一元一次方程-2年中考1年模擬2024年中考數(shù)學(xué)系列（原卷版）

備戰(zhàn)2018中考系列：劇考2耳中老1耳模也

第二篇方程與不等式

專題06一元一次方程專題

知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

1.方程的概念會(huì)識(shí)別方程.

方程2.方程的解會(huì)識(shí)別一個(gè)數(shù)是不是方程的解.

的概念

3.等式的性質(zhì)會(huì)根據(jù)性質(zhì)把等式恒等變形.

4.一元一次方程會(huì)識(shí)別一元一次方程及其常數(shù)和系數(shù).

一元一

次方程步驟會(huì)解一元一次方程.

的解法

一元一

由實(shí)際問題抽象出一元一次方要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.

次方程

程最后要檢驗(yàn)結(jié)果是不是合理.

的應(yīng)用

b2年中分

[2017年題組】

一、選擇題

1.（2017浙江省杭州市）設(shè)x,y,c是實(shí)數(shù)，（）

A.若％=y,貝ijx+c二y-cB.若卡y,貝！Jxc=yc

C.若x=y,則二=』D.若二=上，貝U2x=3y

cc2c3c

2.（2017廣東省深圳市）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出工雙,

列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）x=330C.（1-10%）2x=330D.（1+10%）x=330

3.（2017麗水）若關(guān)于x的一元一次方程x-加+2=0的解是負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m22B.m>2C.m<2D.mW2

4.（2017濱州）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或

螺栓22個(gè)，若分配無名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所

列方程中正確的是（）

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）

C.2X16x=22（27-x）D.2X22x=16（27-x）

5.（2017湖南省長(zhǎng)沙市）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健

步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)..”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健

步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人

第六天走的路程為（）

A.24里B.12里C.6里D.3里

二、填空題

6.（2017云南省）已知關(guān)于無的方程2x+a+5=0的解是x=l,則。的值為.

7.（2017寧夏）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售,

則該商品每件銷售利潤(rùn)為元.

8.（2017湖北省荊門市）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡

的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)，則派派的年齡為歲.

9.（2017貴州省遵義市）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖），其大意為：有一群

人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問：所分的銀子共有

兩.（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）

三、解答題

10.（2017浙江省湖州市）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“⑧”的一種運(yùn)算如下：a?6=2a-4例如:5磷=2

X5-2=8,(-3)?4=2X(-3)-4=-10.

（1）若3?x=-2011,求x的值；

（2）若x?3<5,求x的取值范圍.

11.（2017安徽?。毒耪滤阈g(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：

今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)

物品的價(jià)格是多少？

請(qǐng)解答上述問題.

[2016年題組】

一、選擇題

1.（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元;

超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正

確的是（）

A.5尤+4（x+2）=44B.5x+4（x-2）=44C.9（x+2）=44D.9（x+2）-4X2=44

2.（2016內(nèi)蒙古包頭市）若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則。的值為（）

71

A.-1B.----C.-5D.一

22

3.（2016山東省聊城市）在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三

個(gè)數(shù)的和不可能是（）

B一二四五六

134

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

4.（2016廣東省）已知方程龍-2y+3=8,則整式x-2y的值為（）

A.5B.10C.12D.15

5.（2016廣西南寧市）超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)％元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)

又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（)

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.尤-0.8尤-10=90

44

6.（2016江蘇省無錫市）一次函數(shù)y=b與y=1的圖象之間的距離等于3,則6的值為（）

A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6

7.（2016海南?。┤舸鷶?shù)式x+2的值為1,則尤等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

8.（2016浙江省杭州市）已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍,

需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）

A.518=2（106+x）B.518-x=2X106C.518-x=2（106+x）D.518+x=2（106-x）

x_]Ii

9.（2016湖南省株洲市）在解方程——+x=------時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6,去分母后，正確的是（）

32

A.2x-l+6x=3（3x+l）B.2（x-1）+6x=3（3x+l）

C.2（x-1）+x=3（3x+l）D.（x-1）+x=3（x+l）

10.（2016湖北省荊州市）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200

元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

11.（2016福建省南平市）閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分

旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（）

A.60-x=20%（120+x）B.60+x=20%X120

C.180-x=20%（60+x）D.60-x=20%X120

12.（2016貴州省銅仁市）我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，

九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天

相遇，可列方程為（）

13.（2016福建省漳州市）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的.是（）

2

A.lx+3=0B.x2—1=0C.-----=1D.x2+%+1=0

x+1

14.（2016黑龍江省哈爾濱市）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺

釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正

確的是（）

A.2X1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000（26-X）=2X800xD.1000（26-x）=800尤

15.（2016黑龍江省綏化市）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增加2cm就可成

為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為火力，可列方程為（）

A.x+l=（30-x）-2B.尤+1=（15-%）-2

C.%-1=（30-%）+2D.x-1=（15-尤）+2

二、填空題

16.（2016內(nèi)蒙古赤峰市）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng).若甲的速度是乙的速度的2倍,

」3

則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運(yùn)動(dòng)一周，甲、乙第一次相遇；若

2

4

甲的速度是乙的速度4倍，則甲運(yùn)動(dòng)一周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分

3

針從0點(diǎn)（12點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)周，時(shí)針和分針第一次相遇.

17.（2016江蘇省常州市）若代數(shù)式尤-5與2尤-1的值相等，則x的值是.

18.（2016湖北省荊門市）為了改善辦學(xué)條件，學(xué)校購置了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共100臺(tái)，已知筆記本

電腦的臺(tái)數(shù)比臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)的!還少5臺(tái)，則購置的筆記本電腦有________臺(tái).

4

19.（2016湖北省襄陽市）王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)--孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗，如果每

人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋.

20.（2016甘肅省天水市）規(guī)定一種運(yùn)算“*”，則方程承2=1*尤的解為.

34-----

21.（2016黑龍江省牡丹江市）某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該

商品的標(biāo)價(jià)為每件元.

22.（2016黑龍江省龍東地區(qū)）一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本

價(jià)是元?

三、解答題

23.（2016山東省煙臺(tái)市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙

兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：

甲乙

原料成本128

銷售單價(jià)1812

生產(chǎn)提成10.8

（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只？

（2）公.司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原

料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最

大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入-投入總成本）

24.（2016廣西桂林市）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，

某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的

價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相

同

（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？

（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買

這2000件物品，需籌集資金多少元？

25.（2016海南?。┦澜缱x書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千

年》兩本書的標(biāo)價(jià)總和為150元，《漢語成語大詞典》按標(biāo)價(jià)的50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的60%

出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元.

26.（2016浙江省湖州市）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)

步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個(gè)增長(zhǎng)到2015年底的2..88萬個(gè)，求該市這兩年（從2013年度

到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；

（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用

房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人

間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30）,且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間

數(shù)為t.

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求r的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？

27.（2016遼寧省葫蘆島市）在紀(jì)念中國(guó)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭(zhēng)題

材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元.

（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？

（2）如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費(fèi)用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？

b清點(diǎn)為仍

歸納1：有關(guān)概念

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：

一元一次方程的概念

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程.

2、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

3、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一

次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，。是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng).

基本方法歸納：判斷一元一次方程時(shí)只需看未知數(shù)的個(gè)數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可；方程的解只需帶入

方程看等式是否成立即可.

注意問題歸納：未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零.

【例1】（2017湖南省永州市）x=l是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，則。的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

歸納2:一元一次方程的解法

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：

1、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.

（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式.

2、解一元一次方程的步驟：

①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.

基本方法歸納：根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可.

注意問題歸納：利用等式的性質(zhì)2時(shí)注意：除數(shù)不能是零；解方程去分母時(shí)應(yīng)該每項(xiàng)都乘；去括號(hào)時(shí)注

意應(yīng)該變號(hào).

【例2】解方程：土—型二二=5.

64

歸納3:一元一次方程的應(yīng)用

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：

1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)審題.，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系.

(2)設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù).

(3)列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程.

(4)解方程.

(5)檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意.

(6)寫出答案.

2、解應(yīng)用題的書寫格式：

設(shè)L根據(jù)題意一解這個(gè)方程f答.

基本方法歸納：解題時(shí)先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗(yàn)即可.

注意問題歸納：找對(duì)等量關(guān)系最后一定要檢驗(yàn).

【例3】書店舉行購書優(yōu)惠活動(dòng)：

①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；

②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；

③一次性購書200元一律打七折.

小麗在這次活動(dòng)中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍，那么小麗這

兩次購書原價(jià)的總和是元.

[例4](2017湖南省常德市)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系，增強(qiáng)感情的一部分，下面是

甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話.

請(qǐng)問：(.1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是多少？

(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到，了多少錢的微信紅包？

bl年橫扭

一、選擇題

1.如果a+3=0,那么。的值是（）

11

A.3B.-3C.-D.——

33

2.某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件，商店將此服裝打尤折銷