蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c(diǎn)微專題提分精練專題22根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)(原卷版+解析)

專題22根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)【例題講解】閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說：解這個關(guān)于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問題解決．小聰說：你考慮的不全面，還必須保證才行．(1)請回答：的說法是正確的，正確的理由是．完成下列問題：(2)已知關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程無解，求的值．【詳解】（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母為0∴小聰說得對，分式的分母不能為0．（2）解：原方程可化為去分母得：解得：∵解為非負(fù)數(shù)∴，即又∵∴，即∴且（3）解：去分母得：解得：∵原方程無解∴或者①當(dāng)時，得：②當(dāng)時，，得：綜上：當(dāng)或時原方程無解．【綜合解答】1．若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為（

）A．1 B．0 C．1和0 D．不確定2．關(guān)于x的分式方程＋＝3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B．－1 C．3 D．43．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且4．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為(

)A．且 B．C．且 D．且5．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（

）A．且 B．且C． D．6．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C．且 D．且7．關(guān)于x的分式方程＋＝4的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＜4C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠28．當(dāng)______時，關(guān)于x的分式方程無解．9．關(guān)于x的方程有增根，則增根是________；且k的值是________．10．若關(guān)于的方程有增根，則m的值是______________．11．已知關(guān)于x的方程＝3有增根，則m的值是____．12．若關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)_________．13．要使關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，的取值范圍是________．14．若關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．15．關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．16．關(guān)于x的方程＝2的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．17．若關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．18．關(guān)于的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是________．19．已知關(guān)于x的方程的解大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．20．如果關(guān)于x的方程無解，則m=_________．21．已知關(guān)于x的分式方程，（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．22．閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說：解這個關(guān)于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問題解決．小聰說：你考慮的不全面，還必須保證才行．(1)請回答：的說法是正確的，正確的理由是．完成下列問題：(2)已知關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程無解，求的值．專題22根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)【例題講解】閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說：解這個關(guān)于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問題解決．小聰說：你考慮的不全面，還必須保證才行．(1)請回答：的說法是正確的，正確的理由是．完成下列問題：(2)已知關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程無解，求的值．【詳解】（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母為0∴小聰說得對，分式的分母不能為0．（2）解：原方程可化為去分母得：解得：∵解為非負(fù)數(shù)∴，即又∵∴，即∴且（3）解：去分母得：解得：∵原方程無解∴或者①當(dāng)時，得：②當(dāng)時，，得：綜上：當(dāng)或時原方程無解．【綜合解答】1．若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為（

）A．1 B．0 C．1和0 D．不確定【答案】A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程有增根，可得關(guān)于a的分式方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：，解得：，∵若關(guān)于x的分式方程有增根，∴，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，利用了分式方程有增根得出關(guān)于a的分式方程是解題關(guān)鍵．2．關(guān)于x的分式方程＋＝3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B．－1 C．3 D．4【答案】A【分析】先解分式方程，再根據(jù)增根的概念求解m即可；【詳解】解：∵分式方程＋＝3有增根，∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，掌握分式方程增根的概念是解本題的關(guān)鍵．3．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正數(shù)得m-2>0，由x-10，得m-2-10，計(jì)算可得答案．【詳解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，∵分式方程的解是正數(shù)，∴x>0即m-2>0，得m>2，∵x-10，∴m-2-10，得m3，∴且，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了利用分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，正確求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為(

)A．且 B．C．且 D．且【答案】C【分析】先根據(jù)解分式方程的解法求出方程的解，再根據(jù)方程的解為正數(shù)得到關(guān)于m的不等式組，進(jìn)而解不等式組即可求解．【詳解】解：去分母，得x－2（x－3）=－m，去括號，得x－2x+6=－m，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x=－m－6，系數(shù)化為1，得x=m+6，∵方程的解是正數(shù)，且x≠3，∴m+6＞0，且m+6≠3，解得：且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程和分式方程的解、解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．5．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（

）A．且 B．且C． D．【答案】A【分析】先求解分式方程，再利用方程的解為負(fù)數(shù)得到m的不等式，解不等式即可確定m的取值范圍．【詳解】解：去分母，得：2x－m=3x+6，解得：x=－m－6，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴－m－6＜0，且－m－6≠－2，∴且，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程和分式方程的解、解一元一次不等式，熟練掌握分式方程和一元一次不等式的解法，注意x≠－2是解答的關(guān)鍵．6．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】先將m視為常數(shù)，求解出分式方程的解(包含m)，然后根據(jù)解的條件判斷m的取值范圍．【詳解】m+1=2x-2解得：x=∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)∴解得：m≥－3∵方程是分式方程，∴解得：m≠－1綜上得：m≥－3且m≠－1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解含有字母的分式方程，注意最后得到的結(jié)果，一定要考慮增根的情況．7．關(guān)于x的分式方程＋＝4的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＜4C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2【答案】C【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：＋＝4方程兩邊同乘（x?2）得，x＋m?3m＝4x?8，解得，x＝由題意得，>0且≠2解得，m＜4，且m≠1實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜4且m≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題8．當(dāng)______時，關(guān)于x的分式方程無解．【答案】2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：去分母得：1+2（x－2）＝m－1，由分式方程無解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：1+2（2－2）＝m－1，解得：m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程無解問題，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．9．關(guān)于x的方程有增根，則增根是________；且k的值是________．【答案】

2【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，應(yīng)先確定增根的可能性，讓最簡公分母，得到，然后代入化簡后的整式方程算出k的值．【詳解】∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，原方程兩邊都乘，得：，當(dāng)時，解得，故答案為：；2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．若關(guān)于的方程有增根，則m的值是______________．【答案】1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：分式方程去分母得：1-m=x-1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：1-m=0，即m=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11．已知關(guān)于x的方程＝3有增根，則m的值是____．【答案】－4【分析】由分式方程的最簡公分母為x﹣2，且分式方程有增根可知增根為x＝2，將x＝2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．【詳解】解：解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：2x+m＝3（x﹣2），∵分式方程有增根，∴分式方程的增根為x＝2，將x＝2代入2x+m＝3（x﹣2），得：4+m＝0，解得m＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程增根的定義及產(chǎn)生的原因．12．若關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)_________．【答案】或【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解，分類討論求解即可．【詳解】解：由可得：即因?yàn)榉质椒匠虩o解，所以，或由可得將代入可得，，解得故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無解計(jì)算，解題時需注意，分式方程無解要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無解的情況．13．要使關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，的取值范圍是________．【答案】a＜-1且a≠-2【分析】把方程進(jìn)行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】解：，解得：x=a+1，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴x=a+1＜0，∴a＜-1，當(dāng)x=-1時，-1-a-1=0，∴a=-2，∴a的取值范圍是：a＜-1且a≠-2，故答案為：a＜-1且a≠-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡單．14．若關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．【答案】且【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再結(jié)合題意得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍．【詳解】解：去分母得：m=2x-1-（x-2），解得：x=m-1，∵x＞0且x≠2，∴m-1＞0且m-1≠2，解得：m＞1且m≠3，故答案為：m＞1且m≠3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．15．關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．【答案】且【分析】根據(jù)題意用表示出的值，然后根據(jù)的取值范圍求解即可．【詳解】∵，解得：．∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，且，∴且，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程含參數(shù)問題的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于參數(shù)的不等式．16．關(guān)于x的方程＝2的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．【答案】且．【分析】分式方程去分母表示出解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)求出a的范圍即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到且，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．若關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．【答案】m＜7且m≠3【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．【詳解】解：解方程=2可得：，∵關(guān)于方程的解為正數(shù)，∴且，解得m＜7且m≠3．故答案是：m＜7且m≠3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根據(jù)解為正數(shù)列出不等式是解題關(guān)鍵．18．關(guān)于的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是________．【答案】且【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-2）得，1+2x-4=k-