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抓考點(diǎn)、重訓(xùn)練、勤梳理、贏檢驗(yàn)期中考試已經(jīng)臨近了,甚至有的學(xué)校即將在下周進(jìn)行,時(shí)間已經(jīng)很緊迫了,如何做好期中考試的復(fù)習(xí)工作是我們目前存在的主要問題,在這里我給大家提出來的一句話就是“抓考點(diǎn)、重訓(xùn)練、勤梳理、贏檢驗(yàn)”,那么下面我就按照章節(jié)進(jìn)行串講!〔范圍是按照目前大局部學(xué)校所學(xué)到的章節(jié)〕。一、九年級上冊第二十一章:《二次根式》點(diǎn)睛易錯點(diǎn):1、同類二次根式判斷兩個(gè)二次根式是否為同類二次根式時(shí),必須將二次根式化為最簡二次根式之后看被開方數(shù)是否相同,否那么會出現(xiàn)錯解.2、二次根式的加減法不是同類二次根式的不能合并,例如就不能再合并.3、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)、整式、分式的混合運(yùn)算順序一樣;加法、乘法運(yùn)算律依然成立;合并同類二次根式時(shí)不能遺漏根式,如應(yīng)等于而不是;計(jì)算二次根式加法時(shí)錯把加法當(dāng)作乘法做,如錯做為.4、二次根式的乘法公式:,公式應(yīng)用的前提是;5、二次根式乘法公式的逆用:,公式應(yīng)用的前提是;假設(shè)不滿足,那么等式右邊無意義,等式也就不成立;6、二次根式的除法公式:和二次根式的除法公式的逆用:,易忽略公式成立的條件,分母開方后沒寫到分母的位置上;7、最簡二次根式,誤認(rèn)為是能開得盡方的根式,判斷是最簡二次根式必須具備,被開方數(shù)不含分母,不含能開得盡方的因數(shù)或因式考點(diǎn)1、二次根式的混合運(yùn)算例、1、2、先化簡,在求值:,其中 考點(diǎn)2:二次根式的除法公式:考點(diǎn)3:二次根式的除法公式的逆用:例、計(jì)算=_________考點(diǎn)4:最簡二次根式例、假設(shè),化簡=〔〕A. B. C. D.考點(diǎn)5、綜合運(yùn)用例、先化簡,再求值:,其中.二、一元二次方程一元二次方程的解法:因式分解法——方程一邊是兩個(gè)一次式的乘積的形式,另一邊為0。2.直接開平方法——方程一邊是完全平方形式,另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)3.配方法——通過配方配成完全平方形式來解一元二次方程的方法【關(guān)鍵】〔1〕移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;〔2〕配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方。4.公式法:一元二次方程的判別式為方程a+bx+c=0〔a≠0〕無實(shí)根方程a+bx+c=0〔a≠0〕有兩個(gè)相等的實(shí)根方程a+bx+c=0〔a≠0〕有兩個(gè)不相等的實(shí)根當(dāng)時(shí),關(guān)于的一元二次方程a+bx+c=0〔a≠0〕的實(shí)數(shù)根可寫成,=例:1、一元二次方程有一個(gè)根為零,求的值2、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于4,求實(shí)數(shù)的值。3、〔2011海淀一模〕關(guān)于的方程.〔1〕求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;〔2〕假設(shè)方程有一個(gè)根大于4且小于8,求m的取值范圍;三、旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi)將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。2.旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)的方向。3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):〔1〕圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度〔2〕對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等〔3〕對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等〔4〕圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化,即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小4..旋轉(zhuǎn)對稱〔圖形〕、中心對稱〔圖形〕、軸對稱〔圖形〕旋轉(zhuǎn)對稱:把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)的某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度〔大于0度小于360度的角〕之后,如果旋轉(zhuǎn)之后的圖形能夠與另外一個(gè)圖形重合,就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成旋轉(zhuǎn)對稱。旋轉(zhuǎn)對稱圖形:把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)的某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度〔大于0度小于360度的角〕之后,如果旋轉(zhuǎn)之后的圖形能夠與原圖形重合,就說這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。中心對稱:把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)的某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度之后,如果旋轉(zhuǎn)之后的圖形能夠與另外一個(gè)圖形重合,就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱。中心對稱圖形:把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)的某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果旋轉(zhuǎn)之后的圖形能夠與原圖形重合,就說這個(gè)圖形是中心對稱圖形。旋轉(zhuǎn)對稱圖形:一個(gè)平面圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度〔小于周角〕后能與自身重合的圖形5.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別:中心對稱是兩個(gè)圖形,中心對稱圖形是一個(gè)圖形。6.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號都相反,即點(diǎn)P〔x,y〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′〔-x,-y〕.重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)中心確實(shí)定:將對應(yīng)點(diǎn)連接,然后做垂直平分線,交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心;例、1、如右圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M為AB邊的中點(diǎn),將Rt△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合得到△CED,連結(jié)MD.假設(shè)∠B=25°,那么∠BMD等于〔〕.A.50° B.80° C.90° D.100°四、圓注意:弦是線段,直徑是圓中最長的弦,弧是曲線段;半圓也是弧,它既不是優(yōu)弧也不是劣弧;等弧只出現(xiàn)在同圓和等圓當(dāng)中垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的?。普摚浩椒窒摇膊皇侵睆健车闹睆酱怪庇谙?,并且平分弦所對的?。?、弦、圓心角的關(guān)系:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.考點(diǎn)一:與圓有關(guān)的概念例1,如圖2,在⊙O中,AB是弦,OC⊥AB,垂足為C,假設(shè)AB=6,OC=4,那么⊙O的半徑OA等于〔〕A.4B.5C.6D.8圖圖5 圖3 POBAODCBAABCODOBCA變形:如圖3,⊙O的半徑OA=10cm,弦AB=16cm,P為AB上一動點(diǎn),那么點(diǎn)P到圓心O的最短距離為??键c(diǎn)二:與圓有關(guān)的角例2,如圖4,AB是⊙O的直徑,弦CD∥AB.假設(shè)∠ABD=65°,那么∠ADC=。變形:如圖5,△ABC內(nèi)接與⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD為⊙O的直徑,那么BD=??键c(diǎn)三:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系例3,如圖6,AB是圓O的弦,OD⊥AB于D交圓O于E。那么以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕CDOBACDOBA圖7COBEAD圖6變形:如圖7,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上OD∥AC,交BC與D。假設(shè)BD=1,那么BC的長為考點(diǎn)四:圓的對稱性AOBDC圖10CDBPAO圖9CAB圖8例4:如圖8,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧〔圖中的弧AB〕點(diǎn)AOBDC圖10CDBPAO圖9CAB圖8變形:如圖9,在⊙O中,P是弦AB的中點(diǎn),CD是過P點(diǎn)的直徑,那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是〔〕A.AB⊥CDB.∠AOB=4∠ACDC.弧AD=弧BDD.PO=PD考點(diǎn)五:直線與圓的位置關(guān)系三種位置關(guān)系:相離、相切、相交,注意圓心到直線距離與半徑r的關(guān)系1、∠ABC=60°,點(diǎn)O在∠ABC的平分線上,OB=5cm,以O(shè)為圓心3cm為半徑作圓,那么⊙O與BC的位置關(guān)系是________.2、在中,,,,以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓和有怎樣的位置關(guān)系?為什么?⑴;⑵;⑶.【穩(wěn)固】(08內(nèi)江)如下左圖,在直角梯形中,,,且,是的直徑,那么直線與的位置關(guān)系為()A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定AADCBO考點(diǎn)六:切線的判定〔重點(diǎn)〕切線的判定兩個(gè)思路:〔1〕連接半徑,證直線與此半徑垂直;〔2〕作垂線,證垂足在圓上 方法:全等、互余、平行、借助圓周角定理、相似等(09年崇文區(qū)一模)如圖,以等腰中的腰為直徑作⊙,交底邊于點(diǎn).過點(diǎn)作,垂足為.(=1\*ROMANI)求證:為⊙的切線;(=2\*ROMANII)假設(shè)⊙的半徑為5,,求的長.考點(diǎn)七:圓與圓的位置關(guān)系:五種位置關(guān)系:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含,注意圓心距與兩圓半徑的關(guān)系例、〔08浙江溫州)和外切,它們的半徑分別為2cm和5cm,那么的長是()A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm考點(diǎn)八:n°的圓心角所對的弧長為L=,n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算.〔圓錐體外表積〕五、二次函數(shù)〔1〕二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),那么,y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象?!?〕拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是,對稱軸是,當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下。拋物線y=a〔x-h〕2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是〔h,k〕,對稱軸是x=h.考查重點(diǎn)與常見題型考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如:以x為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)x2+m2-m-2額圖像經(jīng)過原點(diǎn),那么m的值是綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題,如、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題,如:一條拋物線經(jīng)過(0,3),(4,6)兩點(diǎn),對稱軸為x=eq\f(5,3),求這條拋物線的解析式??疾橛门浞椒ㄇ髵佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題,如:拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-eq\f(3,2)〔1〕確定拋物線的解析式;〔2〕用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見的作為專項(xiàng)壓軸題。六、相似1.如果兩個(gè)三角形的所有角對應(yīng)相等,所有對應(yīng)邊所成的比相等,那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形〔1〕相似符號位∽,讀作相似于〔2〕對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對應(yīng)的位置上(3)全等三角形是特殊的相似,它的相似比是12.判斷相似三角形的第一個(gè)方法定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線假設(shè)與令兩邊的延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形也相似3.判定三角形相似的第二種方法定理:如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似,當(dāng)條件中出現(xiàn)三邊時(shí),就要考慮此判定方法了4.判定相似三角形的第三個(gè)方法定理:如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的必相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似5.相似三角形在測量方面的應(yīng)用利用相似三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的核心是構(gòu)造相似三角形構(gòu)建三角形的方法多種多樣,要把握所構(gòu)造的三角形除被測邊和其他線段的對應(yīng)關(guān)系注1:利用相似三角形測量是中考中的考查內(nèi)容,題型有選擇填空解答以及方案設(shè)計(jì)注2:利用相似三角形測量無法到達(dá)頂部的物體的高度時(shí)常用的三種方法1:利用陽光下的影子2:利用標(biāo)桿3:利用鏡面反射注3:測量地面上不能到達(dá)的兩點(diǎn)的距離,可在平面內(nèi)找到一個(gè)可以測量的小的三角形與所在測量邊的三角形相似,然后以用對應(yīng)邊成比例來求得所要求的邊長6.相似三角形在方案設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用在設(shè)計(jì)方案中,除了要利用相似三角形對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等外,還要利用三角形的對應(yīng)高成比例注:利用相似三角形的有關(guān)知識進(jìn)行方案設(shè)計(jì),是近幾年的一個(gè)熱點(diǎn),題型主要是方案設(shè)計(jì)和綜合創(chuàng)新應(yīng)用7.相似三角形的周長和面積相似三角形的周長比等于相似比〔相似三角形的相似比,對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比,周長的比,只要知道其一,就可知道其他的比值相似三角形面積比等于相似比的平方比注2:在題目中常利用相似比來求解一些未知三角形的周長面
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