第1章《有理數(shù)》 單元練習(xí) 2023-2024學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊

專項訓(xùn)練《有理數(shù)》一．選擇題（共12小題）1．對于圓周率π的研究，我國古代數(shù)學(xué)家們也作出了巨大貢獻，如東漢初年的一本著作中就有“徑一周三”的古率記載，這本著作是（）A．《九章算術(shù)》 B．《海島算經(jīng)》 C．《周髀算經(jīng)》 D．《孫子算經(jīng)》2．下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．絕對值最小的數(shù)是0 C．絕對值等于自身的數(shù)只有0和1 D．平方等于自身的數(shù)只有0和13．?dāng)?shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a、b、|a|、﹣b的大小關(guān)系正確的是（）A．﹣b＞a＞|a|＞b B．﹣b＞b＞a＞|a| C．|a|＞b＞﹣b＞a D．|a|＞﹣b＞a＞b4．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的結(jié)果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c5．已知a、b、c為有理數(shù)，若ab＞0，bc＜o(jì)，則的值是（）A．3 B．1 C．3或﹣3 D．1或﹣16．已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，則ab的值是（）A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣77．當(dāng)|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（）A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣28．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．則下列說法中可能成立的是（）A．b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B．c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù) C．c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D．c為負(fù)數(shù)，a為負(fù)數(shù)9．已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c＝0，abc（乘積）是負(fù)數(shù)，則的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣110．已知a，b，c為非零的實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．711．如圖，O，A，B，C四點在數(shù)軸上，其中O為原點，且AC＝2，OA＝2OB，若C點所表示的數(shù)為m，則B點所表示的數(shù)正確的是（）A． B． C． D．12．取整符號表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，例如在一列數(shù)中，已知，且當(dāng)k≥2時，，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）13．已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，則x+y＝14．如果有4個不同的正整數(shù)m、n、p、q滿足（m﹣2021）（n﹣2021）（p﹣2021）（q﹣2021）＝4，那么m+n+p+q等于．15．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖所示：則下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（請?zhí)顚懢幪枺?6．一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每前進3步后退2步的程序運動．設(shè)該機器人每秒前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是．17．如圖，M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一點是原點，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對應(yīng)的點在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點在P與R之間，若|a|+|b|＝3，則原點是（M、N、P、R中選）18．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1，第2次將點A1向右平移6個單位長度到達點A2，第3次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3…則第6次移動到點A6時，點A6在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)是；按照這種規(guī)律移動下去，第2021次移動到點A2021時，A2021在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)是．19．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如上長方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑧的長方形周長是．20．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為．三．解答題（共16小題）21．計算（1）（2）（3）（用簡便方法計算）（4）（5）（6）（7）（8）．22．定義新運算“@”與“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）計算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比較A和B的大?。?3．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|，化簡求值：|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|+2a．24．同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．試探索：（1）|4﹣（﹣2）|＝；（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x﹣4|+|x+2|＝8成立；（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．25．已知：c是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（b﹣5）2+|a+c|＝0．（1）請直接寫出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）數(shù)軸上A、B、C三點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，點P對應(yīng)的數(shù)為x．請借助數(shù)軸解決下列問題：①將數(shù)軸折疊，若點A與點B重合，則與點C重合的點對應(yīng)的數(shù)為；②當(dāng)正整數(shù)x為時，|x+1|+|x﹣5|的值最?。虎郛?dāng)x為時，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|的值最??；④若a表示一個有理數(shù)，且|a﹣1|+|a+3|＞4，則a的取值范圍是．（利用數(shù)軸）26．如圖，數(shù)軸上有點a，b，c三點（1）用“＜”將a，b，c連接起來．（2）b﹣a1（填“＜”“＞”，“＝”）（3）化簡|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|(zhì)x﹣a|+|x﹣b|的最小值為；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值為；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值為．27．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示（1）比較a、b、|c|的大?。ㄓ谩埃尽边B接）；（2）若n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，求1﹣2017?（n+a）2018的值；（3）若a＝，b＝﹣2，c＝﹣3，且a、b、c對應(yīng)的點分別為A、B、C，問在數(shù)軸上是否存在一點M，使M與B的距離是M與A的距離的3倍，若存在，請求出M點對應(yīng)的有理數(shù)；若不存在，請說明理由．28．已知點A，B，C都在數(shù)軸上，點O為原點，點A對應(yīng)的數(shù)為11，點B對應(yīng)的數(shù)為b，點C在點B右側(cè)，長度為3個單位的線段BC在數(shù)軸上移動．（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC＝OB，求此時b的值；（2）若線段BC位于點A的左側(cè)，且在數(shù)軸上沿射線AO方向移動，當(dāng)AC﹣OB＝AB時，求b的值．29．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc＜0．（1）請直接寫出原點在第幾部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若點C表示數(shù)3，數(shù)軸上一點D表示的數(shù)為d，當(dāng)點C、原點、點D這三點中其中一點是另外兩點的中點時，直接寫出d的值．30．“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為﹣1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當(dāng)經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？31．如圖，在數(shù)軸上，點A表示﹣10，點B表示11，點C表示18．動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，P、Q兩點相遇？相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少？（2）在點Q出發(fā)后到達點B之前，求t為何值時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；（3）在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN﹣PC的值．32．已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為﹣10，﹣4，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：（1）運動前線段AB的長為；運動1秒后線段AB的長為；（2）運動t秒后，點A，點B運動的距離分別為和；（3）求t為何值時，點A與點B恰好重合；（4）在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．33．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？34．問題：你能比較兩個數(shù)與的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大?。╪是自然數(shù)）．然后，我們分析n＝1，n＝2，n＝3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大?。孩?221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776．（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；（3）根據(jù)下面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大?。号c.35．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的美好點．例如：如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的美好點，但點D是【B，A】的美好點