2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市鳳翔區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市鳳翔區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.芝麻的用途廣泛，經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克.數(shù)據(jù)0.00000201用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.201XIo-$B,2.01×10^5C.2.01X10^6D.20.1XIO-7

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3ab-ab=3B.（?+h）2=a2+b2

C.a÷a-1=l（α≠O）D.（-3a2b）2=9α4h2

3.如圖，在鄉(xiāng)村振興活動中，某村通過鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們，

垂足為點(diǎn)D,于是確定沿CD鋪設(shè)水管，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短

D.平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

4.二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān).當(dāng)春分、

秋分時，晝夜時長大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長，根據(jù)圖象，下列選項(xiàng)中白晝時長低

于11小時的節(jié)氣是（）

白晝時長ZJ時

A.驚蟄B.小滿C.立秋D.大寒

5.如圖，Zl=70o,Z2=160。直線ɑ平移后得到直線b,則N3=(

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

6.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)

溫度/。C-20-100102030

聲速∕τn∕s318324330336342348

下列說法錯誤的是()

A.這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量

B.空氣溫度每降低10t5C,聲速減少6m∕s

C.當(dāng)空氣溫度為20。C時，聲音5s可以傳播171Onl

D.由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快

7.若a、b是某長方形的長和寬，且有(α+b)2=16,(a-fe)2=4,則該長方形面積為()

A.3B.4C.5D.6

8.如圖所示，若AB"EF,貝∣JNB,/.C,4E之間的度數(shù)關(guān)系是（）

A.?E+?C-?B=180°

B.?E+?C+?B=180°

C.乙E-4C一乙B=90

D.4E—4C+4B=0°

9.已知3nι=χ,9n=y,m>n為正整數(shù)，則37n+2n=（）

A.xyB.xy2C.x+y2D.24xy

10.τ+W(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)...(264+1),結(jié)果的個位數(shù)字是()

A.6B.5C.8D.7

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.計算：(-}τ=.

12.如圖，已知AB〃DE,且“=110°,則Nl與/2的數(shù)量關(guān)系為

13.如果關(guān)于X的多項(xiàng)式/+8x+b是一個完全平方式，那么b=

14.學(xué)校七年級開展種植班樹活動.已知一班的班樹現(xiàn)在高80厘米，以后一年中每個月平均

長高2厘米，X月后這棵樹的高度為九厘米，則/1與X的函數(shù)關(guān)系式為

15.如圖所示的長方形紙條4BCD,將紙片沿MN折疊，MB與

DN交于點(diǎn)K,若Nl=70°,則4MKN=°.

三、解答題(本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計算：

(I)IO7÷(103÷IO2);

(2)(x+2)2—(x+l)(x—1).

17.(本小題8.0分)

化簡求值：[(2X-?y)2—(X—y)(X+y)-2y2]+*,其中％=2,y=—3.

18.(本小題8.0分)

動手操作.已知Na,乙β,求作一個角乙4。8,使它等于Na與N0的和.(要求：尺規(guī)作圖，不在

原圖上作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

19.(本小題8.0分)

如圖，

(1)?；乙4=(已知)

.?.AC∕∕ED()

(2)V42=(已知)

.?.ACllEDl)

(3)???乙4+=180。(已知)

.?.ABHFDl)

(4)AB//(已知)

.?.Z2+/-AED=180o()

⑸???AC//(已知)

.?.ZC=zl()

20.(本小題8.0分)

如果r∏2-Tn=1,求代數(shù)式(m-I)2+(m+l)(τn-1)+2022的值.

21.(本小題8.0分)

聰聰和同學(xué)們用2張4型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長方形.其中A型

卡片是邊長為ɑ的正方形；B型卡片是長方形；C型卡片是邊長為b的正方形.

(1)請用含a、b的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長和寬；

(2)如果a=10,b=6,請求出他們用5張卡片拼出的這個長方形的面積.

B

A

C

A

B

22.(本小題8.0分)

如圖，直線力B.CD被直線EF所截，?AEF+ΛCFE=180o,G尸平分NCFE,交AB于點(diǎn)G,Zl=

58°,求42的度數(shù).

23.(本小題8.0分)

小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回到家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情

況(如圖所示).

(1)圖象表示了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)10時和13時，他分別離家多遠(yuǎn)？

(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？

(4)他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？

24.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)。、E在4B上，點(diǎn)F、G分別在BC、CAl.,且DG//BC,乙CDG=4EFB.

(1)試判斷直線EF與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若EFJ_AB,NCDG=56。，求乙4。G的度數(shù).

25.(本小題8.0分)

光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的

夾角相等，例如：在圖1中，有NI=N2.

MM7A

14

反射

闕光線

(1)如圖2,己知鏡子Mo與鏡子ON的夾角NMON=90。，請判斷入射光線AB與反射光線Co的

位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖3,有一口井，已知入射光線4。與水平線OC的夾角為50。，當(dāng)平面鏡MN與水平線。C的

夾角為°,能使反射光線OB正好垂直照射到井底；

(3)如圖4,直線E『上有兩點(diǎn)力、C,分別引兩條射線4B、CD./.BAF=120o,NDCF=40。，

射線48、CD分別繞4點(diǎn)、C點(diǎn)以3度/秒和1度/秒的速度同時逆時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射

線AB轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件

的時間如

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αxlθ-n,與絕對值較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：0.00000201=2.01×IO-6.

故選：C.

2.【答案】D

【解析】解：力、^iab-ab=2ab,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、(ɑ+h)2=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、a÷a-1=a2,故本選項(xiàng)不符合題意；

。、(-3a2b)2=9a4b2,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)基的除法，塞的乘方與積的乘方法則作答.

本題綜合考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，露的乘方與積的乘方，是基礎(chǔ)題

型，比較簡單.

3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)檫^點(diǎn)C向河岸作垂線，根據(jù)垂線段最短，所以CD為C點(diǎn)到河岸的最短路徑.

所以這樣做的數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短.

故選：C.

根據(jù)垂線段最短即可得出答案.

本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】［分析］

根據(jù)圖象確定每個節(jié)氣白晝時長，然后即可確定正確的選項(xiàng).

解題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖象并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大.

［詳解］

解：4驚蟄白晝時長高于11小時，不符合題意；

B.小滿白晝時長高于14小時，不符合題意；

C.秋分白晝時長高于12小時，不符合題意；

。.大寒白晝時長低于10小時，符合題意.

故選D

5.【答案】D

【解析】解：如圖：

???直線α平移后得到直線b,ɑE∕b

???a∕∕b,!

.?.?CDA=180o-Zl=180o-70o=110o,C'FfD

■：42=/.CDA+Z.FAD,

乙FAD=50°,

43=4FAD=50°,

故選：D.

根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.

6.【答案】B

【解析】解：4這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量，因此選項(xiàng)A不符合題意；

員在一定的范圍內(nèi)，空氣溫度每降低10。&聲速減少6m∕s,表格之外的數(shù)據(jù)就不一定有這樣規(guī)律，

因此選項(xiàng)B符合題意；

C當(dāng)空氣溫度為20。C時，聲速為342m∕s,聲音5s可以傳播342x5=1710m,因此選項(xiàng)C不符合

題意；

D從表格可得，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)表格中兩個變量的數(shù)據(jù)變化情況，逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查變量之間的關(guān)系，理解自變量、因變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提.

7.【答案】A

【解析】解：τ(α+b)2=16,(a—b)2=4,

：.(a+b)2-(a-h)2-4ab-12,

：，ab=3,

長方形的面積為3,

故選：A.

將所給兩個式子作差可得(a+bY-(a-bp=4ab=12,即可求長方形面積.

本題考查完全平方公式，理解題意，能靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)C作如圖,

?.?AB//EF,

.?.AB//EF//CD,

Z-E+Z.DCE=180o>Z-B=乙BCD,

4DCE=180o-ZE,

Z.BCE=Z.DCE+/.BCD,

Z-BCE—180°—乙E+Z-B>

則NBCE+?E-?B=180°.

故選：A.

過點(diǎn)C作C從而得AB〃EF〃CD,由平行線的性質(zhì)得NE+NOCE=180。，乙B=乙BCD,

則有4。CE=180o-?E,從而可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線.

9.【答案】A

【解析】解：T3τn=x,9n=y,

.?.3m+2n=3m-32n=3m■(32)n=3m?9n=xy.

故選:A.

逆用同底數(shù)基的乘法法則和基的乘方法則變形后整體代入即可求解.

此題考查了同底數(shù)塞的乘法法則和累的乘方法則，熟練掌握法則的逆用是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)...(264+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)...(264+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)...(264+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)...(264+1)

=(28-1)(28+1)...(264+1)

=2128-l,

21=2,22=4,23=8,24=16,2s=32……

個位數(shù)字依次為2、4、8、6,并依次循環(huán)出現(xiàn)，

???128÷4=32,

2128的個位數(shù)字為6,

因此2128-1的個位數(shù)字為5,

故選:B.

求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)...(264+1)的結(jié)果為2瓶8-?,判斷2^8的個位數(shù)字即可得出

2i28_i,的個位數(shù)字.

本題考查平方差公式的應(yīng)用，掌握公式特征是正確應(yīng)用的前提，找出個位數(shù)字規(guī)律性的出現(xiàn)是解

決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】一2

【解析1解：(一今-1=一2.

故答案為：—2.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則計算即可.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】z.2=Zl+70°

【解析】解:過點(diǎn)C作CF〃4B,如圖:

^CF//AB//DE,

乙BCF=41,4DCF+Z2=180°,

乙BCD=110°,

???乙DCF=IlOo-乙BCF=IlOo-Zl,

.?.110o-Z,l+Z2=180°,

.?.z2=Zl+70°.

故答案為：/2=41+70。.

過點(diǎn)C作C/7/AB,則CF〃4B〃DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得角之間的關(guān)系，從而41與N2的數(shù)量關(guān)

系即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行線，利用平行線的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系.

13.【答案】16

【解析】解：X2+8x+b=X2+2-x-4+b,

???關(guān)于X的多項(xiàng)式/+8x+b是一個完全平方式，

.?.b=42=16,

故答案為：16.

求出/+8x+b=χ2+2?χ?4+b,根據(jù)完全平方式和已知條件得出匕=42,再求出答案即可.

本題考查了完全平方式，注意：完全平方式有兩個：02+2附+塊和。2-2必+62.

14.【答案】h=2x+80

【解析】解：依題意有：h=80+2x,

故答案為：∕ι=80+2x.

根據(jù)樹高=現(xiàn)在的高度+x個月長的高度即可得出關(guān)系式.

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)健.

15.【答案】40

【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得：乙1=LKMN=70°,

.?.?KMA=180°-70°-70°=40°,

?.?DN//AM,

：.乙MKN=?KMA=40°,

故答案為：40

根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出=乙KMN=70°.

16.【答案】解：(1)107÷(1()3÷102)

=IO7-10

=106；

(2)(X+2)2-(%+I)(X-1)

=X2+4x+4-(x2-1)

=4x+5.

【解析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計算即可得到答案：

(2)先計算完全平方公式和平方差公式，在進(jìn)行加減計算即可得到答案.

本題考查了同底數(shù)基的除法，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=(4x2-4xy+y2-X2+y2-2y2)÷x

—(3X2—4xy)÷X

=3x-4y,

當(dāng)X=2,y=-3時，

原式=3×2-4×(-3)=18.

【解析】利用完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計算得到最簡結(jié)果，把X與y的值代

入計算即可求出值.

本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算一化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖所示，Z-AOC=?a+?β.

【解析】先作44。B=Na,然后在NAOB的夕卜部作NBOC=?β,則44。。=4α+?β.

本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握.

19.【答案】44；同位角相等，兩直線平行；45；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；NAFD；同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，兩直線平行；DF；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；EDi兩直線平行，同位角相等

【解析】解：⑴乙4=/4（已知），

.??AC〃ED（同位角相等，兩直線平行）.

（2）?.?Z2=45（已知），

??.4C〃EO（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

（3）???NA+?AFD=180。（已知）,

.??AB〃尸。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

（4）?.?4B〃DF（已知）,

???Z2+?AED=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

（5）?.Y（7∕E。（已知），

.??NC=41（兩直線平行，同位角相等）.

（1）（2）（3）根據(jù)平行線的判定作答，（4）（5）根據(jù)平行線的性質(zhì)作答.

本題考查了平行線的性質(zhì)及平行線的判定，找到相應(yīng)關(guān)系的角是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（Tn—I）2+（τn+l）（m—1）+2022=τn2—2m+1+zn2—1+2022=2m2—

2m+2022—2（m2—m）+2022

?.?m2-m=1,

.?.原式=2024.

【解析】(m—I)2+(m+l)(m—1)+2022=2(m2—m)+2022,將病-m=1代入求解即可.

本題考查了完全平方公式、平方差公式，代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算.

21.【答案】解：(1)由題意得：B型卡片的長為：Q+b,

寬為：a—b；

(2)所拼成的長方形的面積為：

(α÷α+b)(α+α—e)

=(2a+b)(2a—b)

22

=4a-bf

當(dāng)Q=10,b=6時，

原式=4×IO2-62

=400-36

=364.

【解析】(1)結(jié)合圖形進(jìn)行分析不難得出：B型的長和寬；

(2)結(jié)合(1)進(jìn)行求解即可.

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是得出8型卡片的長與寬.

22.【答案】解：???Z-AEF+乙CFE=180°,

：?AB〃CD,

???Zl=乙EFC=58°,

???(EFD=180°-58°=122°,

???GF平分NDFE,

乙GFD=^?EFD=61°,

VAB//CD,

42=乙GFD=61°

【解析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答.

23.【答案】解：(1)圖象表示了離家的距離與時間這兩個變量之間的關(guān)系，其中時間是自變量，

離家的距離是因變量；

(2)由函數(shù)圖象可以看出10時的時候他離家的距離是15千米，13時的時候他離家30千米；

(3)由圖象看出他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是在12-13時，離家30千米；

(4)由圖象看出12：00?13：00時距離沒變且時間較長，他可能在12時到13時間內(nèi)休息，并吃午

餐；

【解析】(1)從函數(shù)圖象即可得到圖象表示了離家的距離與時間這兩個變量之間的關(guān)系，其中時間

是自變量，離家的距離是因變量；

(2)根據(jù)圖象對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)即可得到答案；

(3)根據(jù)圖象最高部分即可得到答案；

(4)根據(jù)圖象進(jìn)行判斷即可.

此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(X)EF//CD,理由如下：

VDG//BC,

Z.CDG=Z.DCB,

Xv乙CDG=Z.EFB,

?/.DCB=乙EFB,

.?.EF//CD-,

(2)???EFIAB,

：.?AEF=90°,

???EF//CD,

.?.?ADC=?AEF=90°,

又?.?Z.ADC=?ADG+?CDG,?CDG=56°,

.?.?ADG=?ADC-?CDG=90°-56°=34°.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定進(jìn)行證明即可；

(2)根據(jù)(1)中E尸〃CD,可知"DC="EF=90。,