2022-2023學(xué)年河北省邢臺市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年河北省邢臺市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m>0,則直線x+y+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相切或相離 D.相交或相切參考答案:C【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計算題.【分析】由圓的方程找出圓心坐標和半徑r,利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d,利用基本不等式得到d大于等于r,可得出直線與圓的位置關(guān)系.【解答】解:由圓x2+y2=m(m>0),得到圓心坐標為(0,0),半徑r=,∵圓心到直線x+y+1+m=0的距離d=≥==r,當(dāng)且僅當(dāng)m=1時取等號,∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.故選C【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:圓的標準方程,點到直線的距離公式,以及基本不等式的運用,直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來判斷,當(dāng)d>r時,直線與圓相離;當(dāng)d=r時,直線與圓相切;當(dāng)d<r時,直線與圓相交.2.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略3.已知等比數(shù)列滿足,且,則當(dāng)時,

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.已知樣本容量為30,在樣本頻率分布直方圖中,各小長方形的高的比從左到右依次為,則第2組的頻率和頻數(shù)分別是(

).

參考答案:A5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足<的x取值范圍是(

)A.(,)

B.[,)

C.(,)

D.[,)參考答案:A6.若兩條直線和一個平面相交成等角,則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交

參考答案:D略7.若實數(shù)k滿足0<k<9,則曲線﹣=1與曲線﹣=1的()A.離心率相等 B.虛半軸長相等 C.實半軸長相等 D.焦距相等參考答案:D【考點】雙曲線的標準方程.【分析】根據(jù)k的取值范圍,判斷曲線為對應(yīng)的雙曲線,以及a,b,c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解:當(dāng)0<k<9,則0<9﹣k<9,16<25﹣k<25曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線,其中a2=25,b2=9﹣k,c2=34﹣k,曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線,其中a2=25﹣k,b2=9,c2=34﹣k,即兩個雙曲線的焦距相等,故選:D.8.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為(

)A.40

B.0.2

C.32

D.0.25參考答案:C略9.

已知集合,,集合滿足條件,則集合的個數(shù)為

參考答案:D10.已知矩形ABCD,,,將△ABD沿矩形對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中,則(

)A.,都存在某個位置,使得B.,都不存在某個位置,使得C.,都存在某個位置,使得D.,都不存在某個位置,使得參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某海域內(nèi)有一孤島,島四周的海平面(視為平面)上有一淺水區(qū)(含邊界),其邊界是長軸長為2a,短軸長為2b的橢圓,已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為,且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上,現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域(船只的大小忽略不計),在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為,那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案:略12.若,則不等式的解集為

.參考答案:略13.如圖,平面PAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E,F(xiàn)分別是線段PA,CD的中點,則異面直線EF與BD所成角的余弦值為.參考答案:【考點】異面直線及其所成的角.【分析】根據(jù)題意,取BC的中點M,連接EM、FM,則FM∥BD,分析可得則∠EFM(或其補角)就是異面直線EF與BD所成的角;進而可得EM、EF的值,在△MFE中,有余弦定理可得cos∠EFM的值,即可得答案.【解答】解:如圖:取BC的中點M,連接EM、FM,則FM∥BD,則∠EFM(或其補角)就是異面直線EF與BD所成的角;∵平面PAD⊥平面ABCD,ABCD為正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,∴EM===,同理EF=;在△MFE中,cos∠EFM==;即異面直線EF與BD所成角的余弦值為;故答案為:.14.曲線y=x2在(1,1)處的切線方程是.參考答案:2x﹣y﹣1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【專題】計算題.【分析】求出導(dǎo)函數(shù),令x=1求出切線的斜率;利用點斜式寫出直線的方程.【解答】解:y′=2x當(dāng)x=1得f′(1)=2所以切線方程為y﹣1=2(x﹣1)即2x﹣y﹣1=0故答案為2x﹣y﹣1=0【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率.15.數(shù)列{}的前n項和為,若

。參考答案:16.已知函數(shù),且,則____.參考答案:6分析:由可求得,先求得的值,從而可得的值.詳解:函數(shù),且,,即,,,,故答案為.點睛:本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式,屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一,這類問題的特點是綜合性強,對抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清楚,思路清晰.17.如圖所示:直角梯形中,,為中點,沿把梯形折成四個面都是直角三角形的三棱錐,使點重合,則這個三棱錐的體積等于__________。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)已知a、b∈R+,且a+b=3,求ab2的最大值.(2)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣2|,求不等式f(x)>2的解集.參考答案:【考點】絕對值不等式的解法;基本不等式.【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;不等式.【分析】(1)化簡得a=3﹣b,0<b<3;從而可得f(b)=ab2=(3﹣b)b2=﹣b3+3b,f′(b)=﹣3b2+3=﹣3(b+1)(b﹣1),從而求得;(2)通過討論x的范圍,去掉絕對值,求出不等式的解集即可.【解答】解:(1)解:∵a,b∈R+且a+b=3,∴a=3﹣b,0<b<3;f(b)=ab2=(3﹣b)b2=﹣b3+3b,f′(b)=﹣3b2+3=﹣3(b+1)(b﹣1),故f(b)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,3)上是減函數(shù);(2)f(x)=,當(dāng)x<﹣時,﹣x﹣3>2,解得:x<﹣5,所以x<﹣5,當(dāng)﹣≤x<2時,3x﹣1>2,解得:x>1,所以1<x<2,當(dāng)x≥2時,x+3>2,解得:x>﹣1,所以x≥2,綜上所述,不等式f(x)>2的解集為(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞).【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及單調(diào)性的判斷與應(yīng)用,考查解絕對值不等式問題,是一道中檔題.19.(本題12分)已知函數(shù)的定義域為[0,2](1)求的值(2)若函數(shù)的最大值是,求實數(shù)的值。參考答案:解:(1)依題

---------

----------2分(2)令

-------------------4分-------7分--------------

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