2022-2023學(xué)年高一物理 （人教版2019必修第二冊(cè)）-期末沖刺一 圓周運(yùn)動(dòng) （基本概念+典型題型）（解析版）

期末復(fù)習(xí)講義一……圓周運(yùn)動(dòng)

(精選各地最新試題，老師們可根據(jù)學(xué)情靈活選取)

知識(shí)梳理

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

(1)線速度：是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓周的物理量，線速度的方向即為該點(diǎn)方向，其大小的定義

式為.

(2)角速度：是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心的物理量，其定義式為3=竺，國(guó)際單位為.

(3)周期和頻率：周期和頻率都是描述圓周的物理量，用周期和頻率計(jì)算線速度的公式

為,用周期和頻率計(jì)算角速度的公式為.

(4)向心加速度：是描述質(zhì)點(diǎn)線速度方向變化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圓心，其大小的定

義式為或.

(5)向心力：向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總指向圓心的力,其作用效果是使物體獲得向心加速度

(由此而得名)，其效果只改變線速度的,而不改變線速度的,其大小可表示為

或,方向時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)的方向,它是根據(jù)效果命名的力.說(shuō)明：向心力，可以是幾個(gè)力的

合力，也可以是某個(gè)力的一個(gè)分力：既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他性質(zhì)

的力.如果物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合力一定全部用來(lái)提供向心力.

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)⑴速度大小,方向時(shí)刻改變的變速運(yùn)動(dòng).(2)加速度大小，方向指向

的變加速曲線運(yùn)動(dòng).(3)角速度、周期都是的.

2.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合外力大小，方向始終與速度方向,且指向

三、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)速度大小和方向均的變速曲線運(yùn)動(dòng).

(2)加速度的方向不一定指向圓心，可以將加速度分解為加速度和加速度.

2.向心力與合外力的關(guān)系

將合外力沿半徑方向和垂直于半徑方向進(jìn)行分解，其中沿半徑方向指向圓心的分力叫做一，向心力產(chǎn)生

加速度，其作用是改變速度;合外力沿垂直于半徑方向的分力產(chǎn)生加速度，其作用

是改變速度的.

四、火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題

外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合外力FN提供向心力。尸#、

標(biāo)準(zhǔn)速度：v0=yjgrtan6/yJ/A

(1)當(dāng)v=%時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力

(2)當(dāng)時(shí)，受到側(cè)向擠壓的力芝(，G

(3)當(dāng)%時(shí)，受到側(cè)向擠壓的力

五、汽車過(guò)橋

1、拱形橋：汽車在橋上以速度v經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，汽車所受重力mg及____的合力提供向心力，如圖所示根

據(jù)牛頓第二定律有：=m?,即o汽車對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚?duì)

力,故汽車對(duì)橋的壓力其重力。v越大，R越_。當(dāng)R=0時(shí)，可得v=o若速度大于時(shí)，

汽車所需的向心力會(huì)—重力，這時(shí)汽車將橋面。

2、凹形橋：汽車經(jīng)過(guò)凹橋最低點(diǎn)時(shí)，受力和力,其合力充當(dāng)向心力。用牛

頓第二定律列方程：;車對(duì)橋的壓力F車的重力，而且v越大，_____________

車對(duì)橋的壓力越______。

六、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩、輕桿模型b

輕繩模型輕桿模型

均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球

常見(jiàn)類型

過(guò)最高點(diǎn)的v2

由mg=m-^v<&=y[grv臨=0

臨界條件

⑴當(dāng)。=0時(shí)，F(xiàn)N=mg,尸N為支持力，沿

半徑背離圓心

(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，訴*,尸N+〃陪

v2

⑵當(dāng)0V0vWig—

=/?7,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力尸N

討論

尸N背離圓心，隨0的增大而減小

分析(2)當(dāng)vV赤?時(shí)，不能過(guò)最高點(diǎn)，在

(3)當(dāng)。=標(biāo)時(shí)，F(xiàn)=0

到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌N

道(4)當(dāng)。＞麗?時(shí)，

指向圓心并隨。的增大而增大

典型題型練習(xí)

題組一：基本概念

1.(2023春?新疆昌吉?高一?？计谥?下列四幅圖是有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，其中說(shuō)法正確的是

()

A.汽車通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，速度越快越容易爆胎

B.鐵路的轉(zhuǎn)彎處，外軌比內(nèi)軌高是為了利用輪緣與內(nèi)軌的側(cè)壓力來(lái)幫助火車轉(zhuǎn)彎

C.“水流星”表演中，在最高點(diǎn)處水對(duì)桶底一定有壓力

D.洗衣機(jī)的脫水是利用了失重現(xiàn)象

【答案】A

【詳解】A.汽車通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

ry-

FN-mg=m—

速度越大，汽車輪胎所受地面支持力越大，越容易爆胎。故A正確；

B.在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是使火車自身重力與所受支持力的合力來(lái)提供轉(zhuǎn)彎所需

的向心力，減輕輪緣與軌道的擠壓。故B錯(cuò)誤；

C.表演“水流星”時(shí)，當(dāng)“水流星''通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若滿足

?2

mg=m—

r

則此時(shí)水對(duì)桶底的作用力為零，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D.洗衣機(jī)脫水桶的脫水原理是利用了離心現(xiàn)象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選A。

2.（2023春?山東濟(jì)寧?高一校考期中）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.線速度越大，角速度一定越大

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)

C.任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相等

D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)丫軌跡半徑一定時(shí)，線速度越大，角速度才一定越大，故A錯(cuò)誤；

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度始終指向圓心，方向一直在改變，是一種變加速運(yùn)動(dòng)，故B正確；

C.位移是初位置指向末位置的有向線段，任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；

D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體有向心加速度，合外力不為零，不處于平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。

故選B。

3.（2023春?湖北武漢?高一華中師大一附中?？计谥校┐号ㄩ_的時(shí)節(jié)，坐落在東湖的摩天輪迎來(lái)了無(wú)數(shù)游

客。假設(shè)乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.在最高點(diǎn)時(shí)，乘客所受重力等于座椅對(duì)他的支持力，處于平衡狀態(tài)

B.在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，乘客的機(jī)械能始終保持不變

C.在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，重力對(duì)乘客的功率保持不變

D.在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，合力對(duì)乘客做功為零

【答案】D

【詳解】A.乘客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)重力和座椅對(duì)他的支持力的合力提供向心力，故A錯(cuò)誤；

B.乘客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能保持不變，童力勢(shì)能隨高度變化，機(jī)械能始終改變，故B錯(cuò)誤；

C.重力的功率尸=〃?gvcos（9,由于重力與速度方向夾角不斷變化，所以重:力對(duì)乘客的功率不斷變化，故C

錯(cuò)誤；

D.乘客動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理可得，合力對(duì)乘客做功為零，故D正確。

故選D。

題組二、圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系，傳動(dòng)問(wèn)題

4.（2023春?江蘇淮安?高一馬壩高中?？计谥校┤鐖D所示，修正帶是通過(guò)兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的。

其原理可簡(jiǎn)化為圖中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪邊緣的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）

AB

A、8兩點(diǎn)的角速度相等

B.A、8兩點(diǎn)的線速度大小相等

A點(diǎn)的周期等于8點(diǎn)的周期

D.A點(diǎn)的向心加速度等于8點(diǎn)的向心加速度

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)

可知，兩輪的邊緣線速度大小相同，半徑大的角速度小，即A點(diǎn)的角速度小于8點(diǎn)的角速度，A錯(cuò)誤，B

正確；

C.根據(jù)

co

可知，A點(diǎn)的周期大于B點(diǎn)的周期，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

a=va)

可知，A點(diǎn)的向心加速度小于8點(diǎn)的向心加速度，D錯(cuò)誤。

故選B。

5.（2023春?河南?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）明代出版的《天工開物》一書中，有牛力齒輪（牛轉(zhuǎn)翻車）的圖畫，

如圖所示，這說(shuō)明勤勞勇敢的先輩們已經(jīng)掌握了齒輪傳動(dòng)技術(shù)。A、B兩輪邊緣質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

分別為4、4（4＞幻，46兩輪邊緣的齒輪數(shù)分別為M、N-在兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（不打滑），下列說(shuō)法正

確的是（）

A.A、B兩輪邊緣質(zhì)點(diǎn)的線速度大小之比匕：為=4：4

B.4、B兩輪的轉(zhuǎn)速之比4：勺=M：M

C.A、B兩輪的角速度雙：牡=1：1

D.A、8兩輪邊緣質(zhì)點(diǎn)的向心加速度大小之比q：4=4：4

【答案】B

【詳解】A.A、5兩輪是齒輪傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度大小相等，故A錯(cuò)誤;

B.兩輪的周期之比

7]:（=乂：乂

轉(zhuǎn)速

1

〃oc一

T

所以兩輪的轉(zhuǎn)速之比

%:n?=N2:乂

故B正確；

c.由公式v=ny可知，兩輪的角速度

：和=4：/

故c錯(cuò)誤；

2

D.illa=—nJ知

at:a2=r2:rt

故D錯(cuò)誤。

故選B。

6.（2023春?四川綿陽(yáng)?高一統(tǒng)考期中）如圖甲，轆粘是古代民間提水設(shè)施，由轆粘頭、支架、井繩、水斗等

部分構(gòu)成，如圖乙為提水設(shè)施工作原理簡(jiǎn)化圖，某次從井中汲取，"=2kg的水，轆粘繞繩輪軸半徑為r=0.1m,

水斗的質(zhì)量為0.5kg,井足夠深且井繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。f=0時(shí)刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)向上提水

桶，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10m/s2,則（）

A.水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為丫=2/B.井繩拉力瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化規(guī)律為P=5f

C.0~10s內(nèi)水斗上升的高度為4mD.0~10s內(nèi)井繩拉力所做的功為255J

【答案】D

【詳解】A.由圖丙可知

a）=2t

所以水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為

v=cor=02

故A錯(cuò)誤;

B.水斗勻加速上升，加速度

a=0.2m/s2

由牛頓第二定律

所以井繩拉力大小為

F=25.5N

井繩拉力瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化規(guī)律為

P=Fv=5.U

故B錯(cuò)誤；

C.水斗勻加速上升，0~10s內(nèi)它上升的高度為

h=—at2=10m

2

故C錯(cuò)誤；

D.0~10s內(nèi)井繩拉力所做的功為

W=Fh=255J

故D正確。

故選D。

題組三、向心力向心加速度

7.（多選）（2023春?江西?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，某型號(hào)無(wú)人機(jī)以過(guò)拍攝主體的豎直線為軸繞拍攝主

體（視為質(zhì)點(diǎn)），在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為m，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的軌道距拍攝對(duì)象的高

度為/?,無(wú)人機(jī)與拍攝對(duì)象的距離為〃無(wú)人機(jī)飛行的線速度大小為丫，重力加速度大小為g,則無(wú)人機(jī)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)（）

7

A.無(wú)人機(jī)的向心加速度大小為匕

r

B.無(wú)人機(jī)所受空氣的作用力大于祖g

C.無(wú)人機(jī)繞行一周的周期為"女士匚

V

D.無(wú)人機(jī)飛行時(shí)要消耗電能，所以無(wú)人機(jī)的機(jī)械能增大

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)向心力公式有

v2

SR

則向心加速度大小

2

a----V=

47^

故A錯(cuò)誤;

B.無(wú)人機(jī)所受空氣的作用力/與重力，咫的合力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力格，根據(jù)力的合成可得

F=J(=g)2+熠>mg

故B正確;

C.無(wú)人機(jī)繞行一周的圓周的半徑為R,根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知無(wú)人機(jī)繞行一周的時(shí)間

_2TTR2兀戶一h?

1—--=-------

VV

故C正確;

D.無(wú)人機(jī)的速度大小不變，則動(dòng)能不變，且高度保持不變，即重力勢(shì)能大小也不變，所以無(wú)人機(jī)的機(jī)械能

不變，故D錯(cuò)誤。

故選BC。

8.（多選）（2023春?云南?高一校聯(lián)考期中）有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

乙丙

A.如圖甲,若6=30。，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為凡火車速度丫=嫻時(shí)，車輪擠壓外軌道

B.如圖乙,小球在光滑固定的豎直圓錐筒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球受到三個(gè)力

C.如圖丙,小球在細(xì)繩作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，增大角速度后a角增大

D.如圖丁,物體M緊貼圓筒壁隨圓筒一起做圓周運(yùn)動(dòng)，增大角速度，摩擦力增大

【答案】AC

【詳解】A.當(dāng)火車對(duì)內(nèi)外軌道均無(wú)擠壓時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律

mgtan0=

可得

%=JgRtan3O°

當(dāng)v=7^>JgRtan3O。時(shí),軌道對(duì)火車的支持力水平方向的分力不足以提供向心力，火車擠壓外軌，A錯(cuò)

誤；

B.如圖乙，小球在光滑固定的豎直圓錐筒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球受重力、筒壁的支持力兩個(gè)力作用，B

錯(cuò)誤；

C.對(duì)小球根據(jù)牛頓第二定律可得

mgtana=m（o2Lsina

可得

可知角速度增大后，。角增大，C正確；

D.如圖丁，物體M緊貼圓筒壁隨圓筒一起做圓周運(yùn)動(dòng)，豎宜方向摩擦力與重力平衡，增大角速度，摩擦

力不變，D錯(cuò)誤。

故選AC。

題組四、水平面的圓周運(yùn)動(dòng)

9.（2023春?浙江?高一期中）如圖所示，兩根細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于。點(diǎn)，

讓兩個(gè)小球的在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知細(xì)線L與豎直方向的關(guān)角為a,細(xì)線4與豎直方向的

夾角為夕，a>p,下列說(shuō)法正確的是（）

A.細(xì)線右和細(xì)線4所受的拉力大小之比為sina:sin/?

B.小球1和2的向心力大小之比為sina:sin￡

C.小球1和2的角速度之比為1：1

D.小球1和2的線速度大小之比為1：1

【答案】C

【詳解】A.對(duì)小球進(jìn)行受力分析有

T=上，T2=^-

1cosacos/?

解得

Z_COSP

T2cosa

A錯(cuò)誤；

B.對(duì)小球進(jìn)行受力分析有

=mgtana,F(,i2=mgtan￡

解得

耳,JI=tana

耳句2tan?

B錯(cuò)誤；

C.由于兩個(gè)小球的在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即球體到懸點(diǎn)的豎直高度相等，根據(jù)

4句］=mgtana=a,%,=mgtan尸=maihtan（5

解得小球1和2的角速度之比為1：1,C正確；

D.根據(jù)

2

v后

辱u=mgtana=m--5—,F=mgtanB=m-

11/ztanaH1/Man?

解得

v,_tana

v2tanp

D錯(cuò)誤。

故選C。

10.（2023春?安徽滁州?高一安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，在長(zhǎng)為4的輕桿的下端A點(diǎn)用一根長(zhǎng)為k

的細(xì)線系一小球，一小朋友手持輕桿的上端。點(diǎn)，使輕桿繞。點(diǎn)以角速度。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)劃

過(guò)的軌跡是一個(gè)頂角為2。的圓錐，同時(shí)細(xì)線下面的小球也跟著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若不計(jì)空氣阻力，取重力

加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球受重力、桿的拉力和向心力

B.輕桿和細(xì)線不在同一豎直面內(nèi)

C.細(xì)線與豎直方向的夾角a滿足cosa=

D.細(xì)線與豎直方向的夾角a滿足tana="（小皿。+&sina）

g

【答案】D

【詳解】A.小球受重力和繩的拉力。向心力是重力和拉力的合力，是效果力，故A錯(cuò)誤；

B.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故在速度方向上沒(méi)有分力，所以輕桿和細(xì)線在同一豎直面內(nèi)，故B錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)合力提供向心力可得

mgtana=m（o~2r

又

（L,sin0+L2sina）

g

代入可得

"（^sine+LjSina）

g

故D正確，C錯(cuò)誤。

故選D。

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題

11.（2023春?安徽安慶?高一安慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)

稱軸以恒定的角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸0.1m處有一小物體，小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止，小物體

與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為無(wú)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤面與水平面間的夾角為30。，g=lOm/s?。

2

B.Grad/s

C.5rad/sD.一&rad/s

2

【答案】C

【詳解】當(dāng)小物塊在圓盤最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律

f.imgcos30°-mgsin30°=marr

。的最大值為

a>=5rad/s

故選C。

12.（2023春?遼寧沈陽(yáng)?高一沈陽(yáng)二十中校考開學(xué)考試）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向

放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量為3機(jī)的物體A和質(zhì)量為2m的物體B,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為R,、=r,

%=2r,與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等

于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是的（）

A.此時(shí)圓盤的角速度為J等

B.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓心。

C.此時(shí)繩子張力為18〃，咫

D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做近心運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】ABC.因?yàn)锽的半徑大，所以B的向心加速度大，將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)、B所受摩擦力方向沿半徑指向

圓心。，A所受摩擦力方向沿半徑背離圓心。，則對(duì)B有

T+/j-2mg=2ma）2-2r

對(duì)A有

T-/.i-3mg=3ma>'r

解得

co-

T=18/Jmg

故AB錯(cuò)誤，C正確；

D.燒斷繩子的瞬間，A的向心力為

1

工A=-cor=\5pmg>p-3ing

所以A相對(duì)盤做離心運(yùn)動(dòng)；B的向心力

1

FnS=2mco-2r=20〃mg>〃-2mg

所B相對(duì)盤做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選Co

13.（2023?河北滄州?滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為M的物塊用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴

接放在轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩的另一端固定在通過(guò)轉(zhuǎn)盤軸心的豎直桿上，細(xì)繩剛好伸直且與豎直方向的夾角為a。

已知物塊與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，且〃<tana,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)讓整個(gè)裝置

由靜止開始緩慢的加速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.整個(gè)過(guò)程中，細(xì)繩的拉力不可能為零

B.從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到細(xì)繩對(duì)物塊剛有作用力的過(guò)程，轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊所做的功為

C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速為」-Jg時(shí),物塊剛好與轉(zhuǎn)盤分離

2〃V2Leosa

D.從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到物塊剛好與轉(zhuǎn)盤分離的過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊所做的功為孥吧”

2cosa

【答案】B

【詳解】AB.轉(zhuǎn)盤剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)繩未硼緊，此時(shí)靜摩捺力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到某一角速度幼時(shí)，靜摩

擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律有

/jMg=MLet^sma

此時(shí)物塊線速度大小為

v,=LdD^ma

從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩中將要出現(xiàn)拉力過(guò)程中，設(shè)轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊做的功為W，對(duì)物塊由動(dòng)能定理，可得

W=—mv

2

聯(lián)立解得

W=—〃MgLsina

故A錯(cuò)誤、B正確;

C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊支持力恰好為零時(shí)，豎直方向

Mg=Teosa

水平方向

7sin<z=ML^in'a

聯(lián)立解得

此時(shí)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速大小為

故C錯(cuò)誤;

D.此時(shí)物塊的線速度大小為

v2=Lco2sina

從開始運(yùn)動(dòng)到轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊的支持力剛好為零過(guò)程上，設(shè)轉(zhuǎn)盤時(shí)物塊做的功為嗎，對(duì)物塊由動(dòng)能定理，可得

聯(lián)立解得

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

題組五、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

14.（多選）（2023春?廣東深圳?高一校聯(lián)考期中）“峽谷秋千”是國(guó)內(nèi)某景區(qū)新引進(jìn)的刺激游樂(lè)項(xiàng)目。對(duì)外正

式開放該項(xiàng)目前，必須通過(guò)相關(guān)部門安全測(cè)試。某次調(diào)試該秋千安全性能實(shí)驗(yàn)時(shí)，工作人員將質(zhì)量為80kg

的“假人”從最高點(diǎn)由靜止釋放，測(cè)得“假人”擺到最低處的速度為50m/s。已知該秋千由兩根長(zhǎng)度均為500m

的繩子拉著（繩子質(zhì)量不計(jì)），最高點(diǎn)與秋千最低點(diǎn)高度差為300m。關(guān)于這次測(cè)試，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，單根繩子的拉力為400N

B.在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，“假人”的向心力為400N

C.秋千從釋放點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力的功率不斷變大

D.從靜止到最低點(diǎn)過(guò)程中“假人”克服空氣阻力做功1.4x105J

【答案】BD

【詳解】AB.在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)單根繩子的拉力大小為7,“假人”向心力大小為凡則

F=2T-mg=m—

T=600N

F=4(X)N

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.“假人”從最高點(diǎn)由靜止釋放擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，開始速度為零，重力的功率為零，到最低點(diǎn)時(shí)，速

度方向與重力方向垂直，重力的功率為零，所以重力的功率先變大后變小，故C錯(cuò)誤；

D.設(shè)克服空氣阻力做功為W”根據(jù)動(dòng)能定理有

5

Wr=1.4X10J

故D正確。

故選BD,

15.（多選）（2023?湖南?模擬預(yù)測(cè)）一半徑為，?的小球緊貼豎直放置的圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所

示。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的作用力大小為入，小球的速度大小為V,其8-聲圖像如圖乙所示。

己知重力加速度為g,規(guī)定豎直向下為正方向，不計(jì)一切阻力。則下列說(shuō)法正確的是()

0

-b\

A.小球的質(zhì)量為人

B.圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑%-，

C.當(dāng)時(shí)，小球受到外側(cè)壁豎直向上的作用力，大小為

D.小球在最低點(diǎn)的最小速度為2

【答案】AB

【詳解】A.規(guī)定豎直向下為正方向，設(shè)圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球受到圓形管道的作用力大小為五

在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律，當(dāng)尸N=3時(shí)

當(dāng)外=0時(shí)，由重力提供向心力有

v=Jg(R+r)

當(dāng)0<"Jg(R+r)時(shí),由牛頓第二定律有

當(dāng)v>Jg(R+r)時(shí),由牛頓第二定律有

解得

「tnv~

卅=-一-mg

R+r

故

a=h=mg

qb

故小球的質(zhì)量為一或一，故A正確:

gg

B.當(dāng)冬=0時(shí)

mv~

mg=G—

R+r

v2=g（R+r）=c

解得圓形管內(nèi)側(cè)壁半徑

R=--r

g

故B正確;

C.當(dāng)聲=”時(shí)一，小球受到外側(cè)壁豎直向卜的作用力，由牛頓第二定律有

解得

廠mv1adbd.,、

=------mg=----a=----b（za=b）

R+rcc

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)能量守恒定律，當(dāng)小球在最高點(diǎn)具有最小速度（為零）時(shí)，其在最低點(diǎn)的速度最小，即

；機(jī)丫器=2mg（R+r）

%n=M（R+r）=2&

故D錯(cuò)誤。

故選AB,

16.（多選）（2023春?山東德州?高一統(tǒng)考期中）雜技演員在表演“水流星”時(shí)的示意圖如圖所示，長(zhǎng)為2m的

輕繩的一端，系著一個(gè)質(zhì)量為02kg的盛水容器，容器內(nèi)水的質(zhì)量為0.3kg。以繩的另一端為圓心，在豎直

平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若"水流星'’通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s,重力加速度g=10m/st忽略空氣阻力，則

下列說(shuō)法正確的是（）

'O

r\

vM

A.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)N時(shí)，容器的底部受到的壓力為4N

B.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)N時(shí)，繩子的拉力大小為4N

C.“水流星”通過(guò)最低點(diǎn)M時(shí)，速度大小為29m/s

D.“水流星”通過(guò)最低點(diǎn)M時(shí)，繩子的拉力大小為34N

【答案】BD

【詳解】A.對(duì)水，根據(jù)牛頓第：定律

FL+mg=m—V

r

容器的底部對(duì)水的壓力

V2

F=m-----mg=2.4N

r

根據(jù)牛頓第三定律，容器的底部受到的壓力為

F/=2.4N

故A錯(cuò)誤；

B.對(duì)容器，根據(jù)牛頓第二定律

解得

%=4N

故B正確：

C.根據(jù)機(jī)械能守恒

mex2r+—mv2=—mv2

22

解得

v---2>/39m/s

故C錯(cuò)誤；

D.對(duì)容器和水整體，根據(jù)牛頓第二定律

V2

解得

%=34N

故D正確。

故選BD。

17.（多選）（2023春?山東濟(jì)寧.高一濟(jì)寧一中?？计谥校┤鐖D所示，兩個(gè)圓弧軌道豎直固定在水平地面上,

半徑均為七。軌道由金屬凹槽制成，b軌道由金屬圓管制成（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R）,均可視為光滑軌道。在

兩軌道右端的正上方分別將金屬小球A和8（直徑略小于圓管內(nèi)徑）由靜止釋放，小球距離地面的高度分

別用4和原表示，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若%=%>2R,兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)

B.若砥=兀=R,兩小球沿軌道上升的最大高度均為R

C.適當(dāng)調(diào)整兒和自，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處

D.若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，幻的最小值為|R,8小球在砥>2R的任何高度釋放均可

【答案】BD

【詳解】AD.B軌道是雙軌模型，到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為零。即若〃B22R時(shí)，B球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高

點(diǎn)：若A小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則有

Vo

mxS=%—

A

以g的一

解得

%=2.5/?

可知，若小球A能夠到達(dá)最高點(diǎn)，需要

%>2.57?

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；

B.若4=怎=?，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，兩小球沿軌道上升的最大高度均為R,不超過(guò)過(guò)圓心的水平

線，選項(xiàng)B正確；

C.B小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口，則有

R=：g『

R=vt

對(duì)B球有

2

WBg（/；B-2/?）=l/77BV

解得

9

『R

對(duì)A球，從最高點(diǎn)射出時(shí)最小速度為囁（,=闞此時(shí)根據(jù)

=w

解得

==0R>R

則無(wú)論如何調(diào)節(jié)他都不可能使A小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選BD。

18.（多選）（2023?廣西桂林?統(tǒng)考二模）如圖所示，被鎖定在墻邊的壓縮彈簧右端與質(zhì)量為0.2kg、靜止于A

點(diǎn)的滑塊P接觸但不粘連，滑塊P所在光滑水平軌道與半徑為0.8m的光滑半圓軌道平滑連接于B點(diǎn)，壓縮

的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為2.8J,重力加速度取10m/s2,現(xiàn)將彈簧解除鎖定，滑塊P被彈簧彈出，脫離彈簧

后沖上半圓軌道的過(guò)程中（）

D

LnQC

AB

A.可以到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)。

B.經(jīng)過(guò)8點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小為9N

C.不能到達(dá)最高點(diǎn)，滑塊P能到達(dá)的最大高度為1.35m

D.可以通過(guò)C點(diǎn)且在之間某位置脫離軌道，脫離時(shí)的速度大小為2.2m/s

【答案】BC

【詳解】A.設(shè)滑塊P恰能通過(guò)最高點(diǎn)Q,則有

mg=m彳

解得

vD=2\f2m/s

則滑塊P從B點(diǎn)到。點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

-mgx2R=g；mv'^

解得滑塊在B點(diǎn)的動(dòng)能為

晶=3峭=4J>2.8J

所以滑塊不能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)力，故A錯(cuò)誤；

B.滑塊經(jīng)過(guò)8點(diǎn)時(shí)的速度大小為加，根據(jù)功能關(guān)系可得

12

E彈簧=/"噸

在8點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可得

K

聯(lián)立解得

『N

根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)半圓軌道的壓力大小為9N,故B正確；

CD.滑塊在C點(diǎn)的重力勢(shì)能為

E；=mgR=0.2x10x0.8J=1.6J<2.8J

則滑塊可以通過(guò)C點(diǎn)且在CD之間某位置脫離軌道，此時(shí)的速度大小為v

根據(jù)功能關(guān)系可得

myl

E彈簧+mgR(l+cos9)

根據(jù)牛頓第二定律可得

mgcos?=

聯(lián)立解得

。=60",i^=2m/s

滑塊離開軌道后做斜上拋運(yùn)動(dòng)

v=vcos30°=2x—m/s=Gm/s

2

根據(jù)功能關(guān)系可得

1,

Er憚簧=/加匕2+'咫〃

解得滑塊P能到達(dá)的最大高度為

h=l.35m

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BC。

19.（2022春?河北邢臺(tái)?高一邢臺(tái)市南和區(qū)第一中學(xué)階段練習(xí)）探究向心力大小的表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所

示。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨之做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂

的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間的等分標(biāo)記，可以計(jì)算

出兩個(gè)球所受向心力的比值。

1.手柄

2.變速塔輪

3.變速塔輪

4.長(zhǎng)槽

5.短槽

6.橫臂

7.測(cè)力套筒

8.標(biāo)尺

（1）該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了（填“理想實(shí)驗(yàn)法”、"控制變量法”或“等效替代法”）。

（2）用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整皮帶使左、右兩輪的角速度相等，且右邊小球的軌道半徑為左

邊小球的3倍時(shí)，則左、右兩小球的向心力之比為o

（3）繼續(xù)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使兩軌道的半徑相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)左邊標(biāo)尺上露出的紅白相間

的等分格數(shù)為右邊的9倍，則左、右兩小球的角速度之比為。

【答案】控制變量法1:33:1

【詳解】（1）[1]該實(shí)驗(yàn)通過(guò)控制一些物理量不變，來(lái)研究其他物理量之間的關(guān)系，采用了控制變量法。

（2）[2]根據(jù)向心力公式有

F=marR

用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整皮帶使左、右兩輪的角速度相等，且右邊小球的軌道半徑為左邊小

球的3倍時(shí)，則左、右兩小球的向心力之比為1：3。

（3）[3]發(fā)現(xiàn)左邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為右邊的9倍，則

七=9七

根據(jù)

F=mafR

可得左、右兩小球的角速度之比

°左：％=展：阮=3：1

20.（2023春?江西?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)粗測(cè)玩具小車通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)

的速度的實(shí)驗(yàn)。所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為0.25m）,取重

力加速度大小g=9.8m/s2。完成下列填空：（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

凹形橋模擬器

（1）將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖甲所示，托盤秤的示數(shù)為L(zhǎng)OOkg；將玩具小車靜置于凹形橋模

擬器最低點(diǎn)時(shí)，托盤秤的示數(shù)如圖乙所示，則玩具小車的質(zhì)量為kg。

（2）若將玩具小車從凹形橋模擬器某一位置由靜止釋放，根據(jù)托盤秤的示數(shù)可求出玩具小車經(jīng)過(guò)凹形橋最

低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力大小為12.9N,玩具小車通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/s?（結(jié)果保留兩位有

效數(shù)字）

【答案】0.49/0.50/0.512.0

【詳解】（1）口］由圖乙可讀的此刻托盤秤的示數(shù)為L(zhǎng)5kg,而凹形橋的質(zhì)量為1kg,則可知玩具小車的質(zhì)量

為0.5kg。

（2）［2］玩具小汽車通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有

v2

&-mg=m一

r

而根據(jù)牛頓第三定律可知，小汽車對(duì)凹形橋的壓力大小等于凹形橋?qū)π∑囍С至Φ拇笮?，代入?shù)據(jù)解得

v=2.0m/s

21.（2023春?四川眉山?高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，足夠大的水平臺(tái)面上固定一

光滑圓錐體，用細(xì)線將一質(zhì)量，"=2kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）懸掛在圓錐體頂端，圓錐體高〃=15m,錐面與豎

直方向的夾角。=37。，圓錐體繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶著小球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，緩慢增加圓錐體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)

小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。o=5rad/s時(shí)，小球恰好對(duì)圓錐體表面無(wú)壓力，細(xì)線能承受的最大拉力配=40N,取重

力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

（1）求懸掛小球的細(xì)線長(zhǎng)度L；

（2）求當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度口=2.5rad/s時(shí)，錐面對(duì)小