2023年中考數學練習-相似三角形應用舉例

2023年中考數學高頻考點突破—相似三角形應用舉例

1.如圖，點。、E分別在AC、BC上，如果測得Cf>=20m,CE=40m,AD=100∕n,BE=

20m,DE=45m,求A、8兩地間的距離.

2.一位同學想利用有關知識測旗桿的高度，他在某一時刻測得高為05"的小木棒的影長

為03",但當他馬上測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一幢建筑物，影子不全落在地面

上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影子CO=IQ”,又測地面部分的影長

BC=3.0m,你能根據上述數據幫他測出旗桿的高度嗎？

3.我偵察員在距敵方200米的地方發(fā)現敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑

物測量，機靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰

好將該建筑物遮住.若此時眼睛到食指的距離約為4057,食指的長約為8α*,你能根

據上述條件計算出敵方建筑物的高度嗎？請說出你的思路.

手指位置

建

筑—了

物ICa

4.如圖是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影

（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3

米，求地面上陰影部分的面積.（精確到0.01平方米，πMX3.14）

5.在一個寧靜的夜晚，月光明媚，張芳和身高為1.65〃?的李紅兩位同學在人民廣場上

玩.張芳測得李紅的影長為1相，并立即測得小樹影長為15”，請你估算小樹的高約為

多少？

6.如圖，AB表示路燈，CZ）表示小明所在的位置，小明發(fā)現在Cz）的位置上，他的影子長

是自己身高的2倍，他量得自己的身高為1.6米，此時他離路燈的距離為6.8米，你能

幫他算出路燈的高度嗎？

EDB

7?小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現對面墻上有這棟樓的影

子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：

如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟

樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CO=

1.2m,CE=O8"，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）.已知小明的身高EF是

1.7m,請你幫小明求出樓高AB.（結果精確到0.1〃?）

8.小明同學向利用影長測量學校旗桿的高度，在某一時刻，旗桿的投影一部分在地面上,

另一部分在某座建筑物的墻上，測得其長度分別為9.6米和2米（如圖），在同一時刻

測得1米長的標桿影長為1.2米，求出學校旗桿的高度.

A......................B

IIan

謝F46米

9.如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=IOo米，高44=80米，某單位要沿著地邊

BC修一座底面是矩形。EFG的大樓，當這座大樓的地基面積最大時.這個矩形的長和

寬各是多少？

10.生活是數學的源泉.實驗1,圓桌正上方的燈泡（看作是一點）發(fā)出的光線照射桌面,

在地面上形成的陰影也是圓形，與圓桌形狀相同，大小不同；實驗2,點燃的蠟燭透過

暗盒的小孔在盒壁上成像，調整物距或像距，就可以得到各種形狀相同，大小不等的蠟

燭“像”.請你思考一下，如何將五邊形放大2倍呢？

11.如圖所示，零件的外徑為“,要求它的厚度X,需要求出內孔的直徑AB,但不能直接

量出AB,現用一個交叉鉗（兩臂長AC和3。相等）去量，如果。A：OC=OB:OD=

n,且量得CD=b,求厚度%.

12.如圖所示，是同一個三角形地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為1：200和1：500,

求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比分別為多少.

A,

乙

13.高明為了測量一大樓的高度，在地面上放一平面鏡，鏡子與樓的距離AE=27,w,他與

鏡子的距離是2.1m時，ZBEF=ZDEF,剛好能從鏡子中看到樓頂B,已知他的眼睛到

地面的高度Cz）為16*,結果他很快計算出大樓的高度AB,你知道是什么嗎？試加以

說明.

AEC

14.如圖，小軍欲測量學校旗桿AB的高度，他站在旗桿影子上前后移動，直到他的影子

的頂端與旗桿影子的頂端重合，此時他距離旗桿2米，已知小軍的身高1.6米，他的影

長I米，求旗桿的高度.

15.如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現在某地小山坡的點E處有一棵盛開著桃花的小桃

樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即OE的長度，小華

站在點8的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內可以看到點E,且

8C=2.7米，CE>=11.5米，ZCDE=UOo,已知小華的身高為1.8米，請你利用以上

的數據求出力E的長度.（結果保留根號）

16.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外任選一點C,分別在AC、BC上取點。、E,

如果測得Cf>=20m,CE=40m,AD=IOOm,BE^20m,且。E=45m,求AB的長？

E

D,

17.在同一時刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=

2.5w,它的影子BC=2處木竿尸。的影子有一部分落在了墻上（MN）,PM=1.6w,

MN=Im,求木竿PQ的長度.

18.如圖，有一路燈桿AB（底部8不能直接到達），在燈光下，小華在點。處測得自己

的影長。尸=3處沿BD方向到達點尸處再測得自己的影長FG=4%如果小華的身高

為15”，求路燈桿4B的高度.

19.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈O的高度.如圖，當李明走

到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方

向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB

≈1.25m,已知李明直立時的身高為1.75〃?，求路燈的高CC的長.（結果精確到

0.1/?）.

RC

20.數學興趣小組的小穎想測量教學樓前一棵小樹的高度，課外活動時她測得一根長為

的竹竿的影長是0.8〃?，同一時刻，她發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子

落在教學樓的墻上，她先測得留在墻壁上的影高為13”，又測得地面上的影長為24”,

請你幫她計算一下樹的高度是多少？

參考答案與試題解析

1.【解答】解：VCD=20/n,CE=40mfAD=IQOm9BE=20m9

.9.AC=CD+AD=120/77,BC=CE+BE=60m.

ΛC￡：AC=40:120=1：3,CD：BC=20:60=1：3.

:?CE:AC=CD：BC.

TNC=NC,

JlXCEDsXCkB.

:?DE：AB=CD：BC=1：3.

.?AB=3DE=?35m.

ΛA>B兩地間的距離為135/72.

2.【解答】解：???高為0.5次的小木棒的影長為03m

.??實際高度和影長之比為&_5,即空，

0.33

二落在墻上的C3=l,如果投射到地面上應該為0.6米，即旗桿的實際影長為3+0.6=

3.6米，

Λ-?L?A,解得AB=6,

3.63

答:能.旗桿的高度為6.0m.

3.【解答】解：：40cm=0.4瓶，8cm=0.08m

'：BC//DE,AG-LBC,AFIDE.

：.∕?ABC^^∕?ADE,

：.BC：DE=AG:AF,

Λ0.08:DE=O.4：200,

.?DE=40m.

答：敵方建筑物高40小

4.【解答】解：構造幾何模型如圖:

依題意知OE=I.2米，尸G=I米，AG=3米，

由C得還h?L,即工

BCAGBC3

得BC=1.8,

222

s∣1]=(-y-)-π=(-^).π=0.8iπ≈2.54X?

fes..李紅的身高樹的高度

5.k∕uTΓΠJ用牛：??，---,,一，I,一~~ΓT1一，I,

李紅的影長樹的影長

李紅的身高為1.65m,李紅的影長為L“，小樹影長為15小

設小樹的高為X，

???-1--.6--5--=----X--，.'.X—2.415m.

11.5

6.【解答]解：'：CD±BE,ABVBE,

：.ZCDE=ZABE=90°.

又NE=∕E,

：*AEDCsAEBA.

?CDDE

"AB?

VCD=1.6,DE=1.6X2=3.2,80=6.8,

8E=QE+8O=3.2+6.8=10,

?1.63.2

,"^AB^=10"

解得：AB=5.

所以路燈高度為5米.

7.【解答】解：過點。作。GL48,分別交48、EF于點G、H,

?,AB∕∕CD,DG-LAB,ABLAC,

???四邊形A8G是矩形，

AEW=AG=CD=1.2,DH=CE=O.8,QG=CA=30,

'：EF//AB,

：.ADHFsADGB,

?FHDH

"BG""DG^"

由題意，知"/=EF-￡7/=1.7-1.2=0.5,

ΛΔ5L??,解得，BG=18.75(w),

BG30

ΛΛB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0(m).

，樓高AB約為20.0m.

8.【解答］解：如圖：

過點B作AB〃QE,

二AB=OE=9.6米，AO=BE=2米，CC為旗桿高,

：在同一時刻物高與影長成正比例，

：.CA：48=1：1.2,

.?.AC=8米,

.".CD=AB+AD^S+2=10米,

學校旗桿的高度為10米.

9.【解答】解：..?OG"2C

.?.ΛADG^ΛABC

它們的對應高線比等于對應線段的比，

即4_DG

、AH"BO

設AM=x,那么DE=MH=AH-AM=80-x

?X=DG

"80^=100

：.DG=^-x

4

:?SWiI柩DEFG=DG*DE=(80-X)?Sχ=5(-/+80x7600)+互X1600=-?.

4444

-40)2+2000

當x=40時，S取最大值

ΛZ)E=40,DG=50

，矩形的長和寬分別是50帆和40τw.

10.【解答】解：畫圖形如下：五邊形A'B,C,D,E,為所求的圖形.

.4

11.【解答】解：???。4：OC=OB:OD,NAOB=NCOD（對頂角相等），

：?∕XABO^∕?CDO,

：.AB：CD=OA:0C=n,

：?AB=nCD=bn,

，厚度尤=[Ca-AB）=A（a-bn）.

22

1

12.【解答】解：甲地圖與乙地圖的相似比=2"=S.

?2

500

面積的比為（5）2=空；

24

13.【解答】解：???反射角等于入射角，

.?.NBEA=NDEC.

XVAB±AC,DCLAC,

NBAE=NoCE=90°,

二XABEsXCDE,

?....A..E..二AB,

ECCD

27=AB

^2ΛTT

解得AB—J，4-"?.

7

答：樓高為"1八

7

14.【解答】解：：CZ),AB均和地面垂直,

：.XECDSl?EAB,即型

EDEB

：.1?6=AB,得AB=4.8（米）.

11+2

15.【解答］解：過E作EFLBC,

VZCDF=120°,

ΛΛEDF=6QQ,

設EF為X,。尸=返X,

3

YNB=NEFC=90°,

?；NACB=NECD,

：.XABCSXEFC,

λBC_CF：

…融京，

7??-

即幺9=L=______2

1.8X

解得：x=9+2√3.

,OE=繆?x（9+2√3）=6√3+4（米），

O

答：Z)E的長度為(6√3+4)米.

16.【解答】解：'：CD=20m,CE=40m,AD=IOOw,BE=IQm,

J.AC=CD+AD=120m,BC=CE+BE=60zn,

.?CE=?0=1,CD=20=1；

?AC^1203^,BC603^,

λCE=CD,

"ACBC"

VZC=ZC,

：.XCEDsXCAB,

.DE-CD-I

ABBC3

.?.A8=3Z)E=135”?.

.?.AB的長為135∕n.

17.【解答】解：過N點作NDJ.PQ于力，如圖所示:

BC=DN(

Λ^ABQD,

又?.?AB=2.5,BC=2,DN=PM=I.6,NM=I,

”?2.5XL6=2(M,

BC2

：.PQ=QD+DP=QD+NM=2+\=3(m).

答：木桿PQ的長度為3，加

18.【解答】W：'：CD//EF//AB,

，可以得到4CE>FSZ^ABF,AABGS^EFG,

?CD=