

5.設(shè)是從-1，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若，則中數(shù)字0的個數(shù)為（

）.11

.12

.13

.14

參考答案：A設(shè)中數(shù)字0的個數(shù)為m,數(shù)字1的個數(shù)為n，則數(shù)字-1的個數(shù)為50-m-n，由題意，解得，因此數(shù)字0的個數(shù)為11，故選6.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知函數(shù)，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：D考點：分段函數(shù)的計算和求值.8.在中，，則等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi),點(1,2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知實數(shù)，若，則的最小值是（

）A.

B.

C.4

D.8參考答案：D實數(shù)，則,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故本題正確答案是

點晴：本題考查的是利用均值不等式求最值的問題.解決本題的關(guān)鍵是巧妙利用，所以，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的最值問題，再用基本不等式得到本題的最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________。參考答案：1略12.已知圓過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________．參考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3713.展開式中的常數(shù)項為__________．（用數(shù)字作答）參考答案：40略14.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為

升．參考答案：15.如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

對．參考答案：3【考點】異面直線的判定．【專題】計算題．【分析】展開圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線的對數(shù)．【解答】解：畫出展開圖復(fù)原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對．故答案為：3．【點評】本題考查幾何體與展開圖的關(guān)系，考查異面直線的對數(shù)的判斷，考查空間想象能力．16.已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(2,2)處取得最大值，則的取值范圍為__________參考答案：17.定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因為,所以,故應(yīng)填.考點：函數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2交于點A，B，求線段AB的長．

參考答案：（1），．

（………6分）（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為．所以．

（………10分）（注：可以用直線參數(shù)方程的幾何意義，也可以先求出點A、B的坐標(biāo)，再用兩點間距離公式求長度，各位親根據(jù)情況自行給分）

19.(本小題滿分16分)若橢圓過點，離心率為，圓的圓心為原點，直徑長為橢圓的短軸長，圓的方程為，過圓上任一點作圓的切線，切點分別為．⑴求橢圓的方程；⑵若直線與圓的另一交點為，當(dāng)弦的長最大時，求直線的方程；⑶求的最大值與最小值．

參考答案：⑴由題意，得所以所以橢圓的方程為．……………………4分⑵由題意可知當(dāng)直線過圓的圓心時，弦最大，因為直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，……………6分又因為與圓相切，所以圓心到直線的距離為，…………8分即，可得或，所以直線的方程為：或．……………10分⑶設(shè)，則，則，因為，，又因為，所以，．……16分略20.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求?及|+|；（2）求函數(shù)f（x）=?+|+|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣，利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=cos?cos﹣sin?sin=cos2x，==1．|+|===2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx≤0．∴═2cosx．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣，當(dāng)x=π，cosx=﹣1時，f（x）取得最大值3．【點評】本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和差的余弦公式、二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于中檔題．21.某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185)100.100合計1001.000(1)求出頻率分布表中①、②空格內(nèi)相應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中各抽取了多少名學(xué)生。(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名接受考官M(fèi)的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被考官M(fèi)面試的概率.參考答案：解：①35

②0.3(2)第三組抽3人，編號1,2,3

第四組抽2人，編號4,5

第五組抽1人，編號為6(3)從6名學(xué)生中抽取2人可能出現(xiàn)的結(jié)果有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15種其中滿足題意的有9種：∴P==22.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，求a最小值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因為f（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．（Ⅱ）因為f（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒