2016江西外語外貿職業(yè)學院數(shù)學單招測試題(附答案解析)_第1頁
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文檔簡介

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的。(1)已知全集,,,則的值為()A.B.C.或D.或(2)設則()A.B.C.D.(3)下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A.與B.與C.與D.與(4)若的反函數(shù)為,且,則的最小值是().A. B.C.D.(5)為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7(6)已知的定義域是,則的定義域是()A.B.C.D.(7)若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),在上是減函數(shù),且,則使得的x的取值范圍是 () A. B. C.(-2,2)D.xy11oxyoxy11oxyo11oyx11oyx11ABCD(9)已知函數(shù)滿足,且時,,則函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)為()A.0個B.2個C.3個D.4個(10)實系數(shù)方程的兩根為、,且則的取值范圍是()A.B.C.D.第二部分非選擇題(共100分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。(11)設f(x)是R上的函數(shù),且f(-x)=-f(x),當x∈[0,+∞)時,f(x)=x(1+),那么當x∈(-∞,0)時,f(x)=________;(12)函數(shù)的定義域是(13)函數(shù)的值域是(14)若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m,則M+m=三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。(15)(本題滿分12分)已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值5,最小值2。(1)求a,b的值。(2)若上單調,求m的取值范圍。(16)(本題滿分12分)函數(shù),(1)若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍.(2)若的定義域為[-2,1],求實數(shù)a的值.(17)(本題滿分14分)某飲料公司經(jīng)市場調研,發(fā)現(xiàn)該飲料的日銷售額(y萬元)與天氣氣溫(x℃)之間有密切聯(lián)系?,F(xiàn)知,當氣溫分別為25℃、27℃、29℃時,日銷售額分別為1萬元、1.1萬元、1.3萬元。為了調節(jié)生產(chǎn),需估測氣溫升高后對日銷售額的影響,以這三個氣溫下的日銷售額為依據(jù),用一個函數(shù)模擬日銷售額(y萬元)與天氣氣溫(x℃)關系。模擬函數(shù)考慮選用二次函數(shù)或函數(shù)(其中為常數(shù))?,F(xiàn)已知氣溫為33℃時,該飲料的日銷售額為2.2萬元,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,并說明理由。(18)(本題滿分14分)設是定義在上的增函數(shù),對任意,滿足。(1)求證:①當(2)若,解不等式(19)(本題滿分14分)已知函數(shù)(Ⅰ)求證:對于的定義域內的任意兩個實數(shù),都有;(Ⅱ)判斷的奇偶性,并予以證明.(20).(本題滿分14分)對于定義域為的函數(shù),如果同時滿足以下三條:①對任意的,總有;②;③若,都有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).(1)若函數(shù)為理想函數(shù),求的值;(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù),并予以證明;(3)若函數(shù)為理想函數(shù),假定,使得,且,求證.參考答案一、選擇題(每小題5分,共50分)題號12345678910答案CDBBCACCDA二、填空題:(每小題5分,共20分)11.12.13.14.6三、解答題:(本大題共6小題,共80分)15.。(12分)解析:(1)--------------------1分①當時,上為增函數(shù)故----------------4分②當上為減函數(shù)故--------------7分(2)即--------------------8分------------9分-------------11分即------------12分16.(12分)解:(1)①若,1)當a=1時,,定義域為R,適合;2)當a=-1時,,定義域不為R,不合;②若為二次函數(shù),定義域為R,恒成立,;綜合①、②得a的取值范圍------------6分(2)命題等價于不等式的解集為[-2,1],顯然、是方程的兩根,,解得a的值為a=2.------12分17(14分)、模擬函數(shù)為和當x=33時,y1=2,y2=2.5與日銷售額2.2相比,顯然二次函數(shù)模擬更好一點---14分18(14分)、(1)①又在(0,+∞)上是增函數(shù),所以>0②由得-----7分(2)∵且在(0,+∞)上是增函數(shù)解得-------------14分19.(14分)函數(shù)定義域為…………………2分(Ⅰ)證明:,…4分,所以.……7分(Ⅱ)即,所以是奇函數(shù)……………14分20(14分)解:(1)取可得.---------------1分又由條件①,故.---------------3分(2)顯然在[0,1]滿足條件①;---------------4分也滿足條件②.---------5分

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