人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8.4 三元一次方程組的解法 教案

教材版本數(shù)學(xué)7年級(jí)下冊(cè)人民教育出版社版課題8.4三元一次方程組的解法課時(shí)第1課時(shí)教案內(nèi)容一、教材的地位與作用《三元一次方程組的解法》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第八章《二元一次方程組》的最后一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的收尾部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著檢驗(yàn)前面學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生形成并提升解題能力，深刻體會(huì)多元方程組的解題方法解題思路的作用。二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能：1．了解三元一次方程及三元一次方程組的概念，和方程組解的唯一性；2．體會(huì)由三元到二元再到一元的轉(zhuǎn)化過程，深化消元思想；3．會(huì)解一個(gè)三元一次方程組，并且能根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活運(yùn)用代入、加減的方法求出方程組的解。(二)數(shù)學(xué)思考：體會(huì)學(xué)習(xí)三元一次方程組的必要性，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和消元思想。(三)問題解決：初步學(xué)會(huì)利用三元一次方程來解決實(shí)際問題的思路方法。(四)情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用消元法解三元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用消元法解三元一次方程組及三元一次方程組的應(yīng)用四、教法與學(xué)法分析教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法。學(xué)法：觀察、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。五、教學(xué)過程教學(xué)流程：一、交流探索問題1：舉例說明什么是二元一次方程組？問題2：解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？它們的實(shí)質(zhì)是什么？師：讓我們回憶一下二元一次方程組的解法，誰(shuí)能帶著大家回憶一下。生：舉例說明二元方程組的解法，例子不易過難。師：板演舉例，引導(dǎo)總結(jié)（消元）意圖：通過舉例“溫故”，通過總結(jié)準(zhǔn)備“知新”。例：小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元和5元的紙幣各多少?gòu)?？師：題中包含哪些等量關(guān)系？生：10元紙幣張數(shù)＋20元紙幣張數(shù)＋50元紙幣張數(shù)＝總張數(shù)10元面值總錢數(shù)＋20元面值總錢數(shù)＋50元面值總錢數(shù)＝總錢數(shù)10元紙幣張數(shù)＝20元紙幣張數(shù)×4師：題中有哪些未知量？生：10元紙幣張數(shù)、20元紙幣張數(shù)和50元紙幣張數(shù)這三種未知的量．師：如何根據(jù)等量關(guān)系列方程呢？二、概念學(xué)習(xí)解：設(shè)10元、20元和50元的紙幣分別為x張、y張和z張．x+y+z=12，①10x+20y+50z=220②x=4y③師：觀察方程①、②你能得出什么？想一想，這是什么方程呢?生：都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程。師強(qiáng)調(diào)：本題的解必須同時(shí)滿足這三個(gè)條件，因此，把這三個(gè)方程合在一起．師給出概念：方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．師分析概念：組中含有三個(gè)未知數(shù)，并非每個(gè)方程中含有三個(gè)未知數(shù)；項(xiàng)的次數(shù)是一，并非未知數(shù)的次數(shù)是一。三、議一議師：怎么解這個(gè)方程組呢?追問：你能用代入法解嗎?x+y+z=12，①10x+20y+50z=220②x=4y③生：思考完成，如有困難可合作學(xué)習(xí)。意圖：通過一個(gè)學(xué)生感興趣的有關(guān)“錢”的問題激發(fā)學(xué)生積極思考，通過一個(gè)易解方程組引導(dǎo)學(xué)生形成基本方法，和思考方式。解：把③代入①，得④把③代入②，得10x4y+20y+50z=220⑤④、⑤組成方程組解這個(gè)方程組，得把y＝2代入③，得∴這個(gè)三元一次方程組的解為：歸納：解三元一次方程組的基本思路：四、例題師：出示例題解。例1、解三元一次方程組：師生共同分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一個(gè)只含x，z的方程，與方程①組成一個(gè)二元一次方程組.生：獨(dú)立完成或合作完成。師：規(guī)范解題步驟。解：②×3＋③，得④①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把x＝5，z＝－2代入②，得∴這個(gè)三元一次方程組的解為：例2、在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60.求a，b，c的值.師：出示例題解。生：小組合作交流此題與之前舉例有何不同，解決過程中的困難在哪里？師：如有必要可以直接板演解法。意圖：本題是難點(diǎn)問題，老師直接給出方法比較合理，學(xué)生能力有限很難獨(dú)立完成，通過觀察老師的做法體會(huì)、感悟合理性，掌握即可。解：根據(jù)題意，可列三元一次方程組：②－①，得④③－①，得⑤④、⑤組成方程組解這個(gè)方程組，得把代入①，得∴答：a，b，c的值分別為3，－2，－5.五、解法小結(jié)1.解三元一次方程組的基本思路2.解三元一次方程組時(shí)通過觀察各方程中相同未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)確定消除目標(biāo)：（1）見二找缺，缺誰(shuí)消誰(shuí)。（2）兩兩相配，簡(jiǎn)易雙搭。師：解釋自己總結(jié)的16字口訣含義。六、跟中訓(xùn)練x＋y－z＝6，解三元一次方程組x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.【答案】生：獨(dú)立完成后交流結(jié)果，勘誤。意圖：趁熱打鐵，把形成的方法運(yùn)用的實(shí)戰(zhàn)中去，進(jìn)一步積累經(jīng)驗(yàn)。七、獨(dú)辟蹊徑師：播放綜藝節(jié)目（王牌對(duì)王牌）視頻。生：觀看，思考。意圖：利用學(xué)生感興趣的節(jié)目和喜歡的明星吸引眼球，引發(fā)思考。問題：自然課上老師要求同學(xué)們觀察動(dòng)物，小明捉了蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動(dòng)物18只，共有118條腿，20對(duì)翅膀，請(qǐng)問小明捉了多少只蜻蜓？解：設(shè)小明捉了x只蜘蛛、y只蜻蜓和z只蟬，可得方程組x＋y＋z＝18①8x＋6y＋6z＝118②2y＋z＝20③方法一：由③，得z=20-2y④將④分別代入①、②，得x＋y＋（20-2y）＝188x＋6y＋6（20-2y）＝118方法二：①x8-②，得2y+2z=26④將③,④組成二元一次方程組，得2y＋z＝20③ 2y+2z=26④方法三：：解：②-①X6，得2x=10，x=5把x=5代入①，得y＋z＝13④③-④，得y＝7把x=5，y＝7代入①，得z＝6X=5因此，這個(gè)三元一次方程