大二上概率八章復(fù)習(xí)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)

典型例題例1解例2解故所求概率為例4解且它們相互獨(dú)立,根據(jù)中心極限定理例5X的概率密度為：例6分析：似然函數(shù)為

但這不能說明不存在極大似然估計(jì)量，只是不能由似然方程組求解。顯然，似然方程組無解，解：例6（續(xù)）則返回主目錄例6（續(xù)）推得，置信區(qū)間為：返回主目錄例7用儀器測量溫度，重復(fù)測量7次，測得溫度分別為：120,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6度;設(shè)溫度返回主目錄解

設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為15分,問在顯著性水平0.05下,是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?并給出檢驗(yàn)過程.需檢驗(yàn)假設(shè):例8查表8-1知拒絕域?yàn)閺?fù)習(xí)提綱

第一章1概率的基本性質(zhì)2古典概率3全概率與逆概率公式4獨(dú)立性主要公式P(B)>0條件概率：

乘法公式：若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B)若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A)全概率公式:貝葉斯公式：若P(AB)=P(A)P(B)

則稱A、B獨(dú)立，或稱A、B相互獨(dú)立第二章1分布律、分布密度與分布函數(shù)間的關(guān)系2常用離散性、連續(xù)性隨機(jī)變量，特別是正態(tài)分布3一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布主要內(nèi)容其中(k=1,2,…)滿足：

k=1,2,…（1）（2）

定義1：設(shè)xk(k=1,2,…)是離散型隨機(jī)變量X所取的一切可能值，稱

k=1,2,……

為離散型隨機(jī)變量X的概率函數(shù)或分布律，也稱概率分布.用這兩條性質(zhì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是概率函數(shù)1.兩點(diǎn)分布

2.二項(xiàng)分布3.泊松分布4.均勻分布X

～U(a,b)5.指數(shù)分布

6.正態(tài)分布

第三章1聯(lián)合分布、邊緣分布及二者之間的關(guān)系2條件分布3獨(dú)立性4函數(shù)的分布（和、極大值、極小值分布）二維隨機(jī)變量（X,Y）連續(xù)型X和Y的聯(lián)合密度函數(shù)二維隨機(jī)變量（X,Y）離散型i,j=1,2,…X和Y的聯(lián)合概率函數(shù)一般，對離散型r.v(X,Y)，則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率函數(shù)為(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率函數(shù)為X和Y的聯(lián)合概率函數(shù)為

對連續(xù)型r.v(X,Y)，X和Y的聯(lián)合概率密度為則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率函數(shù)為(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率函數(shù)為定義1設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對于固定的j，若P(Y=yj)>0，則稱為在Y=yj條件下隨機(jī)變量X的條件概率函數(shù).P(X=xi|Y=yj)=，i=1,2,…類似定義在X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件概率函數(shù).定義2

設(shè)X和Y的聯(lián)合概率密度為f(x,y),邊緣概率密度為，則對一切使

的x,定義已知

X=x下，Y的條件密度函數(shù)為同樣，對一切使的y,定義為已知

Y=y下，X的條件密度函數(shù).

設(shè)X,Y是兩個(gè)r.v，若對任意的x,y,有

則稱X,Y相互獨(dú)立.

幾乎處處成立，則稱X,Y相互獨(dú)立.對任意的x,y,有兩個(gè)隨機(jī)變量和的概率密度的一般公式.X,Y相互獨(dú)立時(shí)以下兩個(gè)公式稱為卷積公式.M=max(X,Y)的分布函數(shù)為:

FM(z)=FX(z)FY(z)N=min(X,Y)的分布函數(shù)是：

FN(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]第四章1求期望隨機(jī)變量的期望，函數(shù)的期望，期望的性質(zhì)2求方差隨機(jī)變量的方差，函數(shù)的方差，方差的性質(zhì)3協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)定義1

設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，它的概率函數(shù)是:P(X=Xk)=pk,k=1,2,…則定義2

設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為f(x),則

設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，Y=g(X)，則設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E[(X-E(X)]2<∞，則稱D(X)=E[X-E(X)]2

為X的方差.計(jì)算方差的一個(gè)簡化公式

D(X)=E(X2)-[E(X)]2

協(xié)方差Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

簡單計(jì)算公式為隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù).定義:設(shè)D(X)>0,D(Y)>0,稱第五章中心極限定理第六章幾種重要抽樣分布及其性質(zhì)第七章1求矩估計(jì)、極大似然估計(jì)驗(yàn)證無偏性或有效性2求區(qū)間估計(jì)（單側(cè)、雙側(cè)）第八章假設(shè)檢驗(yàn)

預(yù)祝大家考得好成績！練習(xí)1練習(xí)2設(shè)學(xué)生高考入學(xué)的數(shù)學(xué)成績X服從