多邊形的有關(guān)概念（分層作業(yè)）（解析版）docx

PAGEPAGE711.3.1多邊形的有關(guān)概念夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形．顯然只有第一個(gè)、第二個(gè)、第五個(gè)符合題意．故選A．2．下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義．3．下列圖中不是凸多邊形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形．否則即是凹多邊形，故A不是凸多邊形；B是凸多邊形；C是凸多邊形；D是凸多邊形.故選A.4．下列敘述正確的是（

）A．每條邊都相等的多邊形是正多邊形；B．如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么它一定是凹多邊形；C．每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形；D．每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形【答案】D【解析】略5．如果過一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有5條，則該多邊形是（

）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線為計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知解得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形的對(duì)角線．6．從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）處出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2021個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【答案】B【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，可根據(jù)多邊形的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)為n-1，即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：n-1=2020，解得n=2021，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化，理解多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)=多邊形的邊數(shù)-1是解題的關(guān)鍵．7．從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成10個(gè)三角形，則n的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n﹣3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣2=10，解得n=12．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為（n﹣2）的規(guī)律．8．如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線，最多能將多邊形分成5個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形有（

)條對(duì)角線A．13 B．14 C．15 D．5【答案】B【解析】【詳解】試題解析：設(shè)多邊形有n條邊，則n-2=5，解得：n=7．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，這個(gè)七邊形×7×（7-3）=14條對(duì)角線．故選B．9．過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有12條對(duì)角線，邊形沒有對(duì)角線，則的值為（

）A．27 B．30 C．36 D．45【答案】D【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線可得m、n的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有12條對(duì)角線，∴，∵n邊形沒有對(duì)角線，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握計(jì)算對(duì)角線條數(shù)的規(guī)律．二、填空題：10．一個(gè)四邊形它有_____條邊，有_____個(gè)內(nèi)角，有______個(gè)外角，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引______條對(duì)角線，一共可以畫______條對(duì)角線.【答案】

4

4

4

1

2【解析】【詳解】根據(jù)四邊形的定義得一個(gè)四邊形它有4條邊，有4個(gè)內(nèi)角，有4個(gè)外角，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引4-3=1條對(duì)角線，一共可以畫=2條對(duì)角線.故答案為4，4，4，1，2.11．從八邊形的—個(gè)頂點(diǎn)可以引_________條對(duì)角線，八邊形總共有_________條對(duì)角線．【答案】

5

20【解析】【分析】n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n－3)條對(duì)角線，總共有條對(duì)角線，將八邊形的邊數(shù)代入即可得解.【詳解】八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線為：8－3＝5（條）；八邊形總共有對(duì)角線為：＝20（條）.故答案為5；20.12．一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.【答案】5【解析】【分析】可根據(jù)多邊形的對(duì)角線與邊的關(guān)系列方程求解．【詳解】設(shè)多邊形有n條邊，則=n，n(n?3)?2n=0n(n?5)=0解得n=5,n=0(舍去)，故多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.13．從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以將這個(gè)邊形分割成17個(gè)三角形，則＝______．【答案】19【解析】【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形的規(guī)律作答．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以把多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，∴-2=17，∴．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記多邊形頂點(diǎn)數(shù)與分割成的三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系．三、解答題：14．如圖，在六邊形ABCDEF中，從頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫幾條對(duì)角線？它們將六邊形ABCDEF分成哪幾個(gè)三角形?【答案】三條，分成的三角形分別是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF【解析】【分析】從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n?3，分成的三角形數(shù)是n?2．【詳解】解：如圖，P從頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫三條對(duì)角線，它們將六邊形ABCDEF分成的三角形分別是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線及分割成三角形個(gè)數(shù)的問題，解答此類題目可以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n?3，分成的三角形數(shù)是n?2．15．已知正多邊形的周長(zhǎng)為56，從其一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，求這個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)．【答案】這個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為8．【解析】【分析】根據(jù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，求出這是正七邊形即可求出邊長(zhǎng).【詳解】∵過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有4條對(duì)角線，故該多邊形邊數(shù)為4+3＝7，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則7x＝56，解得：x＝8∴這個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為8．【點(diǎn)睛】本題考查了正n邊形的對(duì)角線和周長(zhǎng),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉正多邊形對(duì)角線的求法是解題關(guān)鍵.16．觀察下面圖形，并回答問題．

（1）四邊形有_______條對(duì)角線；五邊形有_______條對(duì)角線：六邊形有_______條對(duì)角線．邊形有______條對(duì)角線；（無(wú)需證明）（2）若一個(gè)多邊形有條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是？【答案】（1）2，5，9，；（2）這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形求出多邊形的對(duì)角線條數(shù)；（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，由題意得：，解方程即可得出答案．【詳解】解：觀察圖形可得：四邊形的對(duì)角線的條數(shù)為：；五邊形的對(duì)角線的條數(shù)為：；六邊形的對(duì)角線的條數(shù)為：；依次類推：邊形的對(duì)角線的條數(shù)為：．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，由題意得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形對(duì)角線的條數(shù)的公式總結(jié)，熟記公式對(duì)今后的解題大有幫助．能力提升篇一、單選題：1．若一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)比它的頂點(diǎn)數(shù)多3，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．7B．6C．5D．4【答案】B【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是x，則對(duì)角線的條數(shù)是：x（x-3），根據(jù)對(duì)角線的條數(shù)比它的頂點(diǎn)數(shù)多3即可列方程求解．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是x，則對(duì)角線的條數(shù)是：x（x-3），根據(jù)題意得：x（x-3）-x=3，解得：x=6．故選B．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，正確記憶多邊形的邊數(shù)是x，則對(duì)角線的條數(shù)是：x（x-3）是關(guān)鍵．2．若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（

）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【答案】C【解析】【分析】實(shí)際畫圖，動(dòng)手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到．【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是截去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況．3．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成16邊形，那么原來的多邊形的邊數(shù)為（

）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18【答案】A【解析】【分析】分三種情況討論，當(dāng)截線不經(jīng)過多邊形的頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)截線經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)截線經(jīng)過多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，再利用數(shù)形結(jié)合的方法可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)截線不經(jīng)過多邊形的頂點(diǎn)時(shí)，被截后的多邊形比原多邊形增加一條邊，所以當(dāng)被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為15邊形，如圖，當(dāng)截線經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，被截后的多邊形與原多邊形邊數(shù)相同，所以當(dāng)被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為16邊形，如圖，當(dāng)截線經(jīng)過多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，被截后的多邊形比原多邊形少一條邊，所以當(dāng)被截后的多邊形為16邊形，則原多邊形為17邊形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是用直線截多邊形的一個(gè)角后，被截后的多邊形的邊數(shù)與原多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是清晰的分類討論.二、填空題：4．把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀可能是_________邊形.【答案】三、四、五【解析】【詳解】當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，故答案為三、四、五.5．過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，邊形沒有對(duì)角線，邊形有條對(duì)角線，則______.【答案】125【解析】【詳解】∵n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有n?3條，∴m=7+3=10，n=3，k=5；∴=125，故答案為125.【點(diǎn)睛】若過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，則m=10；n邊形沒有對(duì)角線，只有三角形沒有對(duì)角線，因而n=3；k邊形有k條對(duì)角線，即得到方程k（k-3）=k，解得k=5．代入解析式就可以求出代數(shù)式的值．6．過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，邊形沒有對(duì)角線，過邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)是邊數(shù)的，則______________________.【答案】13【解析】【分析】根據(jù)過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有n-3條對(duì)角線進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵過十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，∴m=10，∵三角形沒有對(duì)角線，∴n=3，又∵k-3=k，解得，k=6，∴m-n+k=13，故答案為13．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對(duì)角線的求法，掌握過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有n-3條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．7．我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運(yùn)用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個(gè)規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘______________根木條.（用表示，為大于3的整數(shù)）【答案】n-3【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．故答案為：（n-3）．【點(diǎn)睛】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對(duì)角線的問題，解題關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)換成把多邊形分成三角形的問題．三、解答題：8．請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：多邊形的頂點(diǎn)數(shù)/個(gè)45678……從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)/條12345……①___________多邊形對(duì)角線的總條數(shù)/條2591420……②___________（1）觀察探究：請(qǐng)自己觀察上面的圖形和表格，并用含的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中①______________________；②______________________；（2）實(shí)際應(yīng)用：數(shù)學(xué)社團(tuán)共分為6個(gè)小組，每組有3名同學(xué)．同學(xué)們約定，大年初一時(shí)不同組的兩位同學(xué)之間要打一個(gè)電話拜年，請(qǐng)問，按照此約定，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話多少個(gè)？【答案】（1）①；②；（2）135個(gè)【解析】【分析】（1）觀察表可知從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是多邊形的頂點(diǎn)數(shù)減3，即得n-3，由此可完成①；從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出n－3條對(duì)角線，則n個(gè)頂點(diǎn)可以引出n(n-3)條，其中每一條都重復(fù)算了一次，則可完成②；（2）把6個(gè)組共18名學(xué)生看成18邊形的頂點(diǎn)，不同組的兩位同學(xué)之間打一個(gè)電話是這個(gè)多邊形的對(duì)角線，因此問題轉(zhuǎn)化為有多少條對(duì)角線的問題，由（1）中結(jié)論即可完成?！驹斀狻浚?）由表可得，當(dāng)多邊形的頂點(diǎn)