小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-一半模型-3星題（含解析）全國通用版

幾何-直線型幾何-一半模型-3星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)__________________考試要求具體要求________________________考察頻率

一半模型B1.了解典型的一半模型

2.能夠靈活運(yùn)用一半模型解決幾何

問題____________________________

知識(shí)提要

一半模型

?平行四邊形的一半模型

A7——

∕?z?∕?√

梯形的一半模型

精選例題

一半模型

1.長方形ABCD的面積是40平方厘米，E、F、G、H分別為4。、AH.DH.BC的中點(diǎn)；三

角形EFG的面積是平方厘米.

B

【答案】5

【分析】三角形EFG的面積是三角形4“。的;，三角形4HD的面積是長方形4BCD面積

的3故三角形EFG的面積是長方形ABCD面積的3三角形EFG的面積為40xg=5（

288

平方厘米）.

2.下圖4BCD是一個(gè)長方形，其中有三塊面積分別為12、47、33,則圖中陰影部分

【答案】92

【分析】如下圖所示，設(shè)陰影部分面積為S,其他未知部分的面積為a、b、X和y.

B

則

x+S+y=a+S+b=S長方形4BCD÷2

(a+S+b)+(%+S+y)=S長方形的。。

根據(jù)覆蓋的方法，那么陰影部分S=33+47+12=92.

3.如圖，四邊形ABCC是正方形，ABGF和FGCC都是長方形，點(diǎn)E在AB上，EC交FG于

點(diǎn)M,若AB=6,ΔECF的面積是12,則△BCM的面積是.

【答案】6

【分析】根據(jù)一半模型，

SAEFM+SABMG~S長方形4FBG~

SAFMC+SACMG=S長方形FDCG~?

所以

S^ECF+SABMC=S正方形÷2=6×6÷2=18.

所以

SABMC=18-12=6.

4.已知正方形的邊長為10,EC=3,BF=2,則S四邊形Μ口

【答案】53

【分析】如圖，作BMIAE于M,CNLBM于N.

則四邊形ABCD分為4個(gè)直角三角形和中間的一個(gè)長方形，其中的4個(gè)直角三角形分

別與四邊形ABCC周圍的4個(gè)三角形相等，所以它們的面積和相等，而中間的小長方形的面

積為3X2=6,所以S四邊形.Be=—-+3×2=53.

5.如下圖所示，梯形ABCD的面積是48,E是下底Be上的一點(diǎn)，F(xiàn)是腰Cn的中點(diǎn)，并且

甲、乙、丙三個(gè)三角形面積相等，則圖中陰影部分的面積是.

【答案】19.2

【分析】因?yàn)槿切我?、丙的面積相等，且OF=FC,所以三角形乙、丙的高相等,

于是AEIIDC,四邊形AECO是平行四邊形，易知S乙+Sp3=S陰影=TS四邊形AEC。，

因此，陰影部分的面積是48+5x2=19.2.

6.如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長為IOCm的正方形，則陰影部分四邊形的面積

是cm2.

【答案】48

【分析】如圖所示,

分別過陰影四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)作正方形各邊的平行線，相交得長方形MNPQ,易知長

方形MNPQ的面積為

4X1=4（平方厘米）.

從圖中可以看出，原圖中四個(gè)空白三角形的面積之和的2倍，等于4ENH、BFME.CGQF、

DHPG四個(gè)長方形的面積之和，等于正方形ABC。的面積加上長方形MNPQ的面積，為

IOx10+4=104（平方厘米），

所以四個(gè)空白三角形的面積之和為

104÷2=52（平方厘米），

那么陰影四邊形EFGH的面積為

IoO-52=48（平方厘米）.

7.下圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是厘米.

【答案】3.2

【分析】連接BE,由一半模型得三角形ABE的面積是正方形的一半，即為8,所以

AEXOB÷2=8,

OB=3.2厘米.

8.如圖，長方形ABCD中，AB=67,BC=30.E、F分別是AB、BC邊上的兩點(diǎn)，BE+

BF=49.那么，三角形DEF面積的最小值是

【答案】717

【分析】由于長方形ABCD的面積是一定的，要使三角形DEF面積最小，就必須使44DE?

△BE尸、△COF的面積之和最大.

由于AADE、ABEF、ACDF都是直角三角形，可以分別過E、尸作4。、CD的平行線，可

構(gòu)成三個(gè)矩形4DME、CDNF和8E0F,如圖所示.

容易知道這三個(gè)矩形的面積之和等于A4DE?LBEF.ACDF的面積之和的2倍，而這三個(gè)

矩形的面積之和又等于長方形ABC。的面積加上長方形MDN。的面積.所以為使AADE'Δ

BEF、ZiCDF的面積之和最大，只需使長方形MDN。的面積最大.

長方形MDN。的面積等于其長與寬的積，而其長。M=AE,寬DN=CF,由題知AE+

CF=(AB+BC)-(BE+BF)=67+30-49=48,根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的和一定，差越小，積越

大”，所以當(dāng)4E與CF的差為0,即4E與CF相等時(shí)它們的積最大，此時(shí)長方形MDN。的面

積也最大，所以此時(shí)三角形OEF面積最小.

當(dāng)AE與CF相等時(shí)，AE=CF=48÷2=24,此時(shí)三角形DEF的面積為：67×30-

(67×30+24×24)÷2=717.

9.將長15厘米、寬9厘米的長方形的長和寬都分成三等份，長方形內(nèi)任意一點(diǎn)與分點(diǎn)及頂點(diǎn)

連結(jié)，如下圖所示，則陰影部分的面積是平方厘米.

AHB

【分析】連接輔助線如下圖所示,

_22221

可知SXEOC=3^?40C'SABOG=§SABO所以SAEOC+SABoG=§(SAAoC+SABoO)=?×2x

S長方形ACDB，SABOH=§SAAO8，SxFOC=3^?00C,所以SAFOC+SABoH=?(?^?40B+SAeoD)=

[x^xS長方形"DB，所以陰影部分是長方形面積的一半，為15x9+2=67.5(平方厘米).

10.已知四邊形ABCC是平行四邊形，BOCE=3:2,三角形ODE的面積為6平方厘米.則陰

影部分的面積是平方厘米.

【答案】21平方厘米

【分析】

連接4C.由于ABCD是平行四邊形，BC:CE=3:2,所以

CE:AD=2:3,

根據(jù)梯形蝴蝶模型，

^t^COE?SAAOC：SADoE：SAAOD

=22:2x3:2x3:3?

=4:6:6:9,

所以

SAAOC=6（平方厘米）,SMOD=9（平方厘米）,

又

SAABC=SAACD=6+9=15（平方厘米），

陰影部分面積為6+15=21（平方厘米）.

11.如圖所示，P,Q分別是正方形ABCC的邊力。和對(duì)角線4C上的點(diǎn)，且4P:PD=1:4,

AQ:QC=3:2.如果正方形4BC。的面積為25,那么三角形PBQ的面積是.

【答案】6.5

【分析】如圖，連接DQ?

正方形邊長為5,AP=1,AQtQC=3:2,

那么

SAAPB=5x1+2=2.5,

12

S>BCQzz25×-×-=5,

SACDQ~5，

134

SbPDQ=25×-×-X—=6,

SAPBQ=25-2.5—5-5-6=6.5.

12.正方形ABCD的面積為9平方厘米，正方形EFGH的面積為64平方厘米.如圖所示，邊

BC落在EH上.已知三角形4CG的面積為6.75平方厘米，則三角形NBE的面積

為平方厘米.

【答案】2.25

【分析】

連接EG,EG是正方形EFGH的對(duì)角線，ZGEH=45。；4C是正方形4BCn的對(duì)角線，

LACB=45°.4GEH=乙ACB,可以知道AC∣∣EG.

所以△ACG與AAEC面積相等，都是6.75平方厘米，那么AABE的面積是：6.75-9÷2=

2.25（平方厘米）.

13.一個(gè)長方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的0.15倍，黃色三角形

的面積是21平方厘米.問：長方形的面積是平方厘米.

【答案】60

【分析】由于黃色三角形和綠色三角形面積總和是長方形面積的0?5倍，所以黃色三角形面

積是長方形面積的0.5-0.15=0.35倍，所以長方形的面積是

27÷0.35=60（平方厘米）.

14.如圖,若S長方形ABCD==60平方米，S長方形XyZR=4平方米，則S四邊形EFGH=-----------------平

方米.

D1~~——1C

【答案】32

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，

_1

AFRE,

SAEFR=2^

所以

_1

SEFGH=2(SABCD一SXyZR)+SXyZR

1

=—(60—4)+4

=32（平方米）.

15.如圖，正方形的邊長為10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影部分的面積是________

A-K―7~?D

B≡FC

【答案】40

【分析】

如圖，設(shè)AD邊上的兩個(gè)點(diǎn)分別為M、N.連接CN.根據(jù)等積變形，ACMF與ACNF的面積

是相等的，那么ACMF與^BNF的面積之和等于ACNF與ABNF的面積之和，即等于△

BCN的面積.而ABCN的面積為正方形48CD面積的一半，為102χ1=50,又ACMF與△

BNF的面積之和與陰影部分的面積相比，多了2個(gè)四邊形EFGH的面積，所以陰影部分的面

積為：50-5x2=40.

16.如圖所示，矩形ABCD的面積為36平方厘米，四邊形PMoN的面積是3平方厘米，則陰

影部分的面積是平方厘米.

【答案】12

【分析】因?yàn)槿切?8P面積為矩形4BCD的面積的一半，即18平方厘米，三角形ABo

面積為矩形ABCO的面積的;，即9平方厘米，又四邊形PMoN的面積為3平方厘米，所以

三角形4M。與三角形BNO的面積之和是18-9一3=6（平方厘米）.

又三角形4D。與三角形BCO的面積之和是矩形ABCD的面積的一半，即18平方厘米，

所以陰影部分面積為18-6=12（平方厘米）.

17.如下圖所示，過平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)P作邊的平行線EF、GH.若△P4C的面積為

【答案】12

【分析】根據(jù)差不變?cè)恚笃叫兴倪呅蜳GDF的面積與平行四邊形PEBH的面積差,

相當(dāng)于求平行四邊形ZX4EF的面積與平行四邊形4BHG的面積差.

如下圖所示，連接BP、DP.根據(jù)一半模型.

BC

H

由于

^?ADP+S^BCP=SAABP÷SAACP+SABCP=]^ABCD?

所以

SAADP-S^ABP=ACP-

而

_1_1

SAADP=2^DAEF'^^ABP~2^ABHG'

所以

SDAEF—SABHG=2(SΔΛDP—S.BP)=2SΔΛCP=12.

即平行四邊形PGDF的面積比平行四邊形PEBH的面積大12.

18.如圖，正方形ABC。的邊長為6,AE=1.5,CF=2.長方形EFGH的面積為

【答案】33

【分析】

H

連接DE,DF,由一半模型得，長方形EFGH的面積是三角形Z）EF面積的兩倍.又

SADEF=6x6—1.5×6÷2—2×6÷2—4.5X4+2=16.5,

所以長方形EFGH面積為16.5×2=33.

19.如圖，三角形48C的面積為60平方厘米，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，那么陰影部分的

面積是平方厘米.

【答案】12.5

【分析】陰影部分是一個(gè)不規(guī)則的四邊形，不方便直接求面積，可以將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形

的面積之差.而從圖中來看，既可以轉(zhuǎn)化為ABEF與AEMN的面積之差，又可以轉(zhuǎn)化為△

BCM與△CFN的面積之差.

（法一）如圖，連接

由于D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，那么BDEF為平行四邊形，且面積為三角形ABC面積的一

半，即30平方厘米；那么△BEF的面積為平行四邊形BDEF面積的一半，為15平方厘米.

根據(jù)幾何五大模型中的相似模型，由于OE為三角形4BC的中位線，長度為BC的一半，則

EM:BM=DE:BC=1:2,

所以

1

EM=-EB;

EN??FN=DE?.FC=1:1,

所以

1

EN=-EF.

那么△EMN的面積占△BEF面積的i×i=i所以陰影部分面積為

236

15X（IT）=12.5（平方厘米）.

（法二）如圖，連接AM.

根據(jù)燕尾定理,

SAABM：SABCM="E:EC=1:1,

=

^Δ,ACM?SABCMAD：DB=1:11

所以

11

SABCo=§SMBC=?×60=20（平方厘米）,

而

11

SABDC='SAABC=]x6O=30（平方厘米）,

所以

1

SAFCN=4SABDC=7.5（平方厘米），

那么陰影部分面積為

20-7.5=12.5（平方厘米）.

【總結(jié)】求三角形的面積，一般有三種方法:

(1)利用面積公式：底X高÷2;

(2)利用整體減去部分；

(3)利用比例和模型.

20.如圖，正方形ABCD的邊長為10,AE=2,CF=3.長方形EFGH的面積為

【答案】94.

【分析】連接CE,DF.在正方形力BC。中，

SADEF=SAABCo—SAAOE—SAEBF-SADFC，

在長方形DEFG中，

_1

SADEF—QSKEFGH，

因?yàn)?/p>

BE=Io-2=8,BF=IO-3=7,

所以

SXDEF=I。X10—2X10+2—8×7÷2—3×10+2=47,

所以

SAEFGH~47×2=94.

21.如下圖所示，在梯形ABCD中，E、F分別是其兩腰AB、CT）的中點(diǎn)，G是EF上的任意一

點(diǎn)，已知△?!DG的面積為15cτ∏2,而ABCG的面積恰好是梯形ABCD面積的盤，則梯形

ABCD的面積是cm2.

【答案】IOO

【分析】如果可以求出aABG與ACDG的面積之和與梯形ABCD面積的比，那么就可以知

道AADG的面積占梯形ABCZ）面積的多少，從而可以求出梯形48CD的面積.

如圖,連接CE、DE.則SAAEG=SADEG，SABEG=SACEG，于是

SMBG+SACDG=SACDE?

要求ACDE與梯形4BCD的面積之比，可以把梯形ABCD繞F點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，變成一個(gè)平行四

邊形.如下圖所示：

從中容易看出△CDE的面積為梯形ABCD的面積的一半.

也可以根據(jù)

_1

,

SkBEC~2^ΔABC

__1

SAAED=SbAFD—2SAADC，

_11_1

S&BEC÷SAAED=2SbABC+^t^ADC='SABCD

得來.

那么，根據(jù)題意可知AZlDG的面積占梯形ABCD面積的1一［一A=力，所以梯形ABCD的

面積是一

3,

15÷—=IOoCjn2?

20

小結(jié)：梯形一條腰的兩個(gè)端點(diǎn)與另一條腰的中點(diǎn)連接而成的三角形，其面積等于梯形面積的一

半，這是一個(gè)很有用的結(jié)論.本題中，如果知道這一結(jié)論，直接采用特殊點(diǎn)法，假設(shè)G與E

重合，則ACDE的面積占梯形面積的一半，那么AADG與ABCG合起來占一半.

22.如圖，正方形的邊長為12,陰影部分的面積為60,那么四邊形EFGH的面積是

AD

8FC

【答案】6

【分析】如圖所示，設(shè)4。上的兩個(gè)點(diǎn)分別為M、N.連接CM

根據(jù)面積比例模型，ACM尸與ACNF的面積是相等的，那么△CMF與△BNF的面

積之和，等于ACNF與ABNF的面積之和，即等于ABCN的面積.而△BCN的面積為正方

形4BCD面積的一半，為122X：=72.

又ACMF與ABN尸的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了2個(gè)四邊形EFGH的

面積，所以四邊形EFGH的面積為：（72-60）÷2=6.

23.如圖，正方形ABCD的邊4。上有一點(diǎn)E,邊BC上有一點(diǎn)凡G是BE的中點(diǎn)，”是CE

的中點(diǎn)，如果正方形的邊長是2,那么陰影部分的面積是.

【答案】1

【分析】

2×2÷2÷2=1.

24.如圖，四邊形ABCD中，DE-.EF-.FC=3:2:1,BG.GH.AH=3:2:1,AD-.BC=1:2,已知

四邊形ABC。的面積等于4,則四邊形EFHG的面積=

C

E

AHGB

【答案】?

【分析】運(yùn)用三角形面積與底和高的關(guān)系解題.

連接AC、AE,GC,GE,

AHGB

因?yàn)?/p>

DE:EF:FC=3:2:1,

BG-.GH-.AH=3:2:1,

所以，

在AABC中，

_1

ΔΛBC

StiBCG=2^'

ACD中，

_1

SAAEp=2SAAm

在AAEG中，

_1

SAAEH=2SAHEG，

在△CEG中,

SACFG=5SAEFG?

因?yàn)?/p>

SdBCG+SAAED

_11

=①SXABC+qSAACD

_1

=2(S—Be÷SMCD)

_1

=2SABCD

=2S>BCG?

所以

SAGCE=SABCD—(SA8CG+SMED)

=4-2

=2.

又因?yàn)?/p>

^AGCE=S△力EH+SAHEG+?^?CFG+^EFG

_11

='SAHEG÷SAHEG+2S4EFG+SAEFG

_3

—2(S?HEG+S&EFG)

_3

=2SEFGH，

所以

34

SEFGH=2÷-=

25.如圖，正方形ABCD的邊長為6,AE=1.5,CF=2.長方形EFGH的面積為.

H

B

C

【答案】33

【分析】連接DE,DF,則長方形EFGH的面積是三角形DEF面積的二倍.

三角形DEF的面積等于正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，

SADEF=6x6—1.5×6÷2—2x6+2—4.5x4+2=16.5

所以長方形EFGH面積為33.

26.A8C。是邊長為12的正方形，如圖所示，P是內(nèi)部任意一點(diǎn)，BL=DM=4、BK=DN=

5,那么陰影部分的面積是

【答案】34

【分析】（方法一）特殊點(diǎn)法.由于P是內(nèi)部任意一點(diǎn)，不妨設(shè)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合（如下

圖），那么陰影部分就是AAMN和AZLK.而AAMN的面積為（12-5）x4+2=14,Δ

ALK的面積為（12-4）X5÷2=20,所以陰影部分的面積為14+20=34.

4陰?3

（方法二）尋找可以利用的條件，連接AP、BP、CP、DP可得下圖所示:

則有：

SAPDC+SAPAB=2^ABCD=EX=「入

同理可得:

SAPAD+SAPBC=72;

而

SAPDM：SAPDC=DM:DC=4:12=1:3,

即

_1

SAPDM=?SAPDC；

同理：

_1_5_5

SAPBL=^^?PAB'^?PND=五SAPDA,SgBK=適SAPBC；

所以：

_15

(SAPDM+SAPBL)+(SAPND+SAPBK)=?(SAPDC+?^ΔPΛB)+技(SAPP4+SAPBC)

而

(SAPDM÷SAPBL)÷(SAPND÷SAPBK)

(SAPNM÷SAPLK)+(SADNM÷S&BLK)；

陰就?積

1

SADNM=SABLK=-×4×5=10;

所以陰影部分的面積是:

SAPNM+SgLK

15

=?(SAPOC+S&PAB)+記(?^?PDΛ+SAPBQ—(SADNM+SABLK)，

即為：

15

-×72+—×72-10×2=24+30-20=34.

27.圖中由3個(gè)邊長是6的正方形組成，則圖中陰影部分的面積是

【答案】36

陰影部分面積：

(6×2)×6÷2=36.

28.校園里有一塊長方形的地，長18米，寬12米.想種上紅花、黃花和綠草.一種設(shè)計(jì)方案

如下圖，（除長方形四個(gè)頂點(diǎn)外，其余各點(diǎn)均為各邊中點(diǎn)）那么其中紅花的面積

是平方米.

【答案】54

【分析】圖中黃花面積+紅花面積=長方形面積的一半，而且黃花面積=紅花面積，所

以，紅花面積=18×12÷2÷2=54(平方米).

29.下圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，4E和BD的交點(diǎn)為尸，AC和BE的交點(diǎn)

為H,4C和BD的交點(diǎn)為G,四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則A8C。的面積

是平方厘米.

【答案】180

【分析】解法一：蝴蝶模型與一半模型.

(I)E是CD的中點(diǎn)，DE-.AB=1:2,所以

SADEF'?SADAF'?SABEF：SAABF=1：2:2：4?

(2)設(shè)平行四邊形面積為“1”.E是CD的中點(diǎn)，所以SUHG、S-DG、S“EC占平行四邊形面

積的：，梯形SABED占平行四邊形面積的3

44

(3)所以

_32_1

SADAF=WXι+2+2+4=6,

_11_1

SAGAF=U=適,

同理可知SdGHB=

(4)根據(jù)一半模型，SMBE=3

S

J四邊形EHGF_241212~12,

(5)ABCD的面積是

15÷?=180(CTn2).

解法二：相似模型、等積變形與一半模型.

(I)E是CD的中點(diǎn)，DE?ΛB=1:2,所以。尸:FB=I:2,而DG=GB,

1/11\

DF-FG=~~~~~-=2:1;

1+2\21+2/

(2)設(shè)平行四邊形面積為“1”.E是C。的中點(diǎn)，所以SMBG、SMDG占平行四邊形面積的3

所以

__11_1

SAGAF=4x2+1=12,

同理可知SAGHB~石?

(3)根據(jù)一半模型，SLABE=i,

_1111_1

S四邊形EHGF=2-4-12-12=12：

(4)ABCD的面積是

1

15÷-=180(cm2).

解法三：燕尾模型與一半模型.

(I)設(shè)平行四邊形面積為'T'.SΔΛDC=?.

(2)E是CD的中點(diǎn)，G為AC的中點(diǎn)，連接FC,

B

DEC

設(shè)SADEF為1份，SAECF也為1份，根據(jù)燕尾SAADF為2份，再根據(jù)燕尾SMCF也為2份，根

據(jù)按比例分配，SAAGF、SAGCF都為1份，所以

11

SAGAF=,÷(2+1+1+1+1)=五，

同理可知SAGHB=~^?

(3)根據(jù)一半模型，S-BE=%

_1111_1

S四邊形EHGF=2-4-12-12=12；

(4)ABCD的面積是

15+*=180(cm2).

解法四：風(fēng)箏模型與一半模型.

連接EG同樣可解.

30.如下圖所示長方形ADEH由上、中、下三個(gè)小長方形組成，已知AB+CD=BC,三角形

AB/的面積為3,四邊形G〃F的面積為12,求四邊形CDE/的面積.

【答案】9

【分析】因?yàn)?B+CD=BC,所以長方形BeFG的面積等于長方形ADEH面積的一半，即

??

S梯形BC〃^t^S梯形IJFG=25長方形4。￡口'又SNABI÷S梯形BC〃+S梯形CDEJ=55長方形4。￡”‘所以

S-B,+S梯形CPEJ=S梯物"G，故四邊形CDEJ的面積是12-3=9.

31.如下圖所示，點(diǎn)P及點(diǎn)Q在正方形ABCD之內(nèi)部，若A4BP與ADPC的面積比為3:2,

△4。P與ABCP的面積比為3:7,AABQ與ACOQ的面積比為3:5,并且△ADQ與△BCQ

的面積比為4:1.請(qǐng)問四邊形4PCQ的面積（陰影部分）與正方形Cz）的面積比是多少？

【答案】29:80

【分析】根據(jù)一半模型，

ΔABP與△DPC的面積和為正方形面積的一半，

△ADP與△BCP的面積和為正方形面積的一半，

ΔABQ與△CDQ的面積和為正方形面積的一半，

△4DQ與△BCQ的面積和也為正方形面積的一半，

那么ADPC的面積占整個(gè)圖形的|x；1,△4DP的面積占整個(gè)圖形的4ABQ

的面積占整個(gè)圖形的gx；=。，ABCQ的面積占整個(gè)圖形的：x；=白，那么陰影部分占正方

821652IO

形面積的1一三一三一二一工=*.

520161080

32.如圖所示，P為長方形4BCC內(nèi)的一點(diǎn).三角形PAB的面積為5,三角形PBC的面積為

13請(qǐng)問：三角形PBD的面積是多少？

【答案】8

【分析】圖1陰影部分的面積是整個(gè)長方形的一半，而圖2陰影部分的面積也是整個(gè)長方形

的一半，兩個(gè)陰影部分有一塊公共部分，那就是A4PD.去掉這塊公共部分之后，剩下的陰

影部分仍然應(yīng)該相等，因此就有I=Sz+S3.由題意，Si=13,S2=5,所以S3=13-5=

圖1圖2

33.如下圖所示，在長方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13,35,49.那么圖

中陰影部分的面積是多少？

【答案】97

【分析】

三角形ABC的面積+三角形CZ)E的面積+(13+35+49)

=長方形面積+陰影部分面積；

又因?yàn)?/p>

1

三角形4BC的面積=三角形CDE的面積=-長方形面積，

所以可得：'

陰影部分面積=13+35+49=97.

34.如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長一倍至點(diǎn)E,已知三角形BCE的面積是10平方

厘米，陰影部分面積是多少平方厘米？

【答案】10

【分析】連接AC.因?yàn)镈C=CE=4B,SLAB||CE,所以四邊形4BEC是平行四邊

形.推知SAABF=SABEF，因?yàn)?。C=CE,所以SAOCF=SAC,可得SAABF+SADCF=

SABEF+SACE-那么陰影部分的面積是10平方厘米?

35.如圖所示，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方

形的寬為幾厘米？

E

【答案】6.4厘米

【分析】連結(jié)4G,由一半模型得，長方形EBGF的面積是三角形力GB面積的兩倍，正方形

ABCD的面積，所以長方形EBGF的面積和正方形ABCD的面積相等，正方形ABCD的面積為

8x8=64（平方厘米），所以長方形的寬為64÷10=6.4（厘米）.

36.一個(gè)長方形分成4個(gè)不同的三角形，己知黃色的三角形面積是50平方厘米，綠色三角形

的面積占長方形面積的20%,那么長方形的面積是多少平方厘米？

【答案】言

【分析】由一半模型知:

黃+球=長方形的面積一半,

所以綠占長方形面積的：

13

--20%=-)

所以長方形的面積為：

50÷4=^（平方厘米）?

37.如圖，長方形4BC。的面積是2011平方厘米，梯形4尸GE的頂點(diǎn)F在BC上，。是腰EC

的中點(diǎn).試求梯形AFGE的面積.

【答案】2011平方厘米.

【分析】連接CF,三角形4DF的面積是長方形面積的一半，三角形ADF的面積也是梯形

的面積的一半，所以梯形的面積是2011.

E

38.在梯形ABeD中，S甲+S乙=2S丙=20平方厘米，AE||BC.求梯形ABCD的面積.

【答案】50平方厘米

【分析】在平行四邊形AECB中：S甲+S乙=20（平方厘米），根據(jù)一半模型，S-EF=20（

平方厘米），S丙=20+2=10,所以梯形4BCD的面積是20+20+10=50（平方厘米）.

39.如圖，四邊形4BCD中，DE=3FC,EF=2FC,BG=3AH,GH=2AH,已知四邊形

ABCD的面積等于24,則四邊形EFGH的面積=.

EFC

D

AB

【答案】8.

【分析】首先連接4E、CG、AC,由已知條件看出E、G分別為CC和AB的中點(diǎn)，那么根

據(jù)所學(xué)的一半模型，四邊形AECG的面積占四邊形4BCD面積的一半，也就是面積為12.接

下來連結(jié)EG,又可看出HEG面積是HEA的2倍，以及FGE面積是FGC的2倍，所以推出

四邊形EFGH的面積是12÷(1+2)X2=8.

40.如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為36,三角形AOD的面積為8.三角形8。C的面積

為多少？

【答案】10.

【分析】由基本一半模型知：三角形BoC的面積為36xg-8=10.

41.如圖，有一個(gè)長6cm,寬4cm的長方形4BCD.在各邊上取點(diǎn)E,F,G,H,再連接從F的

線上取點(diǎn)尸，與點(diǎn)E和點(diǎn)G相連.當(dāng)四邊形4EPH的面積是5cπ?時(shí)，求四邊形PFCG的面

積.

【答案】8cm2.

【分析】連結(jié)EH,EF,FG,GH,題目中的線段長度如右圖所示.所求四邊形的面積可以化為

三角形FGP與FCG的面積和.易見中間的四邊形EFGH是平行四邊形.

根據(jù)一半模型，

_1

SAEHP+SAFGP='SEFGH?

S平行四邊形EFGH=4×6-2×3÷2×2-1×4÷2×2=14(cm2),

那么

SAEHP+SAFGP=14÷2=7(Cm2).

SAEHP=5-3=2(cm2),

所以

SAFGP=7-2=5(cm2).

因此四邊形PFCG的面積是

5+2×3÷2=8(cm2)

42.如圖所示，長為8厘米、寬為6厘米的長方形48CD中有一點(diǎn)。，連接。4、OB、OC和

0D,左邊陰影AoB的面積是10平方厘米，則右邊的面積是多少？

【答案】14

【分析】左右面積之和同樣也是一半，即為

8x6+2=24.

左邊面積是10,那么右邊面積是14.

43.如圖，大長方形由面積是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四個(gè)

小長方形組合而成.求陰影部分的面積.

【答案】5平方厘米.

【分析】如圖,

將大長方形的長的長度設(shè)為1，則AB=7?=;,CD=?=i,所以MN=2，

12+36424+4833412

陰影部分面積為(12+24+36+48)X[X*=5(平方厘米).

44.平行四邊形內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)N,連接這個(gè)點(diǎn)和平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，把平行四邊形分成幾塊,

各塊的面積如圖所示，那么陰影部分的面積應(yīng)該是多少？

【答案】6

【分析】平行四邊形中也有一半模型.8+2-4=6就是陰影的面積.

45.如下圖，正方形ABCD的面積是12,正三角形ABPC的面積是5,求陰影ABPD的面積.

【答案】2

【分析】連接4C交BD于。點(diǎn)，并連接PO.

如上圖所不，可得PoIlOC,所以△0P。與△CP。面積相等（同底等局），所以有:

SZBPO+S^CPO—SABPO+SAPDO=SABPD，

因?yàn)?/p>

_1_

SABOC=WSABCD=3,

所以

StiBPD=5-3=2.

46.—個(gè)矩形分成4個(gè)不同的三角形（如下圖），綠色三角形面積占矩形面積的15%,黃色三

角形的面積是21平方厘米.問：矩形的面積是多少平方厘米？

【答案】60平方厘米

【分析】黃色三角形與綠色角形面積之和是矩形面積的50%,而綠色三角形面積占矩形面

積的15%,所以黃色三角形面積占矩形面積的50%-15%=35%,已知黃色三角形面積是

21平方厘米，所以矩形面積等于21÷35%=