拋物型方程的幾種可并行的有限差分方法的開(kāi)題報(bào)告

拋物型方程的幾種可并行的有限差分方法的開(kāi)題報(bào)告一、選題背景在科學(xué)計(jì)算方面，求解偏微分方程是一項(xiàng)重要的任務(wù)。而其中的一類常見(jiàn)的偏微分方程就是拋物型方程。求解這類方程的方法中，有限差分法廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐和科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中。而且，有限差分法具有簡(jiǎn)單、直觀、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此它被廣泛應(yīng)用。但是，針對(duì)大規(guī)模應(yīng)用的情況，現(xiàn)有的有限差分方法的計(jì)算效率還需要進(jìn)一步提高。二、選題意義為了提高拋物型方程的求解效率，提出和研究并行化的有限差分方法已成為當(dāng)前的熱點(diǎn)問(wèn)題。因?yàn)樵诖笠?guī)模計(jì)算中，順序計(jì)算的效率低下，無(wú)法勝任。因此，如何將有限差分法并行化，以加快計(jì)算速度、提高效率，對(duì)實(shí)際計(jì)算工程具有非常重要的意義。三、選題內(nèi)容本文旨在研究拋物型方程的幾種可并行的有限差分方法，并深入探究各自的計(jì)算模型、適用條件及其他相關(guān)問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，調(diào)研、比較、分析并驗(yàn)證并行化有限差分方法在實(shí)際工程中的優(yōu)劣和可行性，并給出具體的實(shí)現(xiàn)策略和程序?qū)崿F(xiàn)。四、擬解決的問(wèn)題和難點(diǎn)1.比較和分析不同的有限差分法的優(yōu)劣和適用場(chǎng)景，選取合適的有限差分法。2.探究將有限差分法并行化的相關(guān)問(wèn)題，如算法設(shè)計(jì)、并行計(jì)算任務(wù)的分配與調(diào)度、數(shù)據(jù)通信等。3.從通信、負(fù)載平衡等方向優(yōu)化并行化有限差分方法，提高其效率，盡可能滿足實(shí)際工程中大規(guī)模計(jì)算的需求。五、研究方法1.閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，掌握拋物型方程的有限差分法并行化研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，挖掘重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。2.了解有限差分法的基礎(chǔ)理論和相關(guān)技術(shù)，熟悉其計(jì)算模型、適用范圍和實(shí)現(xiàn)原理。3.設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)并驗(yàn)證算法的正確性和計(jì)算效率，并綜合考慮兩者之間的平衡點(diǎn)。4.利用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室中的并行計(jì)算環(huán)境，對(duì)不同的并行化有限差分方法進(jìn)行測(cè)試、評(píng)估和比較。六、預(yù)期成果1.比較和分析不同的有限差分法的優(yōu)劣和適用場(chǎng)景，選取合適的有限差分法。2.詳細(xì)描述并行化有限差分方法的設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證過(guò)程。3.分析并行化有限差分法在計(jì)算效率、負(fù)載均衡、通信等方面的表現(xiàn)，尋找各自的不足和優(yōu)化空間。4.通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明并行化有限差分法的效率和可行性。七、進(jìn)度安排（1）前期：完成方案設(shè)計(jì)和文獻(xiàn)調(diào)研，定位和明確研究的問(wèn)題和目標(biāo)。（2）中期：分析和比較不同的并行有限差分方法，并整理提煉相關(guān)理論。（3）后期：在并行計(jì)算環(huán)境下，設(shè)計(jì)、驗(yàn)證并評(píng)估有限差分法的并行化可行性和有效性，并給出相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)方案。八、參考文獻(xiàn)1.Li,Q.(2018).ParallelfinitedifferencemethodofellipticequationonGPU.JournalofSupercomputing,74(7),3333-3353.2.張曉霞,張婕.拋物方程的有限差分方法在并行計(jì)算中的優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2017,S1(光盤(pán)2):30-31.3.Wang,X.,Zhang,C.,&Li,M.(2018).Aparallelfractional-stepmethodforsolving3DreactivetransportmodelsonGPUs.Computers&Geosciences,110,105-117.4.Li,J.,Li,H.,&Zhang,Y.(2019).Ahigh-ordercompactfinitedifferencemethodwithanartificialboundaryforacousticscatteringproblems.JournalofComputationalPhysics,387,103-116.5.Cai,X.,Chen,H.,&Wang,Z.(2017).Ahigh-orderaccurateandefficientparallelnumericalmethodforHuxleye