2021-2022學(xué)年安徽省宿州中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=asB.（a-b）2=a2-b2C.34-邪=3D.4-27=-3

2.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A5向點(diǎn)5以lc〃?/s的速度移動，動

點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿向點(diǎn)C以2c?i/s的速度移動，若P,。兩點(diǎn)分別從A,8兩點(diǎn)同時出發(fā)，尸點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)運(yùn)動停

止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

3.如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么線段AD與AB的比等于（）

A.25：24B.16：15C.5：4D.4：3

3

4.若*=一2是關(guān)于*的一元二次方程X2+n姑—敬=0的一個根，則a的值為（）

A.-1或4B.一1或一4

C.1或一4D.I或4

5.用配方法解方程x2+2x-3=0時，可將方程變形為（）

A.(x+l)2=2B.(x-l)2=2C.(x-l)2=4D.(x+l>=4

6.如圖，在。O中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：?AB1CD：?ZAOB=4ZACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正確的個數(shù)是（）

C.2D.3

7.下列計算結(jié)果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-14-1

8.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么該

幾何體的主視圖是（）

'B匕力。。?曲

9.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.四棱錐C.圓柱D.四棱柱

10.下列計算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4ai-b2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（1,1）,以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)8的位置，則AB的

13.如圖，已知。O］與。相交于A、B兩點(diǎn)，延長連心線OQ2交?！?于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PA、PB，若/APB=6（T,AP=6,

14.如圖（1）,在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然

后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則N1三

16.如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿線段0C-CD一線段DO的路線作勻速運(yùn)

動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，NAPB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

D,

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點(diǎn)

A運(yùn)動，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）.

（1）若m=5,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時對應(yīng)的t的值.

（2）已知m滿足：在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個運(yùn)動過程中，有且只有一個時刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于

（。。0）與x軸相交于A（-2,0）,B兩點(diǎn).

（3）在（2）的條件下，連接AC,E是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,

使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

19.（8分）如圖，在四邊形中，ADI/BC,BA=BC,80平分NA3C.求證：四邊形A3。是菱形；過點(diǎn)。

作0E_L8O,交8c的延長線于點(diǎn)E,若3c=5,30=8,求四邊形A3EO的周長.

20.（8分）隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)

查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—0萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購

車）進(jìn)行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為，樣本中B類人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是；

（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，

求選出的2人來自不同科室的概率.

21.(8分)如圖，在RS45C中，ZACB=9O°,于點(diǎn)O,于點(diǎn)5,BE=CD,連接CE,DE.

(1)求證：四邊形CD3E為矩形；

(2)若AC=2,tanZACD=1,求OE的長.

22.（10分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如：動點(diǎn)P的坐標(biāo)

滿足（m,m-1）,所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點(diǎn)P

的軌跡就是直線y=x-l.

（1）若m、n滿足等式mn-m=6,則（m,n-1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；

（2）若點(diǎn)P（x,y）到點(diǎn)A（0,1）的距離與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡;

1

（3）若拋物線丫=區(qū)》2上有兩動點(diǎn)M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且吟4）,設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸

的最短距離.

23.（12分）已知A8是。。上一點(diǎn)，。。=4,NQ4c=60。.如圖①，過點(diǎn)C作。。的切線，與84的延長線交于

點(diǎn)產(chǎn)，求NP的大小及R4的長;

P為上一點(diǎn)，CP延長線與O。交于點(diǎn)

Q,若AQ=C。，求N4PC的大小及24的長.

24.隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,

隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；

（2）“非常了解”的4人有占兩名男生，叫，氏兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯誤；C、原式不能合并，錯誤；

D、原式=-3,正確，故選D

考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項：同底數(shù)幕的乘法：平方差公式.

2、C

【解析】

根據(jù)題意表示出△尸8。的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

由題意可得：尸5=3T,BQ=2t,

11

則^PBQ的面積S=/PB*BQ=-（3-t）x"="ti+3t,

故^PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出R3AHE^RtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.

【詳解】

VZ1=Z2,Z3=Z4,

AZ2+Z3=90°,

:.ZHEF=90°,

同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90。，

四邊形EFGH是矩形，

/.EH=FG（矩形的對邊相等），

XVZ1+Z4=9O°,Z4+Z5=90°,

.-.Z1=Z5（等量代換），

同理/5=N7=N8,

.".Z1=Z8,

RtAAHE絲RtACFG,

/.AH=CF=FN,

又,:HD=HN,

..AD=HF,

在RSHEF中，EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF=JEH區(qū)=5,

又；HE?EF=HF?EM,

12

AEM=y,

又?；AE=EM=EB(折疊后A、B都落在M點(diǎn)上)，

24

.,.AB=2EM=—,

2425

AAD：AB=5：—=——=25：1.

524

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等.

4、C

【解析】

3

試題解析：??"=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2+_ax-a2=0的一個根，

3

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

整理，得(a+2)31)=0,

解得a1=-2,a2=l.

即a的值是1或-2.

故選A.

點(diǎn)睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有

一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

5、D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè)，左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：x2+2x—3—0

X2+2x=3

尤2+2x+l=4

G+l)=4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.

【詳解】

：尸是弦45的中點(diǎn)，CO是過點(diǎn)P的直徑.

：.AB1CD,弧40=弧3￡>,故①正確，③正確；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.

尸是上的任意一點(diǎn)，因而④不一定正確.

故正確的是：①②③.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對的兩段弧；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.

7、A

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、原式=0,符合題意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意；

C、原式=-1,不符合題意；

D、原式=-1,不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.

【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實線,

看不到的線畫虛線.

9、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀

【詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是四棱柱.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖找到幾何體圖形，屬于簡單題，熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】分析：根據(jù)合并同類項、塞的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進(jìn)行計算.

詳解：A、a4與as不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

C>-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤：

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類項的法則、塞的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(4+6)2=。2+2而+/?2

【解析】

由圖形可得：Q+匕)2=。2+2ab+匕2

12、叵.

4

【解析】

由點(diǎn)A(l,1),可得OA的長，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，可得NAOB=45。，，再根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】

VA(L1),

.,.OA=Vh7ir=V2.點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，

???以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，

ZAOB=45°,

.3“u45KxJ2J2n

..AB的長為.....-=2-,

1804

故答案為：處.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解題的關(guān)鍵.本題中求出OA=^

以及NAOB=45。也是解題的關(guān)鍵.

13、25/3

【解析】

AC

由題意得出^ABP為等邊三角形，在R3AC()2中，高即可?

22sin60

【詳解】

由題意易知：POJAB,,.?NAPB=60o；.AABP為等邊三角形，AC=BC=3

AC廣

圓心角/AO,O|=60。.,.在R3ACO,中，AO=-——=2^.

zizzsm600

故答案為2道.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).

3

14、(-,2).

2

【解析】

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，ABEF面積最大，

設(shè)BE=DE=x,則AE=4-x,

在RTAABE中，,/EA2+AB2=BE2,

（4-X）2+22=X2,

5

"x=2,

53

/.BE=ED=-,AE=AD-ED=-,

3

.?.點(diǎn)E坐標(biāo)（］,2）.

3

故答案為：（爹，2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

15、1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，21=90。+30。=1。，故答案為1.

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

16、C.

【解析】

分析：根據(jù)動點(diǎn)P在0C上運(yùn)動時，ZAPB逐漸減小，當(dāng)P在20上運(yùn)動時，ZAPB不變，當(dāng)P在DO上運(yùn)動時，ZAPB

逐漸增大，即可得出答案.

解答：解：當(dāng)動點(diǎn)P在OC上運(yùn)動時，NAPB逐漸減?。?/p>

當(dāng)P在劭上運(yùn)動時，NAPB不變；

當(dāng)P在DO上運(yùn)動時，NAPB逐漸增大.

故選C.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）1;（1）.

【解析】

（1）在RSABP中利用勾股定理即可解決問題；

（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的

距離為L②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

【詳解】

解：(1)：(1)如圖1中，設(shè)PD=t.則PA=5?t.

圖1

TP、B、E共線，

AZBPC=ZDPC,

??AD〃BC,

??NDPC=NPCB,

AZBPC=ZPCB,

ABP=BC=5,

在RtAABP中，VABi+APi=PBi,

31+(5-t)i=5i,

，t=l或9(舍棄),

，t=l時，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

作EQJ_BC于Q,EM_LDC于M.則EQ=1,CE=DC=3

圖2

易證四邊形EMCQ是矩形，

..CM=EQ=1,ZM=90°,

EM=y]EC2-CM2=732-22=J5,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

.,?△ADC^ADME,

.AD_DG

AD3

=75

.,.AD=3",

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,延長QE交AD于M.則EQ=1,CE=DC=3

在RtAECQ中，QC=DM=仔一訝=邪,

由^DMEs/XCDA,

.DM_EM

"CD-AD

.叵=_L

AD'

綜上所述，在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個運(yùn)動過程中，有且只有一個時刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于1,這樣

的m的取值范圍手<m<36.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14__

18、(1)>>>；(2)y^-X2--X-4;(3)E(4,-4)或(2+2",4)或(2-2",4).

【解析】

(1)由拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點(diǎn)，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C

作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F\E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點(diǎn)口，則四邊形ACF，E，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，F(xiàn)，，AC〃E，F(xiàn)，，如圖2,過點(diǎn)E，作E，GJ_x

軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)a>0,塊-4dC>0;

(2)I?直線x=2是對稱軸,A(-2,0),

AB(6,0),

?.,點(diǎn)C(0,-4),

_,1,4,

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c,解得：a=g，匕=一至，c=-4>

14,

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=不無2—百》一4；

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE〃x

軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

14,

,/拋物線V=可心一可x-4關(guān)于直線x=2對稱，

由拋物線的對稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

又；OC=4,；.E的縱坐標(biāo)為-4,

存在點(diǎn)E(4,-4)；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F%E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,

過點(diǎn)E，作E生，〃AC交x軸于點(diǎn)P,則四邊形ACF，E，即為滿足條件的平行四邊形，

/.AC=ET\AC〃EF,如圖2,過點(diǎn)E作E，G_Lx軸于點(diǎn)G,

；AC〃EF,

.,.ZCAO=ZEFG,

又?.,NCOA=/E'GF'=90。，AC=E'F',

.,?△CAO^AET-G,

..E，G=CO=4,

.?.點(diǎn)E，的縱坐標(biāo)是4,

14

A4=-%2-X-4,解得：x=2+2,/7,=2-2yfT,

.?.點(diǎn)E，的坐標(biāo)為(2+2J7,4),同理可得點(diǎn)E”的坐標(biāo)為(2-2",4).

19、(1)詳見解析：(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ADB=/CBD,根據(jù)角平分線定義得到NABD=/CBD,等量代換得到/ADB=/ABD,

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90。，等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根據(jù)

勾股定理得到DE=，8E2-8￡)2=6,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：VADZ/BC,

；.NADB=NCBD,

：BD平分/ABC,

..ZABD=ZCBD,

.".ZADB=ZABD,

；.AD=AB,

VBA=BC,

..AD=BC,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形，

VBA=BC,

四邊形ABCD是菱形;

(2)解：VDE1BD,

.,.ZBDE=90°,

:.ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

/.ZDBC=ZBDC,

..NCDE=/E,

.\CD=CE=BC,

；.BE=2BC=10,

VBD=8,

DE=《BE2-BD2=6,

??,四邊形ABCD是菱形，

；.AD=AB=BC=5,

/.四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解

題的關(guān)鍵.

20、（1）50,20%,72°.

（2）圖形見解析；

（3）選出的2人來自不同科室的概率=1.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=人類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B

類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比x360。.

（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖.

（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率.

試題解析：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4+8%=50（人），

樣本中B類人數(shù)百分比（50-4-28-8）+50=20%,

B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%x360°=72°；

(2)如圖，樣本中B類人數(shù)=50-4-28-8=10(人)

乙1

甲1甲2

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12利空

所以選出的2人來自不同科室的概率甘|="

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法.

21、(1)見解析；(2)1

【解析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

詳解：(1)證明：

；CDLAB于點(diǎn)D,BELAB于點(diǎn)B,

：./CDA=/DBE=90°.

：.CD//BE.

又,:BE=CD,

二四邊形CASE為平行四邊形.

又?：NDBE=90。,

/.四邊形CZJ5E為矩形.

(2)解：：四邊形C08E為矩形，

二DE=BC.

,/在R3ABC中，ZACB=90°,CDLAB,

可得ZACD=ZABC.

,/tanZACD=—

2

/.tanZABC=tanZACD=—

2

,：在RSABC中，ZACB=90。,AC=2,tanZABC=1

??*^^=4.

：.DE=BC=1.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.

61

22、(1))，=一；(2)y=-x2(3)點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.

x4；

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論;

(2)先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=-1的距離建立方程即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用MN=a,得出16(h+JG2+。)216

,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

Am(n-1)=6,

xy=6,

6

y=—，

X

一6

???(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是y=—，

x

6

故答案為：y=—，；

X

(2)，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1),

???點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離的平方為X2+(y-1)2,

???點(diǎn)P(x,y)到直線y=-l的距離的平方為(y+1)2,

??,點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=-l附距離相等,

X2+(y-1)2=(y+1)2,

1

???=7"；

4

(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(\,y13N(x2,y2),

y+y

???線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為汽二.

1,,

—尤2="+b,

4

X2-4kx-4b=0,

/.Xj+x2=4k,、產(chǎn)2二-4b,

:.中=*+"去產(chǎn))=；四+馬)+

2b]2k2+b.

/.MN2=(尤-x?+(1-y?=Q+l)(x-x?=Q+l)(x+x?-4尤x],

1212I21212

=1642+1兒+。)216

k2+h>.----

k2+\

)|+)2=%2+