安徽省合肥市雙鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省合肥市雙鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則向量與的夾角為（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴，，∴，∴與的夾角為，故選．2.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào)A、一定是正的

B、一定是負(fù)的

C、當(dāng)時(shí)是正的，當(dāng)時(shí)是負(fù)的

D、以上結(jié)論都不對(duì)

參考答案：A略3.函數(shù)的最小值為A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A4.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，先求得，再求其共軛復(fù)數(shù)，則問(wèn)題得解.【詳解】由題知,則．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.5.等比數(shù)列中，為方程的兩根，則

的值為（

）A．32

B．64

C．256

D．±64參考答案：D6.圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點(diǎn)，P是直線(xiàn)y=﹣1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1關(guān)于y=﹣1的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣5），半徑為3，圓C2的圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為1，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故選：A．7.若，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到答案。【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由于，，，則在上恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干構(gòu)造出函數(shù)，屬于中檔題。8.已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A．0B．1

C．

D．4參考答案：C令得∴。9.下圖是2008年我校舉辦“激揚(yáng)青春，勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】本莖葉圖表示的數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，讀出數(shù)據(jù)后，根據(jù)題意，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)79，93后，研究剩下5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．【解答】解：由題意知去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是84，84，84，86，87中間一位是84，所以中位數(shù)是84．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（84+84+84+86+87）÷5=85故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：==2﹣2i（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)2+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，2）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，若對(duì)，，則不等式的解集為_(kāi)______參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可知單調(diào)遞減，再通過(guò)可確定的解集，從而得到結(jié)果.【詳解】令，則在上單調(diào)遞減又當(dāng)時(shí)，，即的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用單調(diào)性求解不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量范圍的求解.12.若為虛數(shù)單位，則的值為_(kāi)______.參考答案：－4

略13.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

14.已知對(duì)，直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略15.設(shè)a，b是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α，其中所有正確的命題的序號(hào)是__________．參考答案：①③①若，，①正確；（兩平行線(xiàn)中一條垂直于平面，則另一條也垂直于該平面）②若，，則，，②錯(cuò)誤；③若，，則，③正確；（垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行）故答案：①③．16.（5分）點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1，2）【考點(diǎn)】：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)（1，1，2），故答案為：（1，1，2）．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．17.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）/月收入段應(yīng)抽出

人.

參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件A，則所以，取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為．…（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4．…，，，，…所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．…19.已知雙曲線(xiàn)以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，求該雙曲線(xiàn)方程。（12分）參考答案：解：

橢圓的焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為

雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為

雙曲線(xiàn)的方程為

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)略20.（本題滿(mǎn)分10分，其中（1）6分、（2）4分）設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，已知(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,求的值.

參考答案：（1）n=1

a1=2a1-1,

a1=1

------------------------------2分n≥2,=Sn-Sn-1=(2-1)-(2-1)

=2-2-------------------3分=2

---------------------------------4分是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，=2n-1------------------6分（2）由得

---------------8分

是以為首項(xiàng)，以為公比的無(wú)窮等比數(shù)列，

=

----------------------------10分21.在三角形中，，，（1）求的值；（2）設(shè)，求三角形的面積參考答案：解析：（1）由題知，

=（2）由正弦定理知，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=22.

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。（1）求的解析式；

（2