解析幾何-2023上海市高三數(shù)學(xué)一模匯編【學(xué)生版】

2023一模匯編【解析幾何】

一、填空題

1.【嘉定3】直線x=l與直線GX-y+l=0的夾角大小為.

2

2.【閔行3】雙曲線2_=1的離心率為_____.

8一

3.【靜安3】若直線x+2y+3=0與直線2x+沖+10=0平行，則這兩條直線間的距離是.

4.【金山4】己知拋物線y2=2pχ(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則。的值為.

5.【奉賢5】己知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，它的漸近線方程為>=±2%,則它的離心率等于

x+my=2

6.【崇明6】己知方程組_Q無解，則實(shí)數(shù)加的值等于____.

∕nx÷16y=8

7.【普陀7】雙曲線三-y2=1的兩條漸近線的夾角大小為.

3

8.【浦東8】已知拋物線C:V=16%的焦點(diǎn)為尸，在C上有一點(diǎn)尸滿足IPFI=I3,則點(diǎn)P到X軸的距離

為.

9.【楊浦8】若雙曲線的漸近線方程為y=±3χ,則雙曲線的離心率為______.

4

10.【普陀9】設(shè)加WR.若直線/：X=T與曲線CH:（X—絲）2+（y-機(jī)）2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則

4

m=.

11.【閔行10］已知A（Xl,y）、是圓/+V=1上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且XIy2=工2乂，則

2x∣+x2+2Ji+γ2的最大值為.

12.【松江10】已知耳，鳥是雙曲線「：?一/=l（α>00>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線「上的

任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過耳作/耳”的角平分線的垂線，垂足為N,線段GN的延長線交于點(diǎn)Q,

O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若IoNl=也四，則雙曲線「的漸近線方程為.

13.【寶山10】雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為耳、B，點(diǎn)A在y軸上.雙曲線C與線段A耳交于點(diǎn)P,與

線段A鳥交于點(diǎn)Q,直線A耳平行于雙曲線C的漸近線，且∣AP∣:IPQI=5:6,則雙曲線C的離心率為—

14.【徐匯11］設(shè)keR,函數(shù)y=∣V-4x+3∣的圖像與直線y=Ax+l有四個(gè)交點(diǎn)，且這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為APX2，毛，％4（%＜務(wù)＜天＜七），則芍+/+石+工的取值范圍為.

15.【金山11】若集合A={(x,y)(x+y)2+x+y-2Wθ),β=∣(x,γ)∣(x-tz)2+(γ-2a-l)2≤cr-?

且ACBN0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

16..【黃浦12】已知曲線C∣：y=F7^與曲線C”y=也二7,長度為1的線段AB的兩端點(diǎn)A8分

別在曲線G，G上沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)4從點(diǎn)（-1，。）開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)3到達(dá)點(diǎn)（夜,0）時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則線

段AB所掃過的區(qū)域的面積為.

17.【長寧12］已知K、B為橢圓r：與+>2=1(α>l)的左右焦點(diǎn)，A為「的上頂點(diǎn)，直線/經(jīng)過點(diǎn)可

a

且與「交于8、C兩點(diǎn).若/垂直平分線段AB，則ΔΛBC的周長是.

18.【虹口12】已知片,鳥是雙曲線C:5-5=l(α,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交雙曲線的右支于人

8兩點(diǎn)，且|4耳|=2|4用，ZAFtF2=ZFlBF2,則在下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為.

(注意：不填或錯(cuò)填得0分，漏填得2分.)

①雙曲線C的離心率為2；②雙曲線C的一條漸近線的斜率為友；

③線段A8的長為6a；④△入片工的面積為√B,

19.【徐匯12］已知正實(shí)數(shù)α1滿足3α+2Λ=6,則b+壽與i的最小值為.

20.【崇明12］已知橢圓口與雙曲線C的離心率互為倒數(shù)，且它們有共同的焦點(diǎn)冗、鳥，P是心與二在

第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)N-PK=F時(shí)，雙曲線「2的離心率等于.

二、選擇題

21.【金山13】已知直線小3X—（α+2）y+6=0,直線右：以+（2a—3）y+2=0,貝『七=一9”是“"http://2''

的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

22.［黃浦13］在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，“加<0”是“方程χ2+my2=］表示的曲線是雙曲線，，的().

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

23.【虹口13】設(shè)加∈R,已知直線/.?y=mx+l與圓C:x2+y2=i,則“"?>0”是"直線/與圓C相交”

的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

24.【徐匯14］已知圓Cl的半徑為3,圓C2的半徑為7,若兩圓相交，則兩圓的圓心距可能是()

A.0B.4

C.8D.12

25.【嘉定14］已知四條雙曲線，Γl

關(guān)于下列三個(gè)結(jié)論的正確選項(xiàng)為(

①「4開口最為開闊；

②和的開口比心的更為開闊；

③「2和「3的開口的開闊程度相同.

A.只有一個(gè)正確B.只有兩個(gè)正確

B.C.均正確D.均不正確

22

26.【虹口15］已知尸是橢圓G：手+餐=1與拋物線G：/=2px(P>0)的一個(gè)共同焦點(diǎn)，C與G相交

于A,B兩點(diǎn),則線段A8的長等于()

(A)∣√6(B)∣√6

(OI(D)y

27.【崇明16】已知曲線C:(f+y2)3=]6χ2y2,命題曲曲線C僅過一個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的

點(diǎn)；命題0曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是2.則下列說法正確的是()

A.p、g都是真命題B.p是真命題，4是假命題

C.p是假命題，4是真命題D.p、4都是假命題

28.【寶山16】已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(Ll)在拋物線C:f=2Py(P>0)上，過點(diǎn)B(0,-l)的直線交

拋物線C于RQ兩點(diǎn)：

①拋物線C的準(zhǔn)線為y=—；；②直線AB與拋物線C相切；③IOPHO④忸斗怛。|=怛，

以上結(jié)論中正確的是()

A.①②B.②③

C.②④D.③④

29.【浦東16]已知平面直角坐標(biāo)系中的直線4：>=3x、l2-.y=-3x.設(shè)到4、4距離之和為2p∣的點(diǎn)的

軌跡是曲線G,至此、距離平方和為2,2的點(diǎn)的軌跡是曲線G，其中8、P2>0?則G、G公共點(diǎn)

的個(gè)數(shù)不可能為()

A.O個(gè)B.4個(gè)

C.8個(gè)D.12個(gè)

30.【青浦16】在直角坐標(biāo)平面X。)，中，已知兩定點(diǎn)片(-2,0)與鳥(2,0),耳，鳥到直線/的距離之差的絕

對(duì)值等于2&，則平面上不在任何一條直線/上的點(diǎn)組成的圖形面積是()

(A)4π(B)8

(C)2π(D)4+π

三、解答題

31.【奉賢20](本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題9分

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)。，且它的一個(gè)焦點(diǎn)/為(6,0).點(diǎn)4,&分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為

橢圓的上頂點(diǎn)，AoEe的面積為且.點(diǎn)〃是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3

(2)若把直線MA、KA2的斜率分別記作匕、k2,若K+&=-1,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)直線MA1與＞軸交于點(diǎn)P,直線M42與丁軸交于點(diǎn)。.令P8=∕IBQ,求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

32.[黃浦20](本題滿分18分)第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知橢圓C:W?+∕=l(α>∕,>())的離心率為等，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于8啦.

動(dòng)直線4、乙都過點(diǎn)M(O)(0<m<l),斜率分別為左、一334與橢圓C交于點(diǎn)A、P,%與橢圓C交

于點(diǎn)8、Q,點(diǎn)、P、Q分別在第一、四象限且尸。,X軸.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線4與X軸交于點(diǎn)N,求證：INPl=2∣NM|；

(3)求直線AB的斜率的最小值，并求直線AB的斜率取最小值時(shí)的直線∕∣的方程.

33.【徐匯20](本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

22

已知曲線Ci的方程為X+λiy=1(4∈R,i=1,2,3),直線/：y=Z(x+1)與曲線Ci在第一象限交

于點(diǎn)5(χ,,y)?

(1)若曲線Cl是焦點(diǎn)在X軸上且離心率為正的橢圓，求4的值；

2

(2)若k=l,4≠-l時(shí)，直線/與曲線C2相交于兩點(diǎn)M，M且IMNl=0,求曲線C2的方程；

(3)是否存在不全相等4，λ2,4滿足4+4=2%,且使得君=尤凡成立.若存在，求出4的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

34.【松江20](本題滿分18分)第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分

已知橢圓「：J?+∕=l(α>b>0)的長軸長為26,離心率為半，斜率為攵的直線/與橢圓「有

兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B.

(1)求橢圓「的方程；

(2)若直線/的方程為：y=x+f,橢圓上點(diǎn)M關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)N(與M不重合)在橢圓

「上，求r的值；

(3)設(shè)P(-2,0),直線∕?與橢圓「另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線依與橢圓「的另一個(gè)交點(diǎn)為。，若點(diǎn)。、

O和點(diǎn)。(一[,])三點(diǎn)共線，求Z的值.

35.【青浦20］（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

2

在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知橢圓「七+V=1,過右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦A5、CD,設(shè)

2

AB.8中點(diǎn)分別為〃、N.

（1）寫出橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及該橢圓的離心率；

（2）證明：直線MN必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若弦A3、C。的斜率均存在，求Δ∕MV面積的最大值.

（第20題圖）

36.【楊浦20](本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第，3小題滿分6分)

2

已知曲線E：5+y2=i(yx())的左右焦點(diǎn)為耳、F2,尸是曲線E上一動(dòng)點(diǎn).

(I)求APGK的周長；

(2)過名的直線與曲線E交于A、B兩點(diǎn),且Ag=求直線AB的斜率；

(3)若存在過點(diǎn)”(0,〃)(〃>())的兩條直線《和4與曲線E都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且4J?4,求Zz的值.

37.【普陀20］（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）

22

在Xoy坐標(biāo)平面內(nèi)，已知橢圓「：三+=-=1的左、右焦點(diǎn)分別為片、B，直線y=%χ（%≠0）

與「相交于A、B兩點(diǎn).

（1）記d為A到直線2x+9=0的距離，當(dāng)《變化時(shí)，求證：號(hào)）為定值；

（2）在AABK中，當(dāng)NAKB=I20''時(shí)，求∣AP21?1|的值；

（3）過B作軸，垂足為Λ/,OM的中點(diǎn)為N,延長AN交「于另一點(diǎn)P,記直線PB的斜率

為七，當(dāng)匕取何值時(shí)，陸-趣I有最小值？并求出此最小值.

第20題第（2）題圖

38.【嘉定20］（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分

22

如圖所示，由半橢圓￡：亍+方=1（”0）和兩個(gè)半圓弓：（》+1）2+產(chǎn)=1（”0）、。3：（1）2+

y2=l（y≥（））組成曲線C:F（X,y）=0,其中點(diǎn)4、&依次為Cl的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為Cl的下頂點(diǎn),

點(diǎn)耳、K依次為Cl的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)可、B分別為曲線C2、G的圓心.

（I）求q的方程：

（2）若點(diǎn)尸、Q分別在C2、C3上運(yùn)動(dòng)，求∣8P∣+∣8Q∣的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)尸、。的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M在曲線Ub（x,y）=0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N（0,-1）,求INMI的取值范圍.

39.【崇明20］（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題7分

2

已知桶圓］+/=13>1）的右焦點(diǎn)為尸，左右頂點(diǎn)分別為A、B,直線/過點(diǎn)3且與X軸垂直，點(diǎn)P

a

是橢圓上異于A、B的點(diǎn)，直線AP交直線/于點(diǎn)D

（1）若E是橢圓的上頂點(diǎn)，且AA￡下是直角三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若a=2,NPAB=45，求AE4F的面積；

(3)判斷以BD為直徑的圓與直線尸F(xiàn)的位置關(guān)系，并加以證明.

40.【靜安20](本題滿分16分，其中第1小題滿分8分，第2小題滿分8分)

22A

己知橢圓「：=+2r=l(a>h>0)的離心率為左，它的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為片(-c,0),

ab'3

g(c,0)(常數(shù)c>0),直線AT=；、A6分別交橢圓「于點(diǎn)5、C,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求證：直線30平分線段AC；

(2)如圖，設(shè)橢圓「外一點(diǎn)P在直線8。上，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為常數(shù)(m>a),過P的動(dòng)直線/與橢

MPMQ-

圓「交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N,在線段MN上取點(diǎn)。，滿足麗=蕭，試證明點(diǎn)。在直線2∕nx+√rΣ能y

-6C2=0上.

41.【閔行20](本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分

如圖，點(diǎn)A、B、C分別為橢圓「三+V=ι的左、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P是「上在第一象限內(nèi)的動(dòng)

4

點(diǎn)，直線AP與直線BC相交于點(diǎn)Q,直線CP與X軸相交于點(diǎn)M.

(1)求直線BC的方程；

(2)求證：OQQW=4；

(3)已知直線4的方程為x+2y-1=0,線段QM的中點(diǎn)為T,是否存在垂直于y軸的直線4，使得點(diǎn)T

到4和4的距離之積為定值？若存在，求出4的方程；若不存在，說明理由.

(1)以尸2為圓心的圓經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)Fl和上頂點(diǎn)8,求橢圓「的離心率;

（2）已知α=5,b=4,設(shè)點(diǎn)尸是橢圓「上一點(diǎn)，且位于X軸的上方，若AP耳瑪是等腰三角形，求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

（3）己知α=2,b=6過點(diǎn)K且傾斜角為∣?的直線與橢圓「在X軸上方的交點(diǎn)記作4,若動(dòng)直線/也

過點(diǎn)鳥且與橢圓「交于〃、N兩點(diǎn)（均不同于A）,是否存在定直線4：X=不，使得動(dòng)直線/與/0的交

點(diǎn)C滿足直線AM?AC4N的斜率總是成等差數(shù)列？若存在，求常數(shù)及的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

43.【寶山20］（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）

22

已知橢圓C:=+3=1(α＞匕＞0),p(l,3),Q(3,l),M(-3,1),N(0,2)這四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在

a"b~

橢圓C上.

(1)求桶圓C的方程；

(2)點(diǎn)E是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AEMN面積的最大值；

(3)過R(0,l)的直線/交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線/的斜率A＞0,在X軸上是否存在一點(diǎn)。(m,0),

使得以D4、為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

N