數(shù)學(xué)初三上學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)資料

抓考點(diǎn)、重訓(xùn)練、勤梳理、贏檢驗(yàn)期中考試已經(jīng)臨近了，甚至有的學(xué)校即將在下周進(jìn)行，時間已經(jīng)很緊迫了，如何做好期中考試的復(fù)習(xí)工作是我們目前存在的主要問題，在這里我給大家提出來的一句話就是“抓考點(diǎn)、重訓(xùn)練、勤梳理、贏檢驗(yàn)”，那么下面我就按照章節(jié)進(jìn)行串講！〔范圍是按照目前大局部學(xué)校所學(xué)到的章節(jié)〕。一、九年級上冊第二十一章：《二次根式》點(diǎn)睛易錯點(diǎn)：1、同類二次根式判斷兩個二次根式是否為同類二次根式時，必須將二次根式化為最簡二次根式之后看被開方數(shù)是否相同，否那么會出現(xiàn)錯解.2、二次根式的加減法不是同類二次根式的不能合并，例如就不能再合并.3、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)、整式、分式的混合運(yùn)算順序一樣；加法、乘法運(yùn)算律依然成立；合并同類二次根式時不能遺漏根式，如應(yīng)等于而不是；計算二次根式加法時錯把加法當(dāng)作乘法做，如錯做為.4、二次根式的乘法公式：，公式應(yīng)用的前提是；5、二次根式乘法公式的逆用：，公式應(yīng)用的前提是；假設(shè)不滿足，那么等式右邊無意義，等式也就不成立；6、二次根式的除法公式：和二次根式的除法公式的逆用：，易忽略公式成立的條件，分母開方后沒寫到分母的位置上；7、最簡二次根式，誤認(rèn)為是能開得盡方的根式，判斷是最簡二次根式必須具備，被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式考點(diǎn)1、二次根式的混合運(yùn)算例、1、2、先化簡，在求值：，其中 考點(diǎn)2：二次根式的除法公式：考點(diǎn)3：二次根式的除法公式的逆用：例、計算＝_________考點(diǎn)4：最簡二次根式例、假設(shè)，化簡＝〔〕A． B． C． D．考點(diǎn)5、綜合運(yùn)用例、先化簡，再求值：，其中.二、一元二次方程一元二次方程的解法：因式分解法——方程一邊是兩個一次式的乘積的形式，另一邊為0。2．直接開平方法——方程一邊是完全平方形式，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)3．配方法——通過配方配成完全平方形式來解一元二次方程的方法【關(guān)鍵】〔1〕移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；〔2〕配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方。4．公式法：一元二次方程的判別式為方程a＋bx＋c＝0〔a≠0〕無實(shí)根方程a＋bx＋c＝0〔a≠0〕有兩個相等的實(shí)根方程a＋bx＋c＝0〔a≠0〕有兩個不相等的實(shí)根當(dāng)時，關(guān)于的一元二次方程a＋bx＋c＝0〔a≠0〕的實(shí)數(shù)根可寫成，=例：1、一元二次方程有一個根為零，求的值2、關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于4，求實(shí)數(shù)的值。3、〔2011海淀一?！酬P(guān)于的方程.〔1〕求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；〔2〕假設(shè)方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；三、旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。2．旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的方向。3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：〔1〕圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度〔2〕對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等〔3〕對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等〔4〕圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小4．.旋轉(zhuǎn)對稱〔圖形〕、中心對稱〔圖形〕、軸對稱〔圖形〕旋轉(zhuǎn)對稱：把一個圖形繞著平面內(nèi)的某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度〔大于0度小于360度的角〕之后，如果旋轉(zhuǎn)之后的圖形能夠與另外一個圖形重合，就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成旋轉(zhuǎn)對稱。旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著平面內(nèi)的某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度〔大于0度小于360度的角〕之后，如果旋轉(zhuǎn)之后的圖形能夠與原圖形重合，就說這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。中心對稱：把一個圖形繞著平面內(nèi)的某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度之后，如果旋轉(zhuǎn)之后的圖形能夠與另外一個圖形重合，就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱。中心對稱圖形：把一個圖形繞著平面內(nèi)的某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)之后的圖形能夠與原圖形重合，就說這個圖形是中心對稱圖形。旋轉(zhuǎn)對稱圖形：一個平面圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度〔小于周角〕后能與自身重合的圖形5．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別：中心對稱是兩個圖形，中心對稱圖形是一個圖形。6．關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號都相反，即點(diǎn)P〔x，y〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′〔-x，-y〕．重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心確實(shí)定：將對應(yīng)點(diǎn)連接，然后做垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；例、1、如右圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB邊的中點(diǎn)，將Rt△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到△CED，連結(jié)MD．假設(shè)∠B=25°，那么∠BMD等于〔〕.A．50° B．80° C．90° D．100°四、圓注意：弦是線段，直徑是圓中最長的弦，弧是曲線段；半圓也是弧，它既不是優(yōu)弧也不是劣弧；等弧只出現(xiàn)在同圓和等圓當(dāng)中垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．推論：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．考點(diǎn)一：與圓有關(guān)的概念例1，如圖2，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB,垂足為C，假設(shè)AB=6，OC=4，那么⊙O的半徑OA等于〔〕A.4B.5C.6D.8圖圖5 圖3 POBAODCBAABCODOBCA變形：如圖3，⊙O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm,P為AB上一動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到圓心O的最短距離為?？键c(diǎn)二：與圓有關(guān)的角例2，如圖4，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB.假設(shè)∠ABD=65°，那么∠ADC=。變形：如圖5，△ABC內(nèi)接與⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，那么BD=?？键c(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系例3，如圖6，AB是圓O的弦，OD⊥AB于D交圓O于E。那么以下說法錯誤的選項是〔〕CDOBACDOBA圖7COBEAD圖6變形：如圖7，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上OD∥AC,交BC與D。假設(shè)BD=1，那么BC的長為考點(diǎn)四：圓的對稱性AOBDC圖10CDBPAO圖9CAB圖8例4：如圖8，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧〔圖中的弧AB〕點(diǎn)AOBDC圖10CDBPAO圖9CAB圖8變形：如圖9,在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過P點(diǎn)的直徑，那么以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A.AB⊥CDB.∠AOB=4∠ACDC.弧AD=弧BDD.PO=PD考點(diǎn)五：直線與圓的位置關(guān)系三種位置關(guān)系：相離、相切、相交，注意圓心到直線距離與半徑r的關(guān)系1、∠ABC=60°，點(diǎn)O在∠ABC的平分線上，OB=5cm，以O(shè)為圓心3cm為半徑作圓，那么⊙O與BC的位置關(guān)系是________．2、在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓和有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴；⑵；⑶．【穩(wěn)固】(08內(nèi)江)如下左圖，在直角梯形中，，，且，是的直徑，那么直線與的位置關(guān)系為()A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定AADCBO考點(diǎn)六：切線的判定〔重點(diǎn)〕切線的判定兩個思路：〔1〕連接半徑，證直線與此半徑垂直；〔2〕作垂線，證垂足在圓上 方法：全等、互余、平行、借助圓周角定理、相似等(09年崇文區(qū)一模)如圖，以等腰中的腰為直徑作⊙，交底邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為．(=1\*ROMANI)求證：為⊙的切線；(=2\*ROMANII)假設(shè)⊙的半徑為5，，求的長．考點(diǎn)七：圓與圓的位置關(guān)系：五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含，注意圓心距與兩圓半徑的關(guān)系例、〔08浙江溫州)和外切，它們的半徑分別為2cm和5cm，那么的長是()A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm考點(diǎn)八：n°的圓心角所對的弧長為L=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其運(yùn)用這兩個公式進(jìn)行計算．〔圓錐體外表積〕五、二次函數(shù)〔1〕二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。〔2〕拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是，對稱軸是，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。拋物線y=a〔x-h〕2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是〔h，k〕，對稱軸是x=h.考查重點(diǎn)與常見題型考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點(diǎn)，那么m的值是綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對稱軸為x＝eq\f(5,3)，求這條拋物線的解析式?？疾橛门浞椒ㄇ髵佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：拋物線y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－eq\f(3,2)〔1〕確定拋物線的解析式；〔2〕用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。六、相似1.如果兩個三角形的所有角對應(yīng)相等，所有對應(yīng)邊所成的比相等，那么這兩個三角形叫做相似三角形〔1〕相似符號位∽，讀作相似于〔2〕對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對應(yīng)的位置上(3)全等三角形是特殊的相似，它的相似比是12.判斷相似三角形的第一個方法定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線假設(shè)與令兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形也相似3.判定三角形相似的第二種方法定理：如果兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似，當(dāng)條件中出現(xiàn)三邊時，就要考慮此判定方法了4.判定相似三角形的第三個方法定理：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的必相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似5.相似三角形在測量方面的應(yīng)用利用相似三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的核心是構(gòu)造相似三角形構(gòu)建三角形的方法多種多樣，要把握所構(gòu)造的三角形除被測邊和其他線段的對應(yīng)關(guān)系注1：利用相似三角形測量是中考中的考查內(nèi)容，題型有選擇填空解答以及方案設(shè)計注2：利用相似三角形測量無法到達(dá)頂部的物體的高度時常用的三種方法1：利用陽光下的影子2：利用標(biāo)桿3：利用鏡面反射注3：測量地面上不能到達(dá)的兩點(diǎn)的距離，可在平面內(nèi)找到一個可以測量的小的三角形與所在測量邊的三角形相似，然后以用對應(yīng)邊成比例來求得所要求的邊長6.相似三角形在方案設(shè)計方面的應(yīng)用在設(shè)計方案中，除了要利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等外，還要利用三角形的對應(yīng)高成比例注：利用相似三角形的有關(guān)知識進(jìn)行方案設(shè)計，是近幾年的一個熱點(diǎn)，題型主要是方案設(shè)計和綜合創(chuàng)新應(yīng)用7.相似三角形的周長和面積相似三角形的周長比等于相似比〔相似三角形的相似比，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，周長的比，只要知道其一，就可知道其他的比值相似三角形面積比等于相似比的平方比注2：在題目中常利用相似比來求解一些未知三角形的周長面