九年級數(shù)學下冊教學第1課時 圓周角和圓心角的關(guān)系

3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第三章圓第1課時圓周角和圓心角的關(guān)系

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角.頂點在圓心，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角，如∠BOC.A復習引入CAEDB在射門過程中，球員射中球門的難易與它所處的位置

B對球門

AE的張角（∠ABE）有關(guān).問題2圖中的三個張角∠ABE、∠ADE和∠ACE的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？

頂點在☉O上，角的兩邊分別與

☉O相交.點擊視頻

開始播放頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）圓周角的定義·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判斷：下列各圖中的

∠BAC是否為圓周角,并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上邊

AC沒有和圓相交√√√（4）頂點不在圓上測量：如圖，連接

BO，CO，得圓心角∠BOC.測測看，∠BAC

與∠BOC

存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.測量與猜測猜測：圓周角的度數(shù)_______它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.等于圓周角定理及其推論推導與驗證已知：在圓

O

中，弧

BC

所對的圓周角是∠BAC，圓心角是

∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.圓心

O

在∠BAC

的內(nèi)部圓心

O

在∠BAC

的一邊上圓心

O

在∠BAC

的外部圓心

O

與圓周角的位置有以下三種情況：圓心

O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圓心

O

在∠BAC

的內(nèi)部OACDOABDOABDOCADOABDCOADCOABDCOADOABD圓心

O在

∠BAC的外部圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.圓周角定理及其推論A1A2A3推論

1：同弧所對的圓周角相等.要點歸納1.

如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°.(1)

∠BOC=

°，理由是

;(2)

∠BDC=

°，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半練一練(1)

完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點

A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形

ABCD的對角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456782.

如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.（2）若

，則∠1與∠2是否相等，為什么？例1

如圖，OA、OB、OC

都是

⊙O

的半徑，∠AOB=50°，

∠BOC=70°.求∠ACB

和

∠BAC

度數(shù).BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

典例精析解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB

所對的弧為,

例2如圖，AB

是

⊙O

的直徑，C、D、E

是

⊙O

上的點，則

∠1+∠2

等于（）

A．90°

B．45°

C．180°

D．60°A例3

如圖，⊙O

中，弦

AB

與

CD

交于點

M，∠A

=

45°，∠AMD

=75°，則

∠B

的度數(shù)是（）A．15°

B．25°

C．30°

D．75°C例4如圖，點

A、B、C

是圓

O

上的三點，且四邊形

ABCO

是平行四邊形，OF⊥OC

交圓

O

于點

F，則

∠BAF

等于（）A．12.5°

B．15°

C．20°

D．22.5°解析：連接

OB，∵四邊形ABCO

是平行四邊形，∴OC=AB，又

OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB

為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得

∠BAF=∠BOF=15°，故選：B．1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）同弦所對的圓周角相等（）√××2.已知

△ABC的三個頂點在

⊙O

上,∠BAC=50°,∠ABC=47°，

則

∠AOB=

．BACO166°4.如圖，△ABC

的頂點

A、B、C都在

⊙O

上，∠C＝30°，AB＝2，則

⊙O

的半徑是

.3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ADB=

.DAOCB50°CABO解：連接

OA、OB∵∠C=30°

，∴∠AOB=60°又∵OA=OB

，∴△AOB

是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.25.

船在航行過程中，船長通過測定角度數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B

表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過

A、B

兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧

AB

上任一點

C

都是有觸礁危險的臨界點，∠ACB

就是“危險角”，當船位于安全區(qū)域時，∠α

與“危險角”有怎樣的大