第2章 電路的基本分析方法

第2章電路的基本分析方法2.1簡單電阻電路分析2.2復(fù)雜電阻電路分析2.3電壓源與電流源的等效變換2.4電路定理2.5含受控源電阻電路分析2.6非線性電阻電路的分析2.1簡單電阻電路分析2.1.1電阻的串聯(lián)分壓公式兩個電阻串聯(lián)時n個電阻并聯(lián)可等效為一個電阻2.1.2電阻的并聯(lián)分流公式兩個電阻并聯(lián)時是以支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL或歐姆定律，分別對節(jié)點(diǎn)和回路列出所需的方程式，然后聯(lián)立求解出各未知電流。步驟：①設(shè)各支路電流的方向，選定網(wǎng)孔回路的繞行方向；②根據(jù)KCL可列出節(jié)點(diǎn)電流方程式；③

根據(jù)KVL可列出KVL方程式；④聯(lián)立電壓電流方程求解可得出各支路電流。2.2復(fù)雜電阻電路分析2.2.1支路電流法①設(shè)各支路電流的方向，選定網(wǎng)孔回路的繞行方向；②根據(jù)KCL可列出節(jié)點(diǎn)電流方程式；例1：如圖示電路用支路電流法求各支路電流。③

根據(jù)KVL可列出KVL方程式；④聯(lián)立電壓電流方程求解可得出各支路電流解得：I1=－1A；

I2=1AI1<0說明其實(shí)際方向與圖示方向相反。對節(jié)點(diǎn)a列KCL方程：I2=2+I1【例】如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流解：2個電流變量I1和I2，只需列2個方程。對圖示回路列KVL方程：5I1+10I2=52.2.2節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)分析法指以節(jié)點(diǎn)電壓為電路的獨(dú)立變量來列寫方程的方法。這里的節(jié)點(diǎn)電壓是指各節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓，即各節(jié)點(diǎn)的電位。例：如圖電路，求U根據(jù)KCL有：I1+I2-I3-Is1+Is2=0設(shè)兩節(jié)點(diǎn)間電壓為U，則：因此可得：彌爾曼公式：式中分母的各項(xiàng)總為正，分子中各項(xiàng)的正負(fù)符號為：電壓源Us的參考方向與節(jié)點(diǎn)電壓U的參考方向相同時取正號，反之取負(fù)號；電流源Is的參考方向與節(jié)點(diǎn)電壓U的參考方向相反時取正號，反之取負(fù)號。對只有兩個節(jié)點(diǎn)的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩節(jié)點(diǎn)間的電壓。例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路各支路電流。解：求出U后，可用歐姆定律求各支路電流。2.3電壓源與電流源的等效變換在電路分析中常常利用“等效”的概念將多個元件組成的電路化簡為只有少數(shù)幾個元件組成的電路，從而使電路簡化，然后在這一個簡化的電路中求電流或電壓，包括電阻的等效、電源的等效。2.3.1等效變換的概念2.3.2電壓源與電流源的等效變換1.理想電源的等效分析（1）恒壓源的串、并聯(lián)注意：當(dāng)數(shù)個恒壓源并聯(lián)時只有電動勢相等的恒壓源才允許并聯(lián)。（2）恒流源的串、并聯(lián)注意：當(dāng)數(shù)個恒流源串聯(lián)時只有電流相等的恒流源才允許串聯(lián)。（3）恒流源與恒壓源的串、并聯(lián)當(dāng)恒壓源與恒流源相串聯(lián)時，當(dāng)恒流源與恒壓源并聯(lián)時，由兩圖可以看出與恒流源串連的元件可以視為一個多余元件，同樣與恒壓源并連的元件也可以視為一個多余元件。2.實(shí)際電源的等效分析電壓源或電流源向同一個負(fù)載電阻供電，若能產(chǎn)生相同的供電效果，即負(fù)載電阻上的電壓和電流分別相同，則這兩個電源是等效的。由圖（a）可知，由圖（ｂ）可知兩者等效，因此和注意：進(jìn)行等效變換時，兩種電源的極性要一致，即恒流源流出電流的一端與恒壓源的正極性端相對應(yīng)。（a）（b）例：求電流I1和I2。求圖所示二端網(wǎng)絡(luò)的電壓源形式的最簡等效電路。2.4電路定理2.4.1疊加定理如果線性電路中有多個電源共同作用，則任何一條支路的電流或電壓等于電路中各個電源分別單獨(dú)作用時在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。每一個獨(dú)立源單獨(dú)作用時，其他電源以零值代替（除源）。即恒壓源以短路線代替，恒流源以開路線代替。例：用疊加定理求I和U。（1）電壓源單獨(dú)作用時的等效電路如圖所示：由歐姆定律得：（2）電流源單獨(dú)作用時的等效電路如圖所示（3）兩電源共同作用時：如圖所示，已知E1=3V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=2Ω。用戴維南定理計算電流I。2.4.2等效電源定理1、戴維南定理（Thevenin’stheorem）對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用恒壓源和電阻串聯(lián)的支路來代替。其恒壓源的電壓等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0C，電阻等于線性無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0，這就是戴維南定理。恒壓源和電阻串聯(lián)的支路稱為戴維南等效電路。

如圖所示，已知E1=3V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=2Ω。用戴維南定理計算電流I。（1）斷開R3支路，先求開路電壓U0C含源支路的歐姆定律得:代入數(shù)據(jù)得：解得：U0C=4V（2）再求等效電阻RO電路中的兩個電壓源均以零值代替（短路），這時二端網(wǎng)絡(luò)為無源二端網(wǎng)絡(luò)，等效電阻為：（3）最后求電流原電路等效為如圖所示電路，由全電路歐姆定律得：2、諾頓定理對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用恒流源和電阻并聯(lián)的支路來代替。其恒流源的電流等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，電阻等于線性無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0，這就是諾頓定理。電路如圖所示，已知E1=3V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=2Ω。用諾頓定理求電流I。（1）先求短路電流ISC將二端網(wǎng)絡(luò)短路，如圖所示。

由KCL得：

由歐姆定律得：

求得：（2）再求等效電阻RO電路中的兩個電壓源均以零值代替（短路），這時二端網(wǎng)絡(luò)為無源二端網(wǎng)絡(luò)，等效電阻為：（3）最后求電流I

原電路等效為如圖所示電路，前已述及，恒流源與電阻并聯(lián)的形式可以等效為恒壓源與電阻串聯(lián)的形式，其短路電流與開路電壓的關(guān)系為：受控源的電壓或電流受電路中另一部分的電壓或電流控制。2、分類及表示方法VCVS電壓控制電壓源VCCS電壓控制電流源CCVS電流控制電壓源CCCS電流控制電流源2.5含受控源電路的分析2.5.1受控源1、概念VCVSI1=0U2=

U1CCVSU1=0U2=rI1VCCSI1=0I2=gU1CCCSU1=0I2=βI1用支路電流法寫方程時，應(yīng)先把受控源暫時作為獨(dú)立源去列寫支路電流方程。但因受控源輸出的電壓或電流是電路中某一支路電壓或電流（即控制量）的函數(shù)，所以，一般情況下還要用支路電流來表示受控源的控制量，使未知量的數(shù)目與獨(dú)立方程式數(shù)目相等，這樣才能將所需求解的未知量解出來。2.5.2含受控源電路的分析1、支路電流法支路電流方程：輔助方程：解之得：應(yīng)用疊加定理時，獨(dú)立源的作用可分別單獨(dú)考慮，但受控源不能單獨(dú)作用，且獨(dú)立源作用時受控源必須保留。例：用疊加定理求I1、I22、疊加定理解得：（1）10V電壓源單獨(dú)作用：解得：（2）5A電流源單獨(dú)作用：（3）兩電源共同作用時：應(yīng)用等效電源定理分析含受控源的電路時，不能將受控源和它的控制量分割在兩個網(wǎng)絡(luò)中，二者必須在同一個網(wǎng)絡(luò)中。至于求等效電源的內(nèi)阻R0時，有源二端網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立電源均應(yīng)為零，但受控源是否為零則取決于控制量是否為零。因此R0不能用電阻串并聯(lián)的方法計算。一般采用以下兩種方法計算R0。3、戴維南定理（1）開路短路法。即求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0C和短路電流ISC，則：（2）外加電壓法。即在不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)（內(nèi)含受控源）兩端之間加一個電壓U，求出在這個電壓作用下輸入到網(wǎng)絡(luò)的電流I，則：例應(yīng)用戴維南定理求電流I2。（1）斷開4Ω支路，先求其開路電壓UOC（2）再求等效電阻則因此，原電路等效為2.6非線性電阻電路的分析2.6.1

非線性電阻非線性電阻的阻值不是一個常數(shù)，而是隨著電壓或電流變動。計算非線性電阻的阻值時，必須指明工作電流或工作電壓，稱為非線性元件的工作點(diǎn)，如圖所示伏安特性曲線上的Q點(diǎn)。工作點(diǎn)處電壓與電流的比值稱為靜態(tài)電阻或直流電阻R工作點(diǎn)附近電壓變化量ΔU和電流變化量ΔI的比值的極限稱為動態(tài)電阻或微變電阻r非線性電阻R的伏安特性曲線①與負(fù)載線②的交點(diǎn)Q確定的電壓U與電流I。2.6.2

非線性電阻電路分析負(fù)載線由方程確定。學(xué)習(xí)要求Δ1、掌握用支路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理、等效電源定理等方法分析電路；Δ2、理解電路等效的概念，掌握用等效概念分析計算電路；3、了解受控源的概念以及含受控源電阻電路的分析計