2022-2023學(xué)年上海市民辦雙翼學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海市民辦雙翼學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以為圓心，且過點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：D

2.若將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B考點(diǎn)：賦值語句．專題：圖表型．分析：要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a(bǔ)的值賦給變量b，把c的值賦給變量a．解答：解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a(bǔ)的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B點(diǎn)評：本題考查的是賦值語句，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．3.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在正方體中，點(diǎn)為對角面內(nèi)一動點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上自由滑動，直線與所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

B．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

C.若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

D．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分參考答案：A由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價(jià)于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時(shí)為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為45°可知：當(dāng)時(shí)截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為圓的一部分；當(dāng)時(shí)截面為橢圓的一部分.本題選擇A選項(xiàng).5.若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)，且滿足不等式恒成立，且常數(shù)a,b滿足a>b則下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b參考答案：B略6.已知命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q為假命題．只有p或q為真命題．故選：D．7.若是第二象限角，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因?yàn)?，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.8.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D9.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)A（﹣3，0），且離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的焦點(diǎn)位置以及A的坐標(biāo)，可得a=3，結(jié)合離心率公式可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)A（﹣3，0），則其中a=3，又由其離心率e==，則c=，則b==2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是結(jié)合橢圓的幾何圖形進(jìn)行分析，求出a、b的值．10.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤；12.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_______________．參考答案：13.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，則的最大值為_____參考答案：2【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論和對數(shù)的運(yùn)算法則確定的最大值即可.【詳解】，，且；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；；；的最大值為2．故答案為：2．

15.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為

參考答案：0

略15.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．16.雙曲線的漸近線方程是

▲

.參考答案：【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【詳解】已知雙曲線令：=0即得到漸近線方程為：y=±2x故答案為：y=±2x【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.

17.已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝________.參考答案：－6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，命題．（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：（1）

（2）19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＜0，因此，當(dāng)時(shí)，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＞0．∴當(dāng)時(shí)，≥，即≥0，∴．綜上可知，當(dāng)時(shí)，有．略20.(本小題滿分8分)已知命題：實(shí)數(shù)，命題：實(shí)數(shù)，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：記P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵p是q的必要條件∴qp，即QP∴－1≤a≤5.21.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分．）已知橢圓:的離心率為，點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的距離的最小值為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，連接并延長交直線于兩點(diǎn)，設(shè)分別為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由，得，故橢圓方程可化為設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則因，所以，故當(dāng)時(shí)取得最小值

故，得，所以橢圓方程為.（Ⅱ）由得

（*）故，又，故直線方程為，令得，同理，于是由得，整理得：，即，得，所以有，整理得，代入（*）得所以直線方程為，過定點(diǎn).22.（本題滿分12分）為了考察某種中藥預(yù)防流感效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效？參考0.500.400.250.150.100.050.