2021-2022學年安徽省宿州中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.（a2）3=asB.（a-b）2=a2-b2C.34-邪=3D.4-27=-3

2.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,動點P從點A開始沿A5向點5以lc〃?/s的速度移動，動

點。從點8開始沿向點C以2c?i/s的速度移動，若P,。兩點分別從A,8兩點同時出發(fā)，尸點到達8點運動停

止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是（

3.如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么線段AD與AB的比等于（）

A.25：24B.16：15C.5：4D.4：3

3

4.若*=一2是關于*的一元二次方程X2+n姑—敬=0的一個根，則a的值為（）

A.-1或4B.一1或一4

C.1或一4D.I或4

5.用配方法解方程x2+2x-3=0時，可將方程變形為（）

A.(x+l)2=2B.(x-l)2=2C.(x-l)2=4D.(x+l>=4

6.如圖，在。O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論：?AB1CD：?ZAOB=4ZACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正確的個數(shù)是（）

C.2D.3

7.下列計算結果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-14-1

8.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么該

幾何體的主視圖是（）

'B匕力。。?曲

9.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.四棱錐C.圓柱D.四棱柱

10.下列計算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4ai-b2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是

12.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4（1,1）,以點。為旋轉中心，將點A逆時針旋轉到點8的位置，則AB的

13.如圖，已知。O］與。相交于A、B兩點，延長連心線OQ2交?！?于點P，聯(lián)結PA、PB，若/APB=6（T,AP=6,

14.如圖（1）,在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F.然

后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為

小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則N1三

16.如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段0C-CD一線段DO的路線作勻速運

動.設運動時間為t秒，NAPB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

D,

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點

A運動，連接CP,作點D關于直線PC的對稱點E,設點P的運動時間為t（s）.

（1）若m=5,求當P,E,B三點在同一直線上時對應的t的值.

（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于

（。。0）與x軸相交于A（-2,0）,B兩點.

（3）在（2）的條件下，連接AC,E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,

使得以A,C,E,F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明

理由.

19.（8分）如圖，在四邊形中，ADI/BC,BA=BC,80平分NA3C.求證：四邊形A3。是菱形；過點。

作0E_L8O,交8c的延長線于點E,若3c=5,30=8,求四邊形A3EO的周長.

20.（8分）隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)

查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—0萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購

車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結合圖中信息解答下列問題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為，樣本中B類人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是；

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，

求選出的2人來自不同科室的概率.

21.(8分)如圖，在RS45C中，ZACB=9O°,于點O,于點5,BE=CD,連接CE,DE.

(1)求證：四邊形CD3E為矩形；

(2)若AC=2,tanZACD=1,求OE的長.

22.（10分）在數(shù)學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡.例如：動點P的坐標

滿足（m,m-1）,所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點P

的軌跡就是直線y=x-l.

（1）若m、n滿足等式mn-m=6,則（m,n-1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是；

（2）若點P（x,y）到點A（0,1）的距離與到直線y=-1的距離相等，求點P的軌跡;

1

（3）若拋物線丫=區(qū)》2上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且吟4）,設線段MN的中點為Q,求點Q到x軸

的最短距離.

23.（12分）已知A8是。。上一點，。。=4,NQ4c=60。.如圖①，過點C作。。的切線，與84的延長線交于

點產(chǎn)，求NP的大小及R4的長;

P為上一點，CP延長線與O。交于點

Q,若AQ=C。，求N4PC的大小及24的長.

24.隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,

隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計

（1）本次調(diào)查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人；

（2）“非常了解”的4人有占兩名男生，叫，氏兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯誤；C、原式不能合并，錯誤；

D、原式=-3,正確，故選D

考點：完全平方公式；合并同類項：同底數(shù)幕的乘法：平方差公式.

2、C

【解析】

根據(jù)題意表示出△尸8。的面積S與t的關系式，進而得出答案.

【詳解】

由題意可得：尸5=3T,BQ=2t,

11

則^PBQ的面積S=/PB*BQ=-（3-t）x"="ti+3t,

故^PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵.

3、A

【解析】

先根據(jù)圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出R3AHE^RtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.

【詳解】

VZ1=Z2,Z3=Z4,

AZ2+Z3=90°,

:.ZHEF=90°,

同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90。，

四邊形EFGH是矩形，

/.EH=FG（矩形的對邊相等），

XVZ1+Z4=9O°,Z4+Z5=90°,

.-.Z1=Z5（等量代換），

同理/5=N7=N8,

.".Z1=Z8,

RtAAHE絲RtACFG,

/.AH=CF=FN,

又,:HD=HN,

..AD=HF,

在RSHEF中，EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF=JEH區(qū)=5,

又；HE?EF=HF?EM,

12

AEM=y,

又?；AE=EM=EB(折疊后A、B都落在M點上)，

24

.,.AB=2EM=—,

2425

AAD：AB=5：—=——=25：1.

524

故選A

【點睛】

本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等.

4、C

【解析】

3

試題解析：??"=-2是關于x的一元二次方程x2+_ax-a2=0的一個根，

3

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

整理，得(a+2)31)=0,

解得a1=-2,a2=l.

即a的值是1或-2.

故選A.

點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有

一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

5、D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側，左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：x2+2x—3—0

X2+2x=3

尤2+2x+l=4

G+l)=4

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質定理即可作出判斷.

【詳解】

：尸是弦45的中點，CO是過點P的直徑.

：.AB1CD,弧40=弧3￡>,故①正確，③正確；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.

尸是上的任意一點，因而④不一定正確.

故正確的是：①②③.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關鍵.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.

7、A

【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、原式=0,符合題意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意；

C、原式=-1,不符合題意；

D、原式=-1,不符合題意，

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8、C

【解析】

A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.

【點睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實線,

看不到的線畫虛線.

9、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀

【詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應該是四棱柱.

故選B.

【點睛】

本題考查了由三視圖找到幾何體圖形，屬于簡單題，熟悉三視圖概念是解題關鍵.

10、B

【解析】分析：根據(jù)合并同類項、塞的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.

詳解：A、a4與as不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

C>-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤：

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、塞的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運算法則是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(4+6)2=。2+2而+/?2

【解析】

由圖形可得：Q+匕)2=。2+2ab+匕2

12、叵.

4

【解析】

由點A(l,1),可得OA的長，點A在第一象限的角平分線上，可得NAOB=45。，，再根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】

VA(L1),

.,.OA=Vh7ir=V2.點A在第一象限的角平分線上，

???以點O為旋轉中心，將點A逆時針旋轉到點B的位置，

ZAOB=45°,

.3“u45KxJ2J2n

..AB的長為.....-=2-,

1804

故答案為：處.

4

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化——旋轉，弧長公式，熟練掌握旋轉的性質以及弧長公式是解題的關鍵.本題中求出OA=^

以及NAOB=45。也是解題的關鍵.

13、25/3

【解析】

AC

由題意得出^ABP為等邊三角形，在R3AC()2中，高即可?

22sin60

【詳解】

由題意易知：POJAB,,.?NAPB=60o；.AABP為等邊三角形，AC=BC=3

AC廣

圓心角/AO,O|=60。.,.在R3ACO,中，AO=-——=2^.

zizzsm600

故答案為2道.

【點睛】

本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.

3

14、(-,2).

2

【解析】

解：如圖，當點B與點D重合時，ABEF面積最大，

設BE=DE=x,則AE=4-x,

在RTAABE中，,/EA2+AB2=BE2,

（4-X）2+22=X2,

5

"x=2,

53

/.BE=ED=-,AE=AD-ED=-,

3

.?.點E坐標（］,2）.

3

故答案為：（爹，2）.

【點睛】

本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.

15、1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質可知，21=90。+30。=1。，故答案為1.

考點：三角形的外角性質；三角形內(nèi)角和定理.

16、C.

【解析】

分析：根據(jù)動點P在0C上運動時，ZAPB逐漸減小，當P在20上運動時，ZAPB不變，當P在DO上運動時，ZAPB

逐漸增大，即可得出答案.

解答：解：當動點P在OC上運動時，NAPB逐漸減??；

當P在劭上運動時，NAPB不變；

當P在DO上運動時，NAPB逐漸增大.

故選C.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）1;（1）.

【解析】

（1）在RSABP中利用勾股定理即可解決問題；

（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的

距離為L②如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

【詳解】

解：(1)：(1)如圖1中，設PD=t.則PA=5?t.

圖1

TP、B、E共線，

AZBPC=ZDPC,

??AD〃BC,

??NDPC=NPCB,

AZBPC=ZPCB,

ABP=BC=5,

在RtAABP中，VABi+APi=PBi,

31+(5-t)i=5i,

，t=l或9(舍棄),

，t=l時，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1.

作EQJ_BC于Q,EM_LDC于M.則EQ=1,CE=DC=3

圖2

易證四邊形EMCQ是矩形，

..CM=EQ=1,ZM=90°,

EM=y]EC2-CM2=732-22=J5,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

.,?△ADC^ADME,

.AD_DG

AD3

=75

.,.AD=3",

如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,延長QE交AD于M.則EQ=1,CE=DC=3

在RtAECQ中，QC=DM=仔一訝=邪,

由^DMEs/XCDA,

.DM_EM

"CD-AD

.叵=_L

AD'

綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于1,這樣

的m的取值范圍手<m<36.

【點睛】

本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質是本題的關鍵.

14__

18、(1)>>>；(2)y^-X2--X-4;(3)E(4,-4)或(2+2",4)或(2-2",4).

【解析】

(1)由拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸及A的坐標，確定出B的坐標，將A,B,C三點坐標代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(i)假設存在點E使得以A,C,E,F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C

作CE〃x軸，交拋物線于點E,過點E作EF〃AC,交x軸于點F,如圖1所示；

(ii)假設在拋物線上還存在點E，，使得以A,C,F\E，為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點口，則四邊形ACF，E，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，F(xiàn)，，AC〃E，F(xiàn)，，如圖2,過點E，作E，GJ_x

軸于點G,分別求出E坐標即可.

【詳解】

(1)a>0,塊-4dC>0;

(2)I?直線x=2是對稱軸,A(-2,0),

AB(6,0),

?.,點C(0,-4),

_,1,4,

將A,B,C的坐標分別代入y=ax2+bx+c,解得：a=g，匕=一至，c=-4>

14,

...拋物線的函數(shù)表達式為y=不無2—百》一4；

(3)存在，理由為：(i)假設存在點E使得以A,C,E,F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點C作CE〃x

軸，交拋物線于點E,過點E作EF〃AC,交x軸于點F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

14,

,/拋物線V=可心一可x-4關于直線x=2對稱，

由拋物線的對稱性可知，E點的橫坐標為4,

又；OC=4,；.E的縱坐標為-4,

存在點E(4,-4)；

(ii)假設在拋物線上還存在點E，，使得以A,C,F%E，為頂點所組成的四邊形是平行四邊形,

過點E，作E生，〃AC交x軸于點P,則四邊形ACF，E，即為滿足條件的平行四邊形，

/.AC=ET\AC〃EF,如圖2,過點E作E，G_Lx軸于點G,

；AC〃EF,

.,.ZCAO=ZEFG,

又?.,NCOA=/E'GF'=90。，AC=E'F',

.,?△CAO^AET-G,

..E，G=CO=4,

.?.點E，的縱坐標是4,

14

A4=-%2-X-4,解得：x=2+2,/7,=2-2yfT,

.?.點E，的坐標為(2+2J7,4),同理可得點E”的坐標為(2-2",4).

19、(1)詳見解析：(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質得到/ADB=/CBD,根據(jù)角平分線定義得到NABD=/CBD,等量代換得到/ADB=/ABD,

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90。，等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根據(jù)

勾股定理得到DE=，8E2-8￡)2=6,于是得到結論.

【詳解】

(1)證明：VADZ/BC,

；.NADB=NCBD,

：BD平分/ABC,

..ZABD=ZCBD,

.".ZADB=ZABD,

；.AD=AB,

VBA=BC,

..AD=BC,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形，

VBA=BC,

四邊形ABCD是菱形;

(2)解：VDE1BD,

.,.ZBDE=90°,

:.ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

/.ZDBC=ZBDC,

..NCDE=/E,

.\CD=CE=BC,

；.BE=2BC=10,

VBD=8,

DE=《BE2-BD2=6,

??,四邊形ABCD是菱形，

；.AD=AB=BC=5,

/.四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=1.

【點睛】

本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解

題的關鍵.

20、（1）50,20%,72°.

（2）圖形見解析；

（3）選出的2人來自不同科室的概率=1.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=人類的人數(shù)除以對應的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總人數(shù)，B

類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比x360。.

（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖.

（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率.

試題解析：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4+8%=50（人），

樣本中B類人數(shù)百分比（50-4-28-8）+50=20%,

B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%x360°=72°；

(2)如圖，樣本中B類人數(shù)=50-4-28-8=10(人)

乙1

甲1甲2

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20種可能的結果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12利空

所以選出的2人來自不同科室的概率甘|="

考點：1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法.

21、(1)見解析；(2)1

【解析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質和三角函數(shù)解答即可.

詳解：(1)證明：

；CDLAB于點D,BELAB于點B,

：./CDA=/DBE=90°.

：.CD//BE.

又,:BE=CD,

二四邊形CASE為平行四邊形.

又?：NDBE=90。,

/.四邊形CZJ5E為矩形.

(2)解：：四邊形C08E為矩形，

二DE=BC.

,/在R3ABC中，ZACB=90°,CDLAB,

可得ZACD=ZABC.

,/tanZACD=—

2

/.tanZABC=tanZACD=—

2

,：在RSABC中，ZACB=90。,AC=2,tanZABC=1

??*^^=4.

：.DE=BC=1.

點睛：本題考查了矩形的判定與性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.

61

22、(1))，=一；(2)y=-x2(3)點Q到x軸的最短距離為1.

x4；

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進而得出結論;

(2)先求出點P到點A的距離和點P到直線y=-1的距離建立方程即可得出結論；

(3)設出點M,N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a,得出16(h+JG2+。)216

,即可得出結論.

【詳解】

(1)設m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

Am(n-1)=6,

xy=6,

6

y=—，

X

一6

???(m,n-1)在平面直角坐標系xOy中的軌跡是y=—，

x

6

故答案為：y=—，；

X

(2)，點P(x,y)到點A(0,1),

???點P(x,y)到點A(0,1)的距離的平方為X2+(y-1)2,

???點P(x,y)到直線y=-l的距離的平方為(y+1)2,

??,點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=-l附距離相等,

X2+(y-1)2=(y+1)2,

1

???=7"；

4

(3)設直線MN的解析式為y=kx+b,M(\,y13N(x2,y2),

y+y

???線段MN的中點為Q的縱坐標為汽二.

1,,

—尤2="+b,

4

X2-4kx-4b=0,

/.Xj+x2=4k,、產(chǎn)2二-4b,

:.中=*+"去產(chǎn))=；四+馬)+

2b]2k2+b.

/.MN2=(尤-x?+(1-y?=Q+l)(x-x?=Q+l)(x+x?-4尤x],

1212I21212

=1642+1兒+。)216

k2+h>.----

k2+\

)|+)2=%2+